Mathe /

Eulersche Zahl und Exponentialfunktionen

Eulersche Zahl und Exponentialfunktionen

 Mathematik J1/1
Name: Xouisa Stahl
Achte auf eine korrekte mathematische Schreib- und Ausdrucksweise!
Nebenrechnungen sind anzuführen!
Nach

Eulersche Zahl und Exponentialfunktionen

user profile picture

Louisa 🌙

93 Followers

Teilen

Speichern

173

 

11/12/13

Klausur

Klausur mit den Themen von e, Ableitungen von Exponentialfunktionen und Gleichungen lösen

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mathematik J1/1 Name: Xouisa Stahl Achte auf eine korrekte mathematische Schreib- und Ausdrucksweise! Nebenrechnungen sind anzuführen! Nachvollziehbarkeit und maximale Transparenz sind oberstes Gebot. Teil A: ohne Hilfsmittel Aufgabe 2 (3 VP) Löse die Gleichung e2x 6= -5e-2x. Aufgabe 1 (1,5 VP) a) Notiere die erste Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion. b) Bestimme die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = 3x. ln(2x). Aufgabe 4 (1 VP) 3.5 -3 -2.5 --2 -1.5 2. Klassenarbeit Aufgabe 3 (3 VP) Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = ex−³ + 1. Die Tangente an den Graphen von f an der Stelle xo = 3 schneidet die Asymptote des Graphen von f im Punkt S. Bestimme die Koordinaten von S. Die Figur zeigt den Graphen einer Funktion f. Ist folgende Aussage wahr oder falsch? Begründe deine Antwort. ƒ'(ƒ(2)) <0 Ty 2 1.5 0.5 -1 -0.5 0 21.01.2021 VP: 28,5130 Notenpunkte: 15 12 -0.5 05 1/5 Unterrichtsnote: ➜BITTE WENDEN 25 B CL 3/5 X₂ Ut f(2)= 0,7 f'(017) 1 . Aufgabe 5 (3 VP) Gegeben sind die Graphen von f₁. a) f(x) = etx. Ordne die Parameter t = -2; 0; 2 den Graphen zu. -3 -2 -1 3 0 2 3 -X=2². (0-1) tx e -A=- #1:00 terl -2X e 0.X e 2x e² 7 b) ft(x) = (x − t) · ex. Bestimme die zu den einzelnen Graphen gehörenden Parameter. = 1. (0-4): 04-4 d X (x-1). e² (x-0). Q² = x.e 0 = (x-x^). e^ y = (0+1).6° -A.A= eht (0-0).et 3=(0-1).eº =-41:00 Aufgabe 6 (1 VP) Warum heißt die Zahl e überhaupt e und nicht o oder k oder sonst was? -A R O = (-+).e" 0= 2-1.e HTC te= e lie tod r X 2 Vy Werner-Heisenberg-Gymnasium Louisa Stahl J1 Teil A a)...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

