Mathe /

Ableiten / Differenzieren

Ableiten / Differenzieren

 Potenzregel:
Beispiel:
f(x) = x³
b=3
→ f'(x) = 3 x x²
Summenregel:
Beispiel:
f(x) = x² + x4
Ableiten / Differenzieren
Faktorregel:
f(x) = x

Ableiten / Differenzieren

user profile picture

anngoesabi

19533 Followers

Teilen

Speichern

133

 

11/12/13

Lernzettel

- Beispiele fürs Ableiten - ableiten mit Produkt-, Summen-, Quotient-, Faktor-, Potenz- und Kettenregel - ableiten von logarithmischen Funktionen, ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Wurzelfunktionen und trigometrischen Funktionen

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Potenzregel: Beispiel: f(x) = x³ b=3 → f'(x) = 3 x x² Summenregel: Beispiel: f(x) = x² + x4 Ableiten / Differenzieren Faktorregel: f(x) = x¹ ➜ f'(x) = b × x¹ - 1 u(x)=x² / v(x)=x4 ➜ f'(x) = 2xx¹ + 4x³ f(x) = u(x) + v(x) ➜ f'(x) = u'(x) + v'(x) f(x) = a × u(x) ⇒ f'(x) = a × u'(x) Beispiel: f(x) = 3x² a=3 / u(x)=x² → f'(x) = 3×(2x) = 6x Kettenregel: f(x) = u(v(x)) ➜ f'(x) = v'(x) × u'×(v(x)) Beispiel: f(x) = (x³ + 4)² u(v) = ()² / u'(v) = 2¹ = 2 v(x) = x³ + 4 / v'(x) = 3x² → f(x) = 3x² x 2 x (x³ + 4) → f'(x) = 6x² × (x³ + 4) Produktregel: f(x) = u(x) × v(x) → f'(x) = u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x) Beispiel: f(x) = x² x (1 - x³) u(x) = x² / u'(x) = 2x¹ v(x) = 1-x² / v'(x) = -3x² → f'(x) = 2x x (1 - x³) + x² × (-3x²) → f(x) = 2x - 2x4 - 3x4 = 2x - 5x4 Quotientenregel: f(x) = f'(x) = u(x) v(x) → f'(x) = Beispiel: f(x) = x¹+2 x3 u(x) = x4 + 2 / u'(x) = 4x³ v(x) = x³ / v'(x) = 3x² 4x³ x x³-(x¹+2) × 3x² (x3)2 = u´(x) × v(x) − u(x) × v´(x) (v(x))² 4x6– (3x6+ 6x²) x6 = x6– 6x2 x4. x6 =*+-6 x4 || Ableiten / Differenzieren verschiedener Funktionen Ganzrationale Funktionen: f(x) = a* x¹...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

⇒ f'(x) = a* b* xb-1 Beispiel: f(x) = x³ + 5x² f'(x) = 3x² + 10x logarithmische Funktion: Beispiel: f(x) = In(2x² + 5) 1 f'(x) = 4x x 2x² +5 Beispiel: f(x) = e³x² e3x2 f(x) = In(x) ⇒ f´(x) = X Exponentialfunktionen: 4x 2x² +5 f(x) = ex ⇒ f´(x) = ex / f(x) = e× ⇒ f´(x) f(x) = eg(x) ➜ f'(x) = g´(x) * eg(x) Wurzelfunktion: Exponenten g(x) = 3x² ableiten: g'(x) = 6x → f'(x) = 6x * e³x² e3x2 1 1 f(x) =”√x = x² → f'(x) = ² × x²² n Beispiel: f(x)=√x² + x → Kettenregel 1 u(x) = √x = x² / u²(x) = ₂ X √x 2 x v(x) = x² + x / v'(x) = 2x + 1 ➜ f'(x) = (2x + 1) × 1 2 x √x²+x =-e-x 1 n nx √√√xn-1 Trigonometrische Funktionen: f(x) = tan(x) = f(x) = sin(x) ⇒ f´(x) = cos(x) f(x) = cos(x) ⇒ f´(x) = - sin(x) (cos(x))² + (sin(x))² (cos(x))² → f'(x) = sin(x) cos(x) Beispiele: f(x) = sin(x² − 4) → Kettenregel u(x) = sin(x) / u'(x) = cos(x) v(x) = x² − 4 / v'(x) = 2x → f'(x) = 2x x cos(x² - 4) = 1 + (tan(x))²

Mathe /

Ableiten / Differenzieren

Ableiten / Differenzieren

user profile picture

anngoesabi

19533 Followers
 

11/12/13

Lernzettel

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 Potenzregel:
Beispiel:
f(x) = x³
b=3
→ f'(x) = 3 x x²
Summenregel:
Beispiel:
f(x) = x² + x4
Ableiten / Differenzieren
Faktorregel:
f(x) = x

