Mathe /

Analytische Geometrie (Vektoren) Abi

Analytische Geometrie (Vektoren) Abi

 Analytische Geometrie
1. Dreidimensionales Koordinatensystem
x3/2
- form
^
2. Vektoren
Ein Vektor beschreibt eine Verschiebung im Raum.
um

Kommentare (1)

Teilen

Speichern

210

Analytische Geometrie (Vektoren) Abi

user profile picture

Karina

241 Followers
 

Mathe

 

11/12/10

Lernzettel

Überblick über den Themenbereich Analytische Geometrie/Vektoren (Mathe LK)

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Analytische Geometrie 1. Dreidimensionales Koordinatensystem x3/2 - form ^ 2. Vektoren Ein Vektor beschreibt eine Verschiebung im Raum. um 5 in x₂-Richtung verschoben ? - um 5 Ortsvektor: 4 3 < = Vektor vom Ursprung 0 (01010) zu einem Punkt РА OP = P Gegenvektor hat die gleiche Länge, zeigt aber in eine andere Richtung - (3) - 2 ک لہ کے 3 in X₂-Richtung verschoben 4 in x₂- Richtung verschoben ABB: Verbindungsvektor: verbindet zwei Punkte, z.B. A (51713) |b₁-an Punkt wird durch 3 Koordinaten angegeben: P(x₁1 X₂ 1X3) = = Länge eines Vektors: || = (3) vo 2.2 = P₂ P3 101 b₂-a₂ 163-a3 WIN WIJ WIN -2. = Einheitsvektor: ein Vektor mit der Länge 1 131= ·(1) -8 2 15² + 3² +4² - 3 -2 4² + 2² +4² = = 50 = 6 Mittelpunkt von 2 Punkten: Vektor für Strecke: und B3(-31914) Parallelität: Vektoren sind dann parallel, wenn sie vielfache voneinander sind. AB³, dann: A + 0,5 AT ² · 2. Skalarprodukt Mit dem Skalarprodukt kann man zeigen, das zwei Vektoren orthogonal zueinander sind und auch Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren bestimmen. 3 2 a 2 Schnittwinkel =) a und b sind 6 = 2.3 + (2) 5 + 1.4. = 6-10 + h = 0 6 = cos^. ( = 90 9: = cos™^. ( A = -> 2 b (₁) 18 = =) Der Schnittwinkel beträgt 90° (orthogonal). 3. Kreuzprodukt Mit dem Kreuzprodukt kann man einen Vektor bestimmen, der zu zwei anderen Vektoren orthogonal ist. /a₂b3-a3b₂ axb √5 - 1) fant 92 Pl-11211) 03 an 2 = 5²³ orthogonal ог 12 X X 62 1b3 Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen bon 62 zueinander (Beispiel ist mit Vektoren von oben) + t. Pa 4. Geraden Eine Gerade besteht aus einem Orts-/Stütavektor und einem Richtungsvektor. Durch einen Parameter (t) kann die Gerade beliebig gestreckt/gestaucht werden. Q(41-317) 5 9:2² = 2 +...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

