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Mathematik Q1 G1 - 2020/2021
Lehrkraft: D. Baart
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Name: Lisa Marl.
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● Mathematik Q1 G1 - 2020/2021 Lehrkraft: D. Baart Hinweise: Name: Lisa Marl. 1. Klausur im Grundkurs Mathematik Schreiben Sie auf die erste Seite: 1. Klausur 2020/21 Mathematik Q1 G1 (Baart)- Name - Datum - Klausurbeginn - Klausurende - Anzahl der Seiten. Zur Lösung der Aufgaben gehören wichtige Zwischenschritte und angemessene Kommentare. Achten Sie auf die korrekte Schreibweise. Erläutern Sie Ergebnisse, die in einem Sachzusammenhang stehen, mit einem kurzen Text. Nummerieren Sie Ihre Klausurbögen bitte durchgängig und geben Sie bei zerstückelten" Aufgaben Verweise an. 1. Teil (hilfsmittelfrei) Bearbeitungszeit: 90 Minuten, davon maximal 20 Minuten für den 1. Teil Zugelassene Hilfsmittel im 2. Teil: Taschenrechner Casio fx-CG 50, mathematische Formelsammlung Aufgabe 1 Ermitteln Sie rechnerisch das Krümmungsverhalten der Funktion f mit f(x) = x³ - 2x² - 15. Aufgabe 2 Gegeben ist der Graph der Ableitungsfunktion f'einer ganzrationalen Funktion f im Intervall [-1; 2,5]. Sind folgende Aussagen jeweils richtig, falsch oder nicht entscheidbar? Begründen Sie Ihre Antwort. a) An der Stelle x = 2 besitzt die Funktion f einen Tiefpunkt. b) f besitzt im Intervall [-1; 2,5] einen Hochpunkt. 8. Oktober 2020 c) Die Funktion f ist im Intervall [0; 2] monoton fallend. d) Der Punkt W (010) ist Wendepunkt der Funktion f. e) Im Intervall [-1; 0] ist der Graph der Funktion f linksgekrümmt. Seite 1 von 4 -2 -1 NK 11 14 -2+ Viel Erfolg! 3 x 1. Mathe Klausur Q1. Aufgabe 1: P(x)=x²³-2x²-15 ✓ P'(x)=3x² - 4x...

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✓ f"(x) = 6x-4✓ & Notwendige Bed f"(x)=0 8.10.20 Lisa Marl Teil I 6x 6x-4-0X+4 =4 1.6 x = 4/1/20 =ff(x) > 0 => f(x) * ist_linusgeurummt. (✓) falsche Schlussfolgerung Angabe von Intervallen 94² Aufgabe 2 a Richtig i da die Steigung von f vom negativen ins positivel b) falsch, f bezitzt in diesem Intervall einen Sattel- und Tiefpunkt (bei f'an den Steigungen zu erkennen). c) Richtig da sich f'hier im negativen Bereich der y- Achse befindet. ✓ d) Richtigt da f'hier einen Hock punkt hat, es wird von einer links - in eine Rechtskurve gewechselt. Bezug zur nicht bekannten y-koordinate (v) e) Richtig, wie bei d) erwähnt, da du f' monoton steigend ist. ✓ * (bei f' negativer y-Achsenabschnitt →in positiven Bereich) -3 -1 Mathematik Q1 G1-2020/2021 Mathematik Q1 G1-2020/2021 Lehrkraft Name 1. Klausur im Grundkurs Mathematik Name: 2. Teil (Bearbeitung mit dem GTR) Die Operatoren, berechnen" oder rechnerisch bestimmen" erfordern immer die rechnerischen Ansätze bei allen einzelnen Lösungsschritten, d.h. die zugrundeliegenden mathematischen Ausdrücke (z.B. Gleichungen oder Terme) sind explizit anzugeben. Zur Durchführung der Rechnungen wird der GTR genutzt. Die Operatoren ermitteln" und bestimmen" bedeuten, dass Ansatz und Lösungsweg nachvollziehbar dokumentiert werden müssen. Hier sind auch grafische Lösungswege möglich. Der Operator angeben" bedeutet, dass die Nennung des Ergebnisses ausreicht. . 