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Geraden und Ebenen

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 in der Ebene
Geraden
K
g
ZA
im Raum
Viens
BRUNNEN
g
2.8. 9a - 7 - (1) + (1²)
да
g:
Tx. Tx.
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in der Ebene Geraden K g ZA im Raum Viens BRUNNEN g 2.8. 9a - 7 - (1) + (1²) да g: Tx. Tx. Koordinaten form: y=mx+n Anstieg g Parameterform gx² = SV + r. RV rEIR Stata- Richtungs- vektor RV = OB-OA Y₁ im Raum gibt es nur die Parameterform Normalenform g: [X²-SV] ·ñ³² -0 1 AB Stufe - Normalen. vektor velelor STERE tr RV AB tr Ortsvektor vektor. eines Punktes auf der Geraden Y-Achsen- abschnitt , rEIR Geradenscharen. → Parameter, a" (auch andere Bezeichnung möglich). AB=0 (^x)(x) = 0 nxx+hy y=0 :X r. oder g₁ = 7² = ( 4 ) + r (²³) ; FEIR ga Lagebezichungen. Methode: Orisvektor des. Punkles mit g gleichsetzen 3Sp: A(2/3/2) :g:7² = ( 1 ) +1 (2³) ; TEIR bzw. für..." einsetzen Gerade - Gerade g = a +rb h:x² = c+sa; risEIR T 1. Schnitt (gnh) 2. parallel Decht parallel (911h). →identisch (g=h). atrb = 2² +3α. Methode: 1. Parallelität ist b = le-d₁ KER| Richtungsvektoren linear abhängig /kollinear • Tolld ⇒ g|lh| k ist zusätzlich a³ = c +5α 2. Keine Parallelität → Schnitt oder Windschief Gleichsetzen; g = h genau eine Lösung für runds Schnittpunkt für r bei g und s bein 3. windschief (gth, gth) keine Lösung. ↓ llegen windschief (Ortsvektor eines Punktes Peg und gleichzeilig. Peh) dann sind gund h identisch g=h. zueinander (gith, gth) g: x² = SV + r RV X 2 1+2r|ar=2 3 = 1 + 36²²²² = 3/3/3 2 = r 1²6=2 7A€g, dar₁ #1₂ #13 11 Punkl- Strecke: P (xly/z) .Ping baw: P = x² → wenn gilt: 0²/²1. liegt E auf der Strecke .; r.EIR unendlich viele Lösungen. identisch (Fehler bei Parallelitāls - prüfung) Parameter...

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form: E Ebenen 2² = SV + r₁ Spank₁ +5. SpanV/₂, 1₁ SEIR Z Spannungsvektoren dürfen nicht kollinear sein. bzw. A, B und C. dürfen nicht auf einer Geraden liegen E: 7 = A +r: AB +SAC; 1₁ SER/ bzw. E: X² = a +r. 5² +5.0².₁r. SEIR Normalenform: E: [X²³²-5V] ·ñ² = 0 7² n = = Span V₁ X Span V₂ Koordinaten form: E: ax +by+cz =d BRUNNEN a Beispiel: EX² = ( 1 ) +1 E: in Normalen form: (²2) ₁ (2) (1) +² (1) ₁5 (23) + Sireve 15. -1 () Kreuzprodukt. (₁)×() X 4x -10%. in Koordinatenform : → d berechnen: SV in 4x-10y-z =d ·4·1-10·1-2=d a = -8 -z = d 2 X.B Ebene E Ebenen sind unbegrenzt! => E: [X² - ( ₁ )] - (- 40 ) = 0 10 1 =) E: 4X-10y-Z = -8 Darstellung von Ebenen E: ax +by+cz =d 9x + y + z = 1 → Schnitpunkte mit den koordinaten achsen. Sx²=y=0₁ z = 0 =) Sx (1010) Sy : X.=0₁ 2 = 0 Sz. . x = 0, y = 0. => Sy 101 (10) => S₂ (0101 %) X Achsen abschnittsgleichung: + + + + + ² = 1 A B. Bsp: E: 2x + y + 5z = 20 1:20 =^ x+y+z 10 5 4 ذاللہ => Sx. ( 10 1010.) Sy. (015.10) St. (01014) Punkt-Ebene! 1. PEE oder P&.E. 1. wenn. Ein koordinaten form P(xlylz) in E: ax+by+cz =d einsetzen => wenn W.A. → PEE Punkt liegt in der Ebene. => wenn f.A. + P&E, Punkt liegt nicht in der Ebene Punkt-Dreieck .A,B,C EE. (liegen nicht auf einer Geraden) E: X² = A + AB wenn: 1.0 ≤r≤A 2.0≤5≤1 3.0≤rts ≤ 1 Gerade Ebene L Schnitt IS AC => PEE und liegt im Dreieck ABC. 1. Parallelität: BRUNNEN 1 / echt parallel. in der Ebene Parallelität \ ; DISEIR. E: X=0A tr AB²4 SAC. VISEIR g: x² = OD² + t・DE. Beispiel: g: 7² = ( ²³ ) + ² (11₁) E: X + 2y +3Z = 9 ·RV = 0 .it. GIR Ellg < => ² ・DE =0 (da n² + D²) X = 2 +1₂ V=2+r₁ Z = 1 =1+2+3 1-12 (3¹)-(-21) 2. Schnitt (auch für Parallelitätsprüfung geeignet) → Einsetzen. 0. Gleichsetzen Beispiel: 9₂ = 7² = ( 2 ) + 1₂ (21₁); 1₂ EIR ! X ; rell =) n² = (3) J 0 W.A. =) Ellg oder in der Ebene? → 5√g in E = AC in E: (2+12₂) +2 (2 +²₂₁) + 3 (1 - 1₂) = 9. +2 (2+ 2 +²²₂ +4 +2²₂ +3-312 = 9 AB 2+2·3+3·1. = 9 DE 11.-9. F.A... ⇒ gliegt echt parallel zu E 0 =0w. A. =) in der Ebene.

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