t. -5 - (3) ··8) 6 азва - Слоз laub₂ азва = is 5. Ebenen Eine Ebene ist ein flaches, dreidimensionales Gebilde, das sich durch den gesamten Raum zieht. braucht man 3 Punkte die nicht auf einer Geraden liegen. Um eine Ebene aufzustellen Parameterform: E: 2 = +8. 3 P Koordinaten form: E: ^^x₁ + n₂x₂ + ngxz = d Normalenform: E: (2 - P) · 2 = 0 P (11 110) Parameter form: Koordinaten form: Normalen form: d = 7. Lage Q(7121-3) R(-11214) E: X E: Abstand d E: ··()(19) + 3 R= 6 (-:-) 3 x^ [(3) X - 2 1.1 + -30.1 +0.8= Abstand eines Punktes von einer Gerade (P(pn1p₂|ps): : g: 2= ²² + C. Pal ^ (6) -OP X (Pa) | P3 | Pal .3 6 -30x₂ + 8 = 29 x3 6. Lage von einem Punkt und einer Gerade | napa + n₂p₂ + "sp3. Thi -30 8 -a Punkt gleichsetzen und prüfen ob das LGS eine Lösung hat von einem Punkt und einer Ebene 4-3 = -6-24 + S. (9) C- ·(2) - 29 Parameterform: Punkt gleichsetzen und prüfen ob das LGS eine Lösung hat Koordinatenform: Punkt für x einsetzen und prüfen, ob es passt Normalen form: Punkt für x einsetzen und prüfen, ob es passt (0) 8. Lage von zwei Geraden Geraden können entweder identisch, parallel oder windschief sein oder einen Schnittpunkt haben. ja V identisch d liegt Ortsvektor auf Gerade? (P(p₁|p₂|ps): Richtungsvektoren parallel ? d = ja ⇓ P3 nein | Pal parallel | (g) ×|g - s Abstand eines Punktes (2.B. Ortsvektor) von her Geraden g: = O² + C. P²) Abstand von zwei windschiefen Geraden aus Geraden g und h nein Abstand von zwei parallen Geraden Man nimmt sich einen beliebigen Punkt der Geraden und verföhrt dann wie bei der Berechnung des Abstands von einem Punkt und Geraden. Geraden gleichsetzen. und LGS auflösen Schnittpunkt? 1 | napa + nap₂ + "3p3-a| เล ja ⇓ schneiden sich nein ⇓ windschief n. Hilfsebene aus g mit Richtungsvektor von h erstellen (in Koordinatenform umwandeln) 2. Abstand zwischen Ebene und Ortsvektor bestimmen anderen 9. Lage von Gerade und Ebene Können entweder identisch, parallel oder sich schneiden Gerade in Ebene einsetzen keine Lösung: parallel eine Lösung: schneiden sich; für Durchstoßpunkt die Lösung in die Gerade einsetzen Lösungen: Gerade liegt in Ebene Abstand einer parallelen Gerade von der Ebene bestimmen Ortsvektor von d = 9 und E in Formel einsetzen | napa + nap₂ + naps-al Ta 10. Lage von zwei Ebenen Entweder parallel, identisch oder Schnittgerade 1. in Koordinatenform umwandeln 2. sind Normalenvektoren Vielfache voneinander? ja: Ebenen sind parallel oder identisch → Punktprobe nein: Ebenen besitzen eine Schnittgerade Schnittgerade bestimmen 1. Koordinaten formen in LGS "einsetzen" lerstellen) 2. LGS in Abhängigkeit von t auflösen 3. als Gerade aufschreiben 11. Hesse'sche Normalen form (HNF) E: E: (2-³³) ·ñ³ = O normalerweise: Einheits- Normal envektor mx₂ + n₂ x₂ + 1₂x3 IRI Abstand Punkt- Ebene mit HNF : das was ich bisher aufgeschrieben habe ·b = 0 ODER Abstand p und E: Abstand Punkt/Gerade 2 aus g Pals Ortsvektor nehmen und n als Schnittpunkt von 9 und E bestimmen Länge von 5 bestimmen . Hilfagerade Pals or und dann Normalenvektor als Richtungsvektor 2. Schnittpunkt Gerade / Ebene bestimmen 3. Länge des Vektors 5³ bestimmen Ri.ve. nehmen - Abstand

Mathe /

Analytische Geometrie (Vektoren) Abi

Analytische Geometrie (Vektoren) Abi

user profile picture

Karina

241 Followers
 

Mathe

 

11/12/10

Lernzettel

Analytische Geometrie (Vektoren) Abi

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 Analytische Geometrie
1. Dreidimensionales Koordinatensystem
x3/2
- form
^
2. Vektoren
Ein Vektor beschreibt eine Verschiebung im Raum.
um

App öffnen

Teilen

Speichern

210

Kommentare (1)

M

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

Überblick über den Themenbereich Analytische Geometrie/Vektoren (Mathe LK)

Ähnliche Knows

9

Abitur 2022 Analytische Geometrie

Know Abitur 2022 Analytische Geometrie thumbnail

19

 

12/13

Analytische Geometrie

Know Analytische Geometrie  thumbnail

216

 

11/12

Vektoren

Know Vektoren thumbnail

1236

 

11/12/10

4

Vektoren-Lernzettel

Know Vektoren-Lernzettel thumbnail

1261

 

12

Mehr

Analytische Geometrie 1. Dreidimensionales Koordinatensystem x3/2 - form ^ 2. Vektoren Ein Vektor beschreibt eine Verschiebung im Raum. um 5 in x₂-Richtung verschoben ? - um 5 Ortsvektor: 4 3 < = Vektor vom Ursprung 0 (01010) zu einem Punkt РА OP = P Gegenvektor hat die gleiche Länge, zeigt aber in eine andere Richtung - (3) - 2 ک لہ کے 3 in X₂-Richtung verschoben 4 in x₂- Richtung verschoben ABB: Verbindungsvektor: verbindet zwei Punkte, z.B. A (51713) |b₁-an Punkt wird durch 3 Koordinaten angegeben: P(x₁1 X₂ 1X3) = = Länge eines Vektors: || = (3) vo 2.2 = P₂ P3 101 b₂-a₂ 163-a3 WIN WIJ WIN -2. = Einheitsvektor: ein Vektor mit der Länge 1 131= ·(1) -8 2 15² + 3² +4² - 3 -2 4² + 2² +4² = = 50 = 6 Mittelpunkt von 2 Punkten: Vektor für Strecke: und B3(-31914) Parallelität: Vektoren sind dann parallel, wenn sie vielfache voneinander sind. AB³, dann: A + 0,5 AT ² · 2. Skalarprodukt Mit dem Skalarprodukt kann man zeigen, das zwei Vektoren orthogonal zueinander sind und auch Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren bestimmen. 3 2 a 2 Schnittwinkel =) a und b sind 6 = 2.3 + (2) 5 + 1.4. = 6-10 + h = 0 6 = cos^. ( = 90 9: = cos™^. ( A = -> 2 b (₁) 18 = =) Der Schnittwinkel beträgt 90° (orthogonal). 3. Kreuzprodukt Mit dem Kreuzprodukt kann man einen Vektor bestimmen, der zu zwei anderen Vektoren orthogonal ist. /a₂b3-a3b₂ axb √5 - 1) fant 92 Pl-11211) 03 an 2 = 5²³ orthogonal ог 12 X X 62 1b3 Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen bon 62 zueinander (Beispiel ist mit Vektoren von oben) + t. Pa 4. Geraden Eine Gerade besteht aus einem Orts-/Stütavektor und einem Richtungsvektor. Durch einen Parameter (t) kann die Gerade beliebig gestreckt/gestaucht werden. Q(41-317) 5 9:2² = 2 +...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich Einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