App öffnen

- Beispiele fürs Ableiten - ableiten mit Produkt-, Summen-, Quotient-, Faktor-, Potenz- und Kettenregel - ableiten von logarithmischen Funktionen, ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Wurzelfunktionen und trigometrischen Funktionen

Ähnliche Knows

C

2

Ableitungsregeln

Know Ableitungsregeln  thumbnail

9

 

11/12/13

M

29

Mathe Prüfungsvorbereitung

Know Mathe Prüfungsvorbereitung  thumbnail

13

 

11/12/13

user profile picture

9

Analysis Übersicht

Know Analysis Übersicht  thumbnail

490

 

13

user profile picture

10

Analytische Geometrie und Analysis

Know  Analytische Geometrie und Analysis thumbnail

3

 

13

Potenzregel: Beispiel: f(x) = x³ b=3 → f'(x) = 3 x x² Summenregel: Beispiel: f(x) = x² + x4 Ableiten / Differenzieren Faktorregel: f(x) = x¹ ➜ f'(x) = b × x¹ - 1 u(x)=x² / v(x)=x4 ➜ f'(x) = 2xx¹ + 4x³ f(x) = u(x) + v(x) ➜ f'(x) = u'(x) + v'(x) f(x) = a × u(x) ⇒ f'(x) = a × u'(x) Beispiel: f(x) = 3x² a=3 / u(x)=x² → f'(x) = 3×(2x) = 6x Kettenregel: f(x) = u(v(x)) ➜ f'(x) = v'(x) × u'×(v(x)) Beispiel: f(x) = (x³ + 4)² u(v) = ()² / u'(v) = 2¹ = 2 v(x) = x³ + 4 / v'(x) = 3x² → f(x) = 3x² x 2 x (x³ + 4) → f'(x) = 6x² × (x³ + 4) Produktregel: f(x) = u(x) × v(x) → f'(x) = u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x) Beispiel: f(x) = x² x (1 - x³) u(x) = x² / u'(x) = 2x¹ v(x) = 1-x² / v'(x) = -3x² → f'(x) = 2x x (1 - x³) + x² × (-3x²) → f(x) = 2x - 2x4 - 3x4 = 2x - 5x4 Quotientenregel: f(x) = f'(x) = u(x) v(x) → f'(x) = Beispiel: f(x) = x¹+2 x3 u(x) = x4 + 2 / u'(x) = 4x³ v(x) = x³ / v'(x) = 3x² 4x³ x x³-(x¹+2) × 3x² (x3)2 = u´(x) × v(x) − u(x) × v´(x) (v(x))² 4x6– (3x6+ 6x²) x6 = x6– 6x2 x4. x6 =*+-6 x4 || Ableiten / Differenzieren verschiedener Funktionen Ganzrationale Funktionen: f(x) = a* x¹...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

⇒ f'(x) = a* b* xb-1 Beispiel: f(x) = x³ + 5x² f'(x) = 3x² + 10x logarithmische Funktion: Beispiel: f(x) = In(2x² + 5) 1 f'(x) = 4x x 2x² +5 Beispiel: f(x) = e³x² e3x2 f(x) = In(x) ⇒ f´(x) = X Exponentialfunktionen: 4x 2x² +5 f(x) = ex ⇒ f´(x) = ex / f(x) = e× ⇒ f´(x) f(x) = eg(x) ➜ f'(x) = g´(x) * eg(x) Wurzelfunktion: Exponenten g(x) = 3x² ableiten: g'(x) = 6x → f'(x) = 6x * e³x² e3x2 1 1 f(x) =”√x = x² → f'(x) = ² × x²² n Beispiel: f(x)=√x² + x → Kettenregel 1 u(x) = √x = x² / u²(x) = ₂ X √x 2 x v(x) = x² + x / v'(x) = 2x + 1 ➜ f'(x) = (2x + 1) × 1 2 x √x²+x =-e-x 1 n nx √√√xn-1 Trigonometrische Funktionen: f(x) = tan(x) = f(x) = sin(x) ⇒ f´(x) = cos(x) f(x) = cos(x) ⇒ f´(x) = - sin(x) (cos(x))² + (sin(x))² (cos(x))² → f'(x) = sin(x) cos(x) Beispiele: f(x) = sin(x² − 4) → Kettenregel u(x) = sin(x) / u'(x) = cos(x) v(x) = x² − 4 / v'(x) = 2x → f'(x) = 2x x cos(x² - 4) = 1 + (tan(x))²