8. Oktober 2020 Aufgabe 3 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ + x² + ²x. a) Geben Sie die Nullstellen der Funktion f an. b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph nur einen Wendepunkt hat, der in W(-41-2) liegt. c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Wendetangente an den Graphen von f. Aufgabe 4 Ein Radsportler setzt zur Belastungskontrolle während des Trainings ein Pulsmessgerät ein, das die momentane Herzfrequenz des Sportlers aufzeichnet. Die aus den ermittelten Werten erstellte Herzfrequenzkurve eines 30-minütigen Trainingsabschnitts kann annähernd durch den Graphen der Funktion f (siehe Abbildung) mit f(t)= 0,03 t3-1,5 t² +21 t+80, 0st≤ 30, dargestellt werden. Dabei wird die Zeit t in Minuten (min) seit dem Start (t = 0) und die Herzfrequenz f(t) in Schlägen pro Minute () angegeben. Seite 2 von 4 [Zur Information: Für die Maßzahl der maximalen Herzfrequenz eines Mannes gilt ungefähr: 220-Lebensalter] Mathematik Q1 G1-2020/2021 Lehrkraft 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1. Klausur im Grundkurs Mathematik f(t), g(t) waren. 0 2 4 Name: 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 8. Oktober 2020 . 8 Berechnen Sie die Herzfrequenz zu Beginn und zum Ende des Trainings. b) Begründen Sie, dass die Funktion f für einen längeren, über t = 30 hinausgehenden Trainingsabschnitt keine sinnvolle Beschreibung der Herzfrequenzwerte liefern kann. C Der Trainer hatte dem Sportler vorgegeben, nach einer Einstiegsphase von 5 Minuten seine Herzfrequenz f(t) während des restlichen Trainingsabschnitts zwischen mindestens S min S min 130 und höchstens 180 zu halten. Bestimmen Sie rechnerisch die maximale und minimale Herzfrequenz im Trainingsabschnitt nach der Einstiegsphase und prüfen Sie, ob die Vorgabe des Trainers eingehalten wurde. Ermitteln Sie die Zeitpunkte des Trainingsabschnitts, zu denen die Herzfrequenz des Sportlers am stärksten zu- bzw. abnahm. Seite 3 von 4 30 Die Herzfrequenz eines Trainingspartners kann während desselben Trainingsabschnitts durch den Graphen der Funktion g (siehe Abbildung) mit g(t) = 0,03 t³-1,6-t2 +22 t+80, angenähert werden. Bestimmen Sie die Zeitintervalle des Trainigsabschnitts, in denen die Herzfrequenzwerte f(t) des Radsportlers größer bzw. kleiner als die Herzfrequenzwerte g(t) seines Trainingspartners t 0≤t≤ 30, Ranc we Mathematik Q1 G1 - 2020/2021 Lehrkraft Name: 1. Klausur im Grundkurs Mathematik a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze. Aufgabe 5 Jan möchte ein Freilaufgehege für seine Pinguine bauen. Das Gehege soll die Form eines Rechtecks haben. Eine Seite wird durch eine 2 m breite Unterkunft für die Pinguine unterbrochen, sodass das Gehege nicht komplett umzäunt werden muss. Jan hat für das Gehege 20 m Drahtzaun gekauft. 