Zahlenmengen und mathematische Schreibweisen
Du kennst bestimmt schon die verschiedenen Zahlenmengen, aber jetzt lernst du, sie richtig mathematisch zu schreiben. Natürliche Zahlen (ℕ) sind {1,2,3...}, ganze Zahlen (ℤ) schließen auch negative Zahlen ein, und reelle Zahlen (ℝ) umfassen einfach alles.
Bei Intervallen gibt's verschiedene Klammern: Eckige Klammern [ ] bedeuten "inklusive", runde Klammern ( ) oder ] [ bedeuten "ohne diese Zahl". Ein abgeschlossenes Intervall wie [5;7] schließt beide Grenzen ein, ein offenes Intervall ]5;7[ schließt beide aus.
Definitionsbereiche schreibst du als Menge auf: D = {x∈ℝ; x≠5} heißt "alle reellen Zahlen außer 5". Die Intervallschreibweise ist oft kürzer und übersichtlicher.
Merktipp: Eckige Klammern = "mit drin", runde Klammern = "nicht mit drin"
Definitionsbereich bestimmen - Das Kochrezept
Hier ist dein Kochrezept für den Definitionsbereich: Suche zuerst alle "Probleme" in der Funktion! Das sind hauptsächlich Wurzeln (dürfen nicht negativ werden) und Brüche (Nenner darf nicht null werden).
Bei Wurzelfunktionen wie f = √ muss der Term unter der Wurzel ≥ 0 sein. Bei Bruchfunktionen wie f = 1/ darf der Nenner nie null werden - hier ist x = 7 verboten.
Dann schreibst du alle reellen Zahlen auf, außer den problematischen Stellen. Beispiel: f = √ hat bei x = 1/3 ein Problem, also D = [1/3; ∞[.
Wertebereich bestimmen - Grenzwerte verstehen
Der Wertebereich zeigt dir, welche y-Werte eine Funktion erreichen kann. Dafür suchst du die "interessanten" x-Werte: Definitionslücken und Extremwerte.
Grenzwerte (geschrieben als "lim") helfen dir dabei. Bei f = 4/ fragst du: Was passiert, wenn x gegen 7 oder gegen ∞ läuft? x → ∞ gibt dir 0, x → 7 gibt dir ∞.
Lineare Funktionen wie f = 12x-3 haben meist W = ℝ, Quadratfunktionen haben oft nach unten oder oben begrenzte Wertebereiche.
Praxis-Tipp: Zeichne dir schwierige Funktionen auf - so siehst du den Wertebereich oft sofort!