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Nina

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Mathe

 

11/12/13

Klausur

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 M LK Q1
- Hilfsmittelfreier Aufgabenteil (max. 25 min.)-
Hinweis: Bei allen Aufgaben muss der rechnerische Lösungsweg klar erkennbar sein.

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Mathe LK Q1 11 Punkte

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M LK Q1 - Hilfsmittelfreier Aufgabenteil (max. 25 min.)- Hinweis: Bei allen Aufgaben muss der rechnerische Lösungsweg klar erkennbar sein. Aufgabe 1 Bestimme jeweils eine Stammfunktionen. (Vereinfache, falls möglich) a) f(x) = 5-√√x² el fcx=5.x x ² 2. Klausur V F(x) = // x *²/²² - 12/ f -1 2 d) Gegeben ist f(x) = x² - 2x, Fox) = 1/² + ³² - ² 1 b) f(t) = 2a t² + 4(1-a) t - 3 b) f(t) = 2at² + 4t - 4at -3 F(x) = ³/³ at ² + 2 € ²² - 2at²-3tv i) Berechne f(x)dx = [Fux)] = F(A) - FC-A) = 1/32 -1 - ( - 11/12 - 1) 1/3+1 11 (1 3 = 1 ·^²³ - 1² - ( ¼ -(-4)²³ -(-1)³²)~ دانه دار ۱ - A Stoy.dx = [Fun] =F(e) - FCC) = 42²²-2² -0 =0 3a = 1/₂²³-2² 3 за a ² ( ¾ e) -^) a (Name) c) f(x) = +2 + ii) Berechne a > 0 so, dass das Integral von f auf dem Intervall [0; a] den Wert Null besitzt fcx) = x² - 2x ; F(x) 1/3+² - +² 2 : [0; 2]; A= O FG = 01.3 =3 INDS X c) f(x) = 6 +²4+2 ~ 20.11.2019 F(x) = -2x=²³² +2x V −2+² f 3,514 313 1,513 Aufgabe 2 Stama ↓ Die Abbildung zeigt den Graph der Funktion G. Sie ist im Intervall [0; 8] eine Stammfunktion von g. N 3 a) Begründe, dass G auf dem Intervall [0; 8] keine Integralfunktion von g sein kann und zeichne einen...

