Alternativer Bildtext:

Der Arbeitstag in dem Betrieb dauert 14 Stunden, am Ende des Arbeitstages wird das Ventil des Gastanks geschlossen. Für ein Modell, das den Gasstrom beschreibt, wird die Funktion f mit f(t) = -3-t+88-t³-816-t²+2304-t+2000, 0≤t≤14, verwendet. Dabei wird t in h und f(t) in angegeben. Der Zeitpunkt t=0 entspricht dem Beginn des Arbeitstages. 5(5/6 a) Berechnen Sie die Gesamtzeit im Laufe eines Arbeitstages, in welcher der Gasstrom mindestens 1500 beträgt. Zu a): Geben sie das Ergebnis in Stunden und auf zwei Nachkommastellen gerundet an. Das Gas wird für den Verbrauch in einem Tank gespeichert. Dem Tank können 15600 L Gas entnommen werden. Über eine Anzeige wird das noch entnehmbare Gasvolumen in Prozent angezeigt. Zu Beginn eines Arbeitstages ist der Tank vollständig gefüllt, die Anzeige zeigt 100 % an. b) Bