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ANALYSIS
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Begriffsübersicht ordnet jedem x-Wert einen y-Werf zu ANALYSIS Funktion Funktionsterm Schaubild einer Funktion Funktionsgleichung - z. B. f(x) = x² 11 - rate Mittlere Anderungs-- steigung der sekanten (-Geracle durch zwei Punkte des Graphen), Annäherung an Tangente (= Gerade die Graph in einem Punkt berührt) Momentane Anderungsrate Ableitungsfunktion- Extrem stellen integral Variable mit verschiebungen und Streckungen, beschreibt den Graphen Differenzenquotient Differenzenquotient 2- f(x+h)-f(x) n Asymptote Differenzenquotient - Steigung der tangenten Graph z. B. Parabel - - f(x) - f(a) = Steigung der Sekanten x - a Aangenten teigung der ordnet jedem x-Wert seine Ableitung zu Hoch-/Tief- /wendestelle, Steigung der Tangente beträgt o orientierter Flachen- inhalt zw. of und der x-Achse über einem intervall Kurve, der sich der Graph von f unendlich annähert L Geometrie Vektor Betrag des Vektors- Länge des vektors Einheitsvektor Skalarprodukt Normalenvektor vektorprodukt Spurpunkte Spurgeracle Lineares Gleichungs-- system Stochastik Wahrscheinlichkeits- verteilung Ergebnis Ereignis Gegenereignis E Erwartungswert Bernoulli-Experiment verschiebung von einem Punkt P auf einen anderen Punkt Q Kumulierte Wht A Vektor mit dem Betrag 1. Winkel zw. Vektoren- kleinerer Winkel ordnet zwei Vektoren eine Zahl zu Vektor, der orthogonal zu einer Geraden, Fläche, ordnet zwei Vektoren einen Vektor zuider zu beiden orthogonal steht Schnittpunkte mit den Koordinaten achsen schnittgerade mit den Koordinatenebenen Menge linearer Gleichungen mit einer/ mehreren Variable (n) legt die what der Ergebnisse fest Ansgang eines zufall- experiments Teilmenge der Ergebnismenge (=alle Ergebnisse) alle Ereignisse, die nicht zum Ereignis & gehören Mittelwert - zufallsexperiment mit genau zwei Ausgängen „höchstens "/" mindestens ) A L standardabweichung Signifikantniveau Binomialverteilung Fehler 1. Art Fehler 2. Art stetige Zufallsgröße - gibt an, wie weit die Messwerte im. Durchschnitt vom Erwartungswert entfernt sind max. irrtumswit Wut verteilung mit den und p der Zufalls- grobe x Ho wird verworfen, obwohl the wahr ist He wird beibehalten. obwohl Ho falsch ist. kann beliebig (viele) Werte annehmen. G Ableitung = momentane (differenzierba Anderungsrate fila) = Steigung der Tangenten im Punkt plaif(a)). Allg Ableitungsregeln Potenzregel f(x) = x Faktorregel. f(x) = c² g(x) f(x) = c・g'(x) f'(x) = ₁ + x²-^ f(x) = inregel f'(x) = k'(x)...

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+h(x) wichtige Ableitungen F f(x) CICER xn X X 1/2 = x^ sin(x) cos(x) (n/x) 0 hixh-1 스-슬 2X -x-2 ZVX7 A cos(x) -sin(x) A XX Analysis Verkettung f(x) = u(v(x)) Kettenregel f'(x) = 'u' (v(x)) - V'(x) <> außere Abl. mal innere Abi. Produktregel von u und v f(x) = u(x) · Vix). = U`(x) · V(X) + u(x) · V²(x) Quotientenregel f(x) = u(x) V(X) f'(x) = _u²(x) v(x)- u(x). V'(x) (v(x))² Monotonie + Krümmung wachsend fixu) < f(x₂) Linksgekrümmt fallend f(x^) z f(x₂) fi(x) <0 > rechtsgekrümmt f(x) 20 f'(x) = 0 Extrem-/Wendestelle Maximum L> f'(x) von + zu Minimum ↳ f'(x) von +" (x₂) >0 Wendestelle -> f" (xo) = 0 + VZW [11² (x₂) #0 L> mit waagrechter Tangente •Sattelpunkt NEW NEW NEW SAT Extremwertprobleme. 1. Term für Große, die extremal werden soll 2. Nebenbedingungen (Abhängigkeiten der Variablen 3. Zielfunktion mit einer Variablen + Deft menge 4. Untersuchen auf. Extremwerte mit Beachtung Def menge s. Ergebnis Exponential funktion fix) = bx = f'(x) f(x) Euler'sche tahl e = ex = natürliche f(x) = ex Exponentialfunktion e = 2,718 Lösen der Exp.gleichung e* = b -> natürlicher ein(b)X = (h(6) = in(ec) = c (n(e) = 1 (n()=0 Logarithmus von 6 b Logarithmengesetze in(4) = (n (u)-in (v) in ink) = h. incul Wachstumsvorgänge Bestand f f(t) = Bestand zur Zeit + Vermenning pro zeiteinheit um Faktor a (wachstumsfaktor) exponentielles Wachstum f(0) = Anfangsbestand f(n) = a: 7(0)_ f(₂)= a · f(-^²) <> f(t) f(+) = aut f((o) (n = in (a)) Verdopplungszeit = Zeit, in der sich Anfangsbestand verdoppelt Halbwertszeit = Zeit, in der sich Bestand halbiert Abnahme ko Integralrechnung orientierter Flächeninhalt zw. Graph von und über intervall [a; b] Integral vont über a-b S fix) dx Stammfunktion F'(x) = f(x) f(x) dx = [= (x)] b = F(b) - F(a) f(x) X² c.g(x) c. G(x) g(x) +h(x) G(x) ++ (x) H glax + b) </X F(x) ·X²+1 숫 1. Glax+b) ON (n (1x1) Rechenregel b S°c. f(x) dx = c. S f(x) dx a 14 S²(g(x) + h(x)) dx = g(x) dx a '+S Integralfunktion Ju(x) = $*f(t)dt Flächeninhalt 1. Nullstellen berechnen 2. Integrale über Teilintervallen 3. Addition der Beträge der Integrale zwischen zwei Funktionen f(x) = g(x) A = $fix) = g(x) dx Mittelwert m = ^ $ f(x) dx 6-a a Rotationskorper V = πts (f(x)) ² dx Unbegrenzte Flächen -> Integrale mit variabler Grenze und fester Grenze 근 z. B. S f(x) dx Grenzwert z →>±∞0 Z->C Do Lim & f(x) dx = $f(x) dx Z-1 Lim & f(x) dx = {f(x) dx Z "n(x) dx =->c mit Grenzwert = uneigentliches Integral

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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