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Fixvektor, Grenzmatrix und Grenzverteilung

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11/12/13

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facator, Whe stochastische Matrix = quadratische Mahix grenzmation. GrenseNESTELLING Verlauf eines Übergangsprozesses M-a² = 5² ✓! ing = Elemente von H zwischen 041 (Wahrscheinlichkeiten) = Alle spallensummen sind 1 1015 012 018 Bsp. (0,2 0,5 0,1 10.3 0.3 0.1 Fixveltor von u → Der Verteilungsveutor ✓ #0 eines stochashischen Prozesses heißt Fix- veutur der Übergangsmatrix U₁ wenn gilt U-V² = V Übergangsmatrix u Die durch beschriebene Verteilung wird als stationäre Verteilung des Prozesses bezeichnet. 2.Grenzverteilung mit LGS exalt bestimmen: M Ansatz: Ugg 1.0,5X₁ +012X2 +0,8×3=x₁1-x₁ II.0, 2x1 +0;SX₂+0₁₁1x3 = X21-x₂ III 0₁3X1 +0,3x₂ +0,1x3=X31-X3 2 [III. X₁ + x₂ + x3 = 1 mit GTR : rref :))-(*) X3 x3 Anfangs- verteilung vo Grenzverteilung/ Stahonare/stabile Verteilung 1-0,5 0,2 0,8 0 0₁2 -015 0,1 0 0,3 -0,9 0 0₁ 3 1 1 1 A Folgeverteilung ✓n Satz XIV: • Bedingung: Stochastische Mahix mit positiven Elementen (1) Es gibt genau EINEN vom Nullvelitor verschiedenen Fixvelor v². (2) Die Matrixpotenzen M₁M²,M3... streben mit wachsendem Exponenten gegen die sog. Grenzmatrix 100 'M² (3) Die Spalten der Grenzmatrix Me sind mit dem Fix velter iclennsch (4) Die Folgeverteilungen +7=U.V? usw streben für jede Anfangsverteilung Vo #0 gegen den Fixvelitor von H 1. M vo Hohe Polent einsehen & schauen wann sich die Verteilung nicht mehr andert. I-0,5X1 + 0,2x₂ +018x3=0 II 012x1-015X₂+011×3=0 III 0.3x₁ +0,3x2-019x3 = 0 0,5 0,25 => 9² = 10125 1 0 0 0 0 0.5 0 0 0,25 0125 с IV Gleichung einsehen von 1-> Prezentan- Einsehen gaben von zahl (260) -7 tatsächliche Zahlen -> Die Folgeverteilungen in für n-7∞0 nähern sich auf lange sicht der Grenzverteilung g².