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1. Ableitung
Die Ableitung gibt die Steigung an einem Punkt an. Manchmal muss man die Funktion erst um schreiben.
f(x) = x^
g(x) =

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Analysis 1. Ableitung Die Ableitung gibt die Steigung an einem Punkt an. Manchmal muss man die Funktion erst um schreiben. f(x) = x^ g(x) = S 2. Aufleiten/Integrieren Man braucht die Stammfunktion 2.B. um Flächeninhalte zu bestimmen (Integrate) oder um aus einer Änderungsrate den Bestand rekonstruieren zu können. f(x) = xn gal= : 5x3 wenn die Steigung 1. 1. Ableitung = einsetzen, um zu f(x1= 5x +3 f'(x)=20x³ f'(x) = 20x³ = 0 = 0 x = O 3. monotonie bestimmen monotonie beschreibt das Steigungsverhalten eines Graphens. Ein Intervall ist streng monoton steigend, an jeder Stelle positiv ist, also die Ableitung so ist. Dafür muss man die wert f'(-1) = -20 f(1) = 20 f(x) = 5x + 3 f'(x)= 20x³ f"(x)= 60x f"(x) = 0 60x = 0 x = 0 f" (-1) = f" (1) = f'(x) = n.x" ^-^ g'(x) = = 15x² FIXI = 1:60 60 G(x) 60 = 0 setzen, um die Intervalle rauszufinden und dann in jedes Intervall einen wissen ob es monoton steigend oder fallend ist. n+n 1:20 135 3+1 n+^ 4. Krümmungsverhalten bestimmen Das Krümmungsverhalten beschreibt, ob der Graph in einem Intervall links- oder rechtsgekrümmt ist. Es ändert sich immer an den Wendestellen. 3+1 5x ાળ "s => 1 [-; 0] monoton fallend I [0; +] monoton steigend = I [-dio] rechtsgekrümmt (☹) =) ] [0; +∞] linksgekrümmt (Ⓒ) 5. Hoch- und Tiefpunkte bestimmen f(x) = 2x5 + 4x² +7 f'(x) = 10x4 + 8× f"(x) = 40x³ +8 n.B. f'(x)=0 10x4 + 8x = 0 x. (10x³ +8)= 0 ↓ ↓ x₁=0 10x³ + 8 = 0 10x³ x3 x₂ = wenn es h.B. f'(x)=0 ~ f" (x)...

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±0 f" (0) = 8 f" (-0,93) -24,17 = -8 =-0,8 12 -0,93 f(linke Intervallgrenze) f (rechte Intervallgrenze) n.B. f"(x) = 0 f(x)= x + 2x³ - x² +7 f'(x) = 4x³ +6x² - 2x f"(x) = 12x² + 12x -2 f(x) = 24x + 12 1-8 1:10 > um den Sachzusammenhang geht: Randwerte! 12x² + 12x - 2 = O h.B. f"(x) = 0 20 Koordinate bestimmen Koordinate =) Minimum Maximum : ~ flll (x) +0 ↑↑ = ... 6. Wendepunkte bestimmen Die Wendepunkte sind die Punkle, an denen sich das Krümmungsverhalten änder! Lösen mithilfe des GTRS ergibt x₁ = -1,15 }; größer/kleiner als Maximum/Minimum? =) wenn nicht, dann global fill (-1,15)= -15,6 40 f" (0,145): 15,48 >O (durch einsetzen in f(x)) W₁ (-1,1513, 83). W₂ (0,1516,98) und nicht lokal und x₂ = 0,145 7. Nullstellen bestimmen 1. ausklammern f(x) = 3х2 + 7x = 0 ! X=0 х. f(x) 2. pq-Formel = 3x² + 6x x2 +2x-л хап=- +V(EF-a – х = (3x+?) = 0 хг Xa = 0 хліч = -3 лет - ^ -лно 3x+7= 0 3x = -7 Хг ҳ * 3. Substitution " . з -3 -л+о 4-0 f(x) = 2x4 - 14x2 + 24 = 0 x² =y гу2-му +24=0 Yo=-3 (2) ---12 y1= 3 +/- 8 Уг = z - Ч 3 -12 -12 - 12 뽐 - 12 = 0 I Г Г 1-7 1:3 S 3 Ха = 2 X3 ×2 = -2 3 хи=53 8. Funktionsscharen 1. Ortskurve Eine Ortskurve ist eine Funktion, die alle Hoch-/Tief- /wendepunkte einer Funktion beschreibt, die in Abhängigkeit von einem Parameter and ft (x) ft' (x) " ft (x) = 6tx + 9 = tx³ + 4,5x² n.B. f₁'(x) = 0 in = 3tx² + 9x 3tx² +9x - O x (3tx +9)= 0 ↓ ↓ x=0 h.B. f (x)=0 und f+"(x)=0 9 ft" (0) ft" (₁₁ ( ²³² ) = 6² (²²/²) + 9 X 3tx+9=0 3tx = -9 Koordinate averechnen tx =-3 이를 tx = y= X H(-31 132³) t = £₂ (-2) = £ · (-³)³ + 4,5-(-2) ² = t· (²) + 4,5. (2) -27t Ł³ 13,5 (23)² = له ام -3 X-Koordinate zum Parameter auflösen mix >0 => fällt -18t t + + hos os 1.t 1:x 1-9 1:3 lit Xulco - Ortskurve der Hochpunkte bestimmen. 13,5 = 40,5 (² Koordinate einsetzen 11 weg 19 13,5 13,5 9x² weil kein Tiefpunkt = -9 =) Hochpunkt = 4,5x 01010 (1 b. Die Ortskurve aller Hochpunkte hat die Gleichung y= 1,5x. 2. gemeinsame Punkte von Funktionsscharen Ansatz: fa (x) = fazCx) (an&a₂) fa (x) = x²³-ax² -x +a for (x) = fa₂(x) ; on # a₂ x³-a₁x²-x + an -o₁x²-x + an -a₁x² + an -9₂x² + ₂x² x² (-a₂ + a₂) x₁ = x₂ az 22 an -an m -^ 10. Steckbriefaufgaben 9. Symmetrien bestimmen = x²³ - a₂x²-x + a₂ = -Q₂ײ − × + A₂ = -a₂x² + a₂ {(x) = m.x +b . bestimmen f'(x) = (m) -an 11. Tangentengleichung aufstellen b bestimmen Im und Peinsetzen f(1) = 0 ((-1)=0 Das bedeutet, dass alle Graphen von fa (x) durch P(110) und Q (-110) laufen, unabhängig davon, welchen Wert der Parameter hat. =) t(x) = mx + b - an y-achsensymmetrisch gerade Hochzahlen; f(x) = f(-x) punktsymmetrisch zum Ursprung: ungerade Hochzahlen f(x) = -f(-x) 1-x³ 1. Extremalbedingung: allgemeine Formel zur Berechnung 2. Nebenbedingung: Funktion auf Aufgabe bezogen 3. Zielfunktion: Nebenbedingung in Extremalbedingung einsetzen 4. Extremwert bestimmen; Randwerte (s. Antwortsatz) 1+x 1-a₁ + a₂x² 1:(a₂-an) H√ (Funktionsgleichung und Punkt gegeben)

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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