f(x)= ln (x) f₁(x) = = r Vor- und Zuname Klasse/Kurs b) (x)= 3x. In (2x) e²x -6=-Se 2 3. ln(2x) + 3x·2·2x =3 ln (₂x) + 3 21,2 = 6€ = 5 + S e²-62² +5=0 Substitution: ** = 2²-6² + 5 = 0 INNF K 6± √(63²-4·1·5¹ 6+4 2₁=5 Resubstitution 2-4 2 A Nr. 3. fox)= e²²³ +1 f(u) = 2² +1=2 t: 12 = 1. (x-3)+2 V A=X-1+A 2=X 1 2 520 5=een ln(5) = 2x1:2 xh 1 = ²²² en en) = 2x = 01:2 r S 2²x² 1.e f(x)= r In(s) ex-b flue²=er $ xou ~ S(112) Asympiole: y = 1 Fach Mathe No 15 NP r r r Datum 21.01.21 myständlicher als nötig Punkte 28.5 del MISUP) JSUP 3VP Closin Nr.4 Die Aussage ist watır, da man am Graph von - banen wann, das die origing von f(enteprint 8') bRi 0₁7 stang mondion fallend ist, und f(21 * 0,7 Somit ist f(f(3)) Weine- als 0. yer's an die - Weil die skigung negativ ist. at=0 bau t = 2: grün : t= -2: brange r 6) orangut. 5 gran: t= 1 f r Begründung: s. Blatt Nr. 6 Die Zahl & heist culersche Zahl, das homut daher, dass der Mathematiker, der diese Zahl erfunden haz Evher hier 8 (MUP) Q.5VP) ние, Aufgabe 7 (3+6,5 VP) Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut eines Patienten durch den Graphen der Funktion f in der Abbildung beschreiben. Dabei ist t die Zeit seit Verabreichung in Stunden und f(t) die Wirkstoffmenge in mg. Beantworte folgende Fragen anhand des Graphen: (1) Zu welchem Zeitpunkt erreicht die Wirkstoffmenge ihr Maximum? (2) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffmenge am stärksten ab? (3) In welchem Zeitraum beträgt die Wirkstoffmenge mindestens 35 mg? Wirkstoffmange in mg f(t)_ 60- 1501 +40+ 30+ 201 10- 0 ↑ 2 4 Teil B: mit Hilfsmittel 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 geld in h b) Wenn das Medikament stattdessen durch Tropfinfusion zugeführt wird, lässt sich die Wirk- stoffmenge im Blut beschreiben durch die Funktion g mit g(t) = 80 (1e-0,05t); t≥ 0 . → BITTE WENDEN (t in Minuten seit Infusionsbeginn, g(t) in mg). (1) Berechne den Zeitpunkt, an dem ist die Wirkstoffmenge im Blut doppelt so hoch ist wie nach 5 Minuten? (2) Welche Wirkstoffmenge wird sich langfristig im Blut befinden? (3) Begründe, dass die Wirkstoffmenge ständig zunimmt. (4) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die momentane Änderungsrate der Wirkstoffmenge 1mg? min 3

Mathe /

Eulersche Zahl und Exponentialfunktionen

user profile picture

Louisa 🌙  

Follow

93 Followers

 Mathematik J1/1
Name: Xouisa Stahl
Achte auf eine korrekte mathematische Schreib- und Ausdrucksweise!
Nebenrechnungen sind anzuführen!
Nach

App öffnen

Klausur mit den Themen von e, Ableitungen von Exponentialfunktionen und Gleichungen lösen

Ähnliche Knows

user profile picture

3

Exponential Funktion

Know Exponential Funktion thumbnail

4

 

13

user profile picture

5

Exponentialfunktionen

Know Exponentialfunktionen thumbnail

8

 

6/7/8

E

8

E-Funktionen

Know E-Funktionen  thumbnail

20

 

13

T

E-Funktionen

Know E-Funktionen  thumbnail

129

 

11

Mathematik J1/1 Name: Xouisa Stahl Achte auf eine korrekte mathematische Schreib- und Ausdrucksweise! Nebenrechnungen sind anzuführen! Nachvollziehbarkeit und maximale Transparenz sind oberstes Gebot. Teil A: ohne Hilfsmittel Aufgabe 2 (3 VP) Löse die Gleichung e2x 6= -5e-2x. Aufgabe 1 (1,5 VP) a) Notiere die erste Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion. b) Bestimme die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = 3x. ln(2x). Aufgabe 4 (1 VP) 3.5 -3 -2.5 --2 -1.5 2. Klassenarbeit Aufgabe 3 (3 VP) Gegeben sei die Funktion f mit f(x) = ex−³ + 1. Die Tangente an den Graphen von f an der Stelle xo = 3 schneidet die Asymptote des Graphen von f im Punkt S. Bestimme die Koordinaten von S. Die Figur zeigt den Graphen einer Funktion f. Ist folgende Aussage wahr oder falsch? Begründe deine Antwort. ƒ'(ƒ(2)) <0 Ty 2 1.5 0.5 -1 -0.5 0 21.01.2021 VP: 28,5130 Notenpunkte: 15 12 -0.5 05 1/5 Unterrichtsnote: ➜BITTE WENDEN 25 B CL 3/5 X₂ Ut f(2)= 0,7 f'(017) 1 . Aufgabe 5 (3 VP) Gegeben sind die Graphen von f₁. a) f(x) = etx. Ordne die Parameter t = -2; 0; 2 den Graphen zu. -3 -2 -1 3 0 2 3 -X=2². (0-1) tx e -A=- #1:00 terl -2X e 0.X e 2x e² 7 b) ft(x) = (x − t) · ex. Bestimme die zu den einzelnen Graphen gehörenden Parameter. = 1. (0-4): 04-4 d X (x-1). e² (x-0). Q² = x.e 0 = (x-x^). e^ y = (0+1).6° -A.A= eht (0-0).et 3=(0-1).eº =-41:00 Aufgabe 6 (1 VP) Warum heißt die Zahl e überhaupt e und nicht o oder k oder sonst was? -A R O = (-+).e" 0= 2-1.e HTC te= e lie tod r X 2 Vy Werner-Heisenberg-Gymnasium Louisa Stahl J1 Teil A a)...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