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möglichen Verlauf des Graphen der Integralfunktion J4 (x) ein. da G ist heine Integralfunktion keine Sie Nllstelle im Intervall hat. I muss b) Bestimme mit Hilfe der Graphik i) Einen Näherungswert für g(4) gw muss 9 (4) = 6 f دلی ii) Einen Näherungswert für g(x) dx g(x)dx 9(2)=0 5²gct.dx = 1 f dort eine ExtremStelle ander gewählt werden. Ja (+) (4)-G (2) wir kommst du auf diesen Wert? haben. FW = NEW fcx NEW 212 012 012 10116 MLK Q1 - 2. Klausur Aufgabenteil mit Nutzung des GTR- t x³ - kx mit k > 0 Aufgabe 3 Gegeben ist die Funktion f(x) lie x3 314 x2 + 4 sowie die Funktionenschar gk (x)= 1 4k a) Bestimme den Inhalt der Fläche zwischen dem Graph von f und der x-Achse über dem Intervall [-3; 0] ! b) Berechne den Flächeninhalt der Fläche die von dem Graphen von fund dem Graph von g₂ eingeschlossen wird! c) Begründe anschaulich (ohne Rechnung), dass gilt: g(x) dx = 0 (Name) 3 -3 Aufgabe 4 a) Die Parabel mit der Gleichung f(x) = x² und die Gerade g(x) = mx (m> 0) schließen im ersten Quadranten eine Fläche ein. Bestimme diese Flächeninhalt in Abhängigkeit von m b) Die Parabel teilt das Dreieck OAB in zwei Teile. Zeige, dass die Teilflächen für alle m im selben Verhältnis stehen. d) Berechne den Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graph von gk und der ,,positiven x-Achse" in Abhängigkeit von k! STAT 20.11.2019 of m a C A BM 515 119 16,5125 M + 717 3,514 5,516 214 7,5/10 FW = NEW f (x1= NEW Aufgabe 5 Radrennen In Verlauf eines Radrennens liegen zum Zeitpunkt t = 0 zwei Rennfahrer A und B gleich auf an der Spitze. Ab diesem Zeitpunkt wird der weitere Verlauf des Rennens untersucht. Die Geschwindigkeiten der zwei Rennfahrern können für den weiteren Verlauf des Rennens durch Funktionen a(t) bzw bk(t) beschrieben werden. Für ihre Geschwindigkeiten gilt: Fahrer A: a(t) = 3t³ - 12t² + 9t+40 Fahrer B bk(t) -kt²+2kt +39 0≤ t < 1,8 Die Geschwindigkeiten a(t) und bk (t) werden in km/h und die Zeit t wird in h angegeben. Sesi. 2 (4) 30 20 10 bit) Strecke 0,2 0.5 30 min Die Abbildung zeigt a(t) und b2 (t) a) Bestimme, welche Strecke Fahrer A in den ersten 10 Minuten des betrachteten Abschnitts zurücklegt. 1 AM b) Bestimme für die zweite halbe Stunde die Durchschnittsgeschwindigkeit (mittlere Geschwindigkeit) von Fahrer A c) Berechne den Parameter k, für Fahrer B, falls dieser nach 30 Minuten eine Strecke von 20km zurückgelegt hat. bat) = -26² +2.2€ +39 -26² +4 +39 Im Folgenden ist k = 2 d) Berechne den Zeitpunkt, an dem beide Fahrer gleich schnell fahren. e) Begründe, wann Fahrer A den größten Vorsprung vor Fahrer B hat und berechne diesen. f) Überprüfe ob Fahrer B Fahrer A noch überholen kann und das 70 km entfernte Ziel als erster erreicht. Bestimme gegebenenfalls den Zeitpunkt, zu dem Fahrer A von Fahrer B überholt wird. Viel Erfolg! 1.5 1,30 Zeit 313 414 616 414 717 316 27130 FRE 2. Mathe klausur LK 20.11.19 3 2 3le) fwy = 3³ +²³ - ²³/1 +² +4 F(x) [-3.0] Nullstellen f(x) 1/2 x ³ 3 8 11 x₁ = -2 0 ellt X A 32 X 2 +4 A = 8,₁28 FE A 4x X213 = 4 ✓ 2 nicht 3 IGTR 265 = 8,28 32 3 Fläche -2 | 5 ^ Peng - dx | + [ { Pens-dx| = [[Fix] ² | + | [Fun] fext 7 = F(-2) - F(-3) | +1 F(0) - F(-2) l 39 AA = 1-32 =² -2,78 ) + 2/ SIST •definixt Intervall FE S 1

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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M LK Q1 - Hilfsmittelfreier Aufgabenteil (max. 25 min.)- Hinweis: Bei allen Aufgaben muss der rechnerische Lösungsweg klar erkennbar sein. Aufgabe 1 Bestimme jeweils eine Stammfunktionen. (Vereinfache, falls möglich) a) f(x) = 5-√√x² el fcx=5.x x ² 2. Klausur V F(x) = // x *²/²² - 12/ f -1 2 d) Gegeben ist f(x) = x² - 2x, Fox) = 1/² + ³² - ² 1 b) f(t) = 2a t² + 4(1-a) t - 3 b) f(t) = 2at² + 4t - 4at -3 F(x) = ³/³ at ² + 2 € ²² - 2at²-3tv i) Berechne f(x)dx = [Fux)] = F(A) - FC-A) = 1/32 -1 - ( - 11/12 - 1) 1/3+1 11 (1 3 = 1 ·^²³ - 1² - ( ¼ -(-4)²³ -(-1)³²)~ دانه دار ۱ - A Stoy.dx = [Fun] =F(e) - FCC) = 42²²-2² -0 =0 3a = 1/₂²³-2² 3 за a ² ( ¾ e) -^) a (Name) c) f(x) = +2 + ii) Berechne a > 0 so, dass das Integral von f auf dem Intervall [0; a] den Wert Null besitzt fcx) = x² - 2x ; F(x) 1/3+² - +² 2 : [0; 2]; A= O FG = 01.3 =3 INDS X c) f(x) = 6 +²4+2 ~ 20.11.2019 F(x) = -2x=²³² +2x V −2+² f 3,514 313 1,513 Aufgabe 2 Stama ↓ Die Abbildung zeigt den Graph der Funktion G. Sie ist im Intervall [0; 8] eine Stammfunktion von g. N 3 a) Begründe, dass G auf dem Intervall [0; 8] keine Integralfunktion von g sein kann und zeichne einen...

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