8. Oktober 2020 b) Bestimmen Sie die Seitenlängen des Geheges, sodass die Fläche für die Pinguine maximal wird. Geben Sie die maximale Fläche für das Gehege an. Lösen Sie dieses Extremwertproblem nach der Ihnen bekannten Strategie. [Kontrolllösung für die Zielfunktion: A(b) = 11b-b²] M Seite 4 von 4 Viel Erfolg! 1. Mathe Klausur Q1 Aufgabe 3 f(x) = x³ + 3x² + 2x 올x a) Menu Alpha A gibt: x₁ = 0√ √ x₂=-6√ b) f(x) = ³ x ² + 3 x ² + 2/² ✓ : 3 F"(x) = 4x + 3√ F"(x) = 3√ Notw. Bed. " (x ) = 0 ✓ 2x+3=0₁1-3 1:3 x=-4₁✓ Hline. Bed.: p(x) #0 ^ f"(x)=0 ! 34+0✓ 4-1 -koordinate: f(-4)=-2✓ c) t(x) = mx + n ✓ Steigung: #72)= m= f'(-4)= -1,5✓ -W(-41-2) Y an der Stelle x = -4 f(x) = -2 n berechnen durch Einsetzen: -2=-1,5 (4) + 1-6 - 8 =D =t() -45x-8,v Aufgabe 41= a) f(0) = 80 b) würde SE 8.10.20 Teil II f(t) = 0,03 - +³ - 1,5€ ² + 21€ +80 zu Beginn f(30)=170 am Ende nur weiter Steigen nicht im realen leben möglich, außerhalb der möglichen. Intervalls Begründung anhand des Graphen -0,5 044430 Intervall -1 -2 -2 -95 c) Hoch- + Tiefpunkte im Intervall [5:30] to f(t) - 0,03t³ - 1st² + 2lt +80 e(t)-0,03€²-36² +21 √ f"(t) = 0, 18t +3 ✓ f()-07 Notw Bed. (GTR) Hinr. Bed 4 € 0,09t²-3t+21=0 ✓pq-Formel 10 ✓ V x ₂ = 23,3 ✓ x₁ = f"(t) +0 ^ f'(t) = 0 f" ( 10) = -12 ³0 => HP f" (20²) = 1₁2 > 0 => TP ✓ -Koordinate: f"(t)-018 (d) Wendepunkte Notw Bect f90 f(10) = 170 ✓ f (22²) * 134,4✓ Ja, die Vorgabe des Trainers wurde eingehalten. 0181 3-0 113 10 18 Menü 5 → f" eingeben Graph hat eine X7 C Dullstelle bei 16,6 (✓)(f" Nullstelle wendestelle beife) ✓ Rundungsfehler A: An der Stelle 16,6 nimmt eram meisten Herzfrequenz geschwindigkeit ab. (weil f" wechselt vom plegativen 7-Achsenausschnitt ins positiven). ✓ Randweste: 116,6)= -0,012f-2 weitere ws Benötigt wird die A Ableitung! 11 nicht im Intervall bei x=0 nimmt er am meisten Gedwindighat 20 X Randwerte: f'(10) =0 f f' (36) +- 49,9 f etennbar Intervall 24 f(t) likeine als g(t) Schnittpuncit ausrechnen länzeigen GTR 6-solu =) f(t) wleiner als g(t). 6031346 in Oct 170 f e) grafisa Aufgabe s a) C 2. Neben bedingung & (a,b) 10 12m =2 f(1) großer als g (t) in 170 ct 400 f am b) 1. Zielgroße die extremal werden soll A(ab Fab✓ = 2ab + 2ab -ab + ab f 2ab2ab2 4. Definitions bereich. angefahr 20m Drahtzaun T A(5) 116 6² U = (2ab + 2ab) - 2² f ear Okto 26 1:2 0 = {b € RO<ble} f fehlt → -3 -2 insg. -7 6. A(b) = lb-b² A' (b) = -2b + 1 ✓ 4" (b)=-2✓ Notu Bed. A (6)=0 ✓ -26 + 11 = 0 1 + 11 1(2) b = -0.₁5 f Hinr. Bed. A: Damit der Fladeninhalt den maximal wird, muss das | Seitenlängen und Flächeninhalt Randbetrachtung und Antwort Eine gute Leistung! Name Note Durchschnitt: 3,93 Mathematik GK Q1 m1 1. Klausur im 1. Halbjahr 2020/21 Aufgabe 1 2 3a 3b 3c 4a 4b 4c 4d 4e 5a 5b Summe Punkte 5 11 2 7,5 5 2 2 9,5 5 1 0 3 53 gut minus (2-) 14 12 10 B 6 4 2 0 von 8 12 2 8 5 2 3 12 7 4 2 10 75 Vitiuft der Lehrkraft Notenspiegel ılı. 1 2 3 4 5