t. -5 - (3) ··8) 6 азва - Слоз laub₂ азва = is 5. Ebenen Eine Ebene ist ein flaches, dreidimensionales Gebilde, das sich durch den gesamten Raum zieht. braucht man 3 Punkte die nicht auf einer Geraden liegen. Um eine Ebene aufzustellen Parameterform: E: 2 = +8. 3 P Koordinaten form: E: ^^x₁ + n₂x₂ + ngxz = d Normalenform: E: (2 - P) · 2 = 0 P (11 110) Parameter form: Koordinaten form: Normalen form: d = 7. Lage Q(7121-3) R(-11214) E: X E: Abstand d E: ··()(19) + 3 R= 6 (-:-) 3 x^ [(3) X - 2 1.1 + -30.1 +0.8= Abstand eines Punktes von einer Gerade (P(pn1p₂|ps): : g: 2= ²² + C. Pal ^ (6) -OP X (Pa) | P3 | Pal .3 6 -30x₂ + 8 = 29 x3 6. Lage von einem Punkt und einer Gerade | napa + n₂p₂ + "sp3. Thi -30 8 -a Punkt gleichsetzen und prüfen ob das LGS eine Lösung hat von einem Punkt und einer Ebene 4-3 = -6-24 + S. (9) C- ·(2) - 29 Parameterform: Punkt gleichsetzen und prüfen ob das LGS eine Lösung hat Koordinatenform: Punkt für x einsetzen und prüfen, ob es passt Normalen form: Punkt für x einsetzen und prüfen, ob es passt (0) 8. Lage von zwei Geraden Geraden können entweder identisch, parallel oder windschief sein oder einen Schnittpunkt haben. ja V identisch d liegt Ortsvektor auf Gerade? (P(p₁|p₂|ps): Richtungsvektoren parallel ? d = ja ⇓ P3 nein | Pal parallel | (g) ×|g - s Abstand eines Punktes (2.B. Ortsvektor) von her Geraden g: = O² + C. P²) Abstand von zwei windschiefen Geraden aus Geraden g und h nein Abstand von zwei parallen Geraden Man nimmt sich einen beliebigen Punkt der Geraden und verföhrt dann wie bei der Berechnung des Abstands von einem Punkt und Geraden. Geraden gleichsetzen. und LGS auflösen Schnittpunkt? 1 | napa + nap₂ + "3p3-a| เล ja ⇓ schneiden sich nein ⇓ windschief n. Hilfsebene aus g mit Richtungsvektor von h erstellen (in Koordinatenform umwandeln) 2. Abstand zwischen Ebene und Ortsvektor bestimmen anderen 9. Lage von Gerade und Ebene Können entweder identisch, parallel oder sich schneiden Gerade in Ebene einsetzen keine Lösung: parallel eine Lösung: schneiden sich; für Durchstoßpunkt die Lösung in die Gerade einsetzen Lösungen: Gerade liegt in Ebene Abstand einer parallelen Gerade von der Ebene bestimmen Ortsvektor von d = 9 und E in Formel einsetzen | napa + nap₂ + naps-al Ta 10. Lage von zwei Ebenen Entweder parallel, identisch oder Schnittgerade 1. in Koordinatenform umwandeln 2. sind Normalenvektoren Vielfache voneinander? ja: Ebenen sind parallel oder identisch → Punktprobe nein: Ebenen besitzen eine Schnittgerade Schnittgerade bestimmen 1. Koordinaten formen in LGS "einsetzen" lerstellen) 2. LGS in Abhängigkeit von t auflösen 3. als Gerade aufschreiben 11. Hesse'sche Normalen form (HNF) E: E: (2-³³) ·ñ³ = O normalerweise: Einheits- Normal envektor mx₂ + n₂ x₂ + 1₂x3 IRI Abstand Punkt- Ebene mit HNF : das was ich bisher aufgeschrieben habe ·b = 0 ODER Abstand p und E: Abstand Punkt/Gerade 2 aus g Pals Ortsvektor nehmen und n als Schnittpunkt von 9 und E bestimmen Länge von 5 bestimmen . Hilfagerade Pals or und dann Normalenvektor als Richtungsvektor 2. Schnittpunkt Gerade / Ebene bestimmen 3. Länge des Vektors 5³ bestimmen Ri.ve. nehmen - Abstand