f(x)= ln (x) f₁(x) = = r Vor- und Zuname Klasse/Kurs b) (x)= 3x. In (2x) e²x -6=-Se 2 3. ln(2x) + 3x·2·2x =3 ln (₂x) + 3 21,2 = 6€ = 5 + S e²-62² +5=0 Substitution: ** = 2²-6² + 5 = 0 INNF K 6± √(63²-4·1·5¹ 6+4 2₁=5 Resubstitution 2-4 2 A Nr. 3. fox)= e²²³ +1 f(u) = 2² +1=2 t: 12 = 1. (x-3)+2 V A=X-1+A 2=X 1 2 520 5=een ln(5) = 2x1:2 xh 1 = ²²² en en) = 2x = 01:2 r S 2²x² 1.e f(x)= r In(s) ex-b flue²=er $ xou ~ S(112) Asympiole: y = 1 Fach Mathe No 15 NP r r r Datum 21.01.21 myständlicher als nötig Punkte 28.5 del MISUP) JSUP 3VP Closin Nr.4 Die Aussage ist watır, da man am Graph von - banen wann, das die origing von f(enteprint 8') bRi 0₁7 stang mondion fallend ist, und f(21 * 0,7 Somit ist f(f(3)) Weine- als 0. yer's an die - Weil die skigung negativ ist. at=0 bau t = 2: grün : t= -2: brange r 6) orangut. 5 gran: t= 1 f r Begründung: s. Blatt Nr. 6 Die Zahl & heist culersche Zahl, das homut daher, dass der Mathematiker, der diese Zahl erfunden haz Evher hier 8 (MUP) Q.5VP) ние, Aufgabe 7 (3+6,5 VP) Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut eines Patienten durch den Graphen der Funktion f in der Abbildung beschreiben. Dabei ist t die Zeit seit Verabreichung in Stunden und f(t) die Wirkstoffmenge in mg. Beantworte folgende Fragen anhand des Graphen: (1) Zu welchem Zeitpunkt erreicht die Wirkstoffmenge ihr Maximum? (2) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffmenge am stärksten ab? (3) In welchem Zeitraum beträgt die Wirkstoffmenge mindestens 35 mg? Wirkstoffmange in mg f(t)_ 60- 1501 +40+ 30+ 201 10- 0 ↑ 2 4 Teil B: mit Hilfsmittel 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 geld in h b) Wenn das Medikament stattdessen durch Tropfinfusion zugeführt wird, lässt sich die Wirk- stoffmenge im Blut beschreiben durch die Funktion g mit g(t) = 80 (1e-0,05t); t≥ 0 . → BITTE WENDEN (t in Minuten seit Infusionsbeginn, g(t) in mg). (1) Berechne den Zeitpunkt, an dem ist die Wirkstoffmenge im Blut doppelt so hoch ist wie nach 5 Minuten? (2) Welche Wirkstoffmenge wird sich langfristig im Blut befinden? (3) Begründe, dass die Wirkstoffmenge ständig zunimmt. (4) Zu welchem Zeitpunkt beträgt die momentane Änderungsrate der Wirkstoffmenge 1mg? min 3