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Teil (Bearbeitung mit dem GTR) Die Operatoren, berechnen" oder rechnerisch bestimmen" erfordern immer die rechnerischen Ansätze bei allen einzelnen Lösungsschritten, d.h. die zugrundeliegenden mathematischen Ausdrücke (z.B. Gleichungen oder Terme) sind explizit anzugeben. Zur Durchführung der Rechnungen wird der GTR genutzt. Die Operatoren ermitteln" und bestimmen" bedeuten, dass Ansatz und Lösungsweg nachvollziehbar dokumentiert werden müssen. Hier sind auch grafische Lösungswege möglich. Der Operator angeben" bedeutet, dass die Nennung des Ergebnisses ausreicht. . 8. Oktober 2020 Aufgabe 3 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x³ + x² + ²x. a) Geben Sie die Nullstellen der Funktion f an. b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Graph nur einen Wendepunkt hat, der in W(-41-2) liegt. c) Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung der Wendetangente an den Graphen von f. Aufgabe 4 Ein Radsportler setzt zur Belastungskontrolle während des Trainings ein Pulsmessgerät ein, das die momentane Herzfrequenz des Sportlers aufzeichnet. Die aus den ermittelten Werten erstellte Herzfrequenzkurve eines 30-minütigen Trainingsabschnitts kann annähernd durch den Graphen der Funktion f (siehe Abbildung) mit f(t)= 0,03 t3-1,5 t² +21 t+80, 0st≤ 30, dargestellt werden. Dabei wird die Zeit t in Minuten (min) seit dem Start (t = 0) und die Herzfrequenz f(t) in Schlägen pro Minute () angegeben. Seite 2 von 4 [Zur Information: Für die Maßzahl der maximalen Herzfrequenz eines Mannes gilt ungefähr: 220-Lebensalter] Mathematik Q1 G1-2020/2021 Lehrkraft 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 1. Klausur im Grundkurs Mathematik f(t), g(t) waren. 0 2 4 Name: 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 8. Oktober 2020 . 8 Berechnen Sie die Herzfrequenz zu Beginn und zum Ende des Trainings. b) Begründen Sie, dass die Funktion f für einen längeren, über t = 30 hinausgehenden Trainingsabschnitt keine sinnvolle Beschreibung der Herzfrequenzwerte liefern kann. C Der Trainer hatte dem Sportler vorgegeben, nach einer Einstiegsphase von 5 Minuten seine Herzfrequenz f(t) während des restlichen Trainingsabschnitts zwischen mindestens S min S min 130 und höchstens 180 zu halten. Bestimmen Sie rechnerisch die maximale und minimale Herzfrequenz im Trainingsabschnitt nach der Einstiegsphase und prüfen Sie, ob die Vorgabe des Trainers eingehalten wurde. Ermitteln Sie die Zeitpunkte des Trainingsabschnitts, zu denen die Herzfrequenz des Sportlers am stärksten zu- bzw. abnahm. Seite 3 von 4 30 Die Herzfrequenz eines Trainingspartners kann während desselben Trainingsabschnitts durch den Graphen der Funktion g (siehe Abbildung) mit g(t) = 0,03 t³-1,6-t2 +22 t+80, angenähert werden. Bestimmen Sie die Zeitintervalle des Trainigsabschnitts, in denen die Herzfrequenzwerte f(t) des Radsportlers größer bzw. kleiner als die Herzfrequenzwerte g(t) seines Trainingspartners t 0≤t≤ 30, Ranc we Mathematik Q1 G1 - 2020/2021 Lehrkraft Name: 1. Klausur im Grundkurs Mathematik a) Erstellen Sie eine beschriftete Skizze. Aufgabe 5 Jan möchte ein Freilaufgehege für seine Pinguine bauen. Das Gehege soll die Form eines Rechtecks haben. Eine Seite wird durch eine 2 m breite Unterkunft für die Pinguine unterbrochen, sodass das Gehege nicht komplett umzäunt werden muss. Jan hat für das Gehege 20 m Drahtzaun gekauft. 8. Oktober 2020 b) Bestimmen Sie die Seitenlängen des Geheges, sodass die Fläche für die Pinguine maximal wird. Geben Sie die maximale Fläche für das Gehege an. Lösen Sie dieses Extremwertproblem nach der Ihnen bekannten Strategie. [Kontrolllösung für die Zielfunktion: A(b) = 11b-b²] M Seite 4 von 4 Viel Erfolg! 1. Mathe Klausur Q1 Aufgabe 3 f(x) = x³ + 3x² + 2x 올x a) Menu Alpha A gibt: x₁ = 0√ √ x₂=-6√ b) f(x) = ³ x ² + 3 x ² + 2/² ✓ : 3 F"(x) = 4x + 3√ F"(x) = 3√ Notw. Bed. " (x ) = 0 ✓ 2x+3=0₁1-3 1:3 x=-4₁✓ Hline. Bed.: p(x) #0 ^ f"(x)=0 ! 34+0✓ 4-1 -koordinate: f(-4)=-2✓ c) t(x) = mx + n ✓ Steigung: #72)= m= f'(-4)= -1,5✓ -W(-41-2) Y an der Stelle x = -4 f(x) = -2 n berechnen durch Einsetzen: -2=-1,5 (4) + 1-6 - 8 =D =t() -45x-8,v Aufgabe 41= a) f(0) = 80 b) würde SE 8.10.20 Teil II f(t) = 0,03 - +³ - 1,5€ ² + 21€ +80 zu Beginn f(30)=170 am Ende nur weiter Steigen nicht im realen leben möglich, außerhalb der möglichen. Intervalls Begründung anhand des Graphen -0,5 044430 Intervall -1 -2 -2 -95 c) Hoch- + Tiefpunkte im Intervall [5:30] to f(t) - 0,03t³ - 1st² + 2lt +80 e(t)-0,03€²-36² +21 √ f"(t) = 0, 18t +3 ✓ f()-07 Notw Bed. (GTR) Hinr. 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Zielgroße die extremal werden soll A(ab Fab✓ = 2ab + 2ab -ab + ab f 2ab2ab2 4. Definitions bereich. angefahr 20m Drahtzaun T A(5) 116 6² U = (2ab + 2ab) - 2² f ear Okto 26 1:2 0 = {b € RO<ble} f fehlt → -3 -2 insg. -7 6. A(b) = lb-b² A' (b) = -2b + 1 ✓ 4" (b)=-2✓ Notu Bed. A (6)=0 ✓ -26 + 11 = 0 1 + 11 1(2) b = -0.₁5 f Hinr. Bed. A: Damit der Fladeninhalt den maximal wird, muss das | Seitenlängen und Flächeninhalt Randbetrachtung und Antwort Eine gute Leistung! Name Note Durchschnitt: 3,93 Mathematik GK Q1 m1 1. Klausur im 1. Halbjahr 2020/21 Aufgabe 1 2 3a 3b 3c 4a 4b 4c 4d 4e 5a 5b Summe Punkte 5 11 2 7,5 5 2 2 9,5 5 1 0 3 53 gut minus (2-) 14 12 10 B 6 4 2 0 von 8 12 2 8 5 2 3 12 7 4 2 10 75 Vitiuft der Lehrkraft Notenspiegel ılı. 1 2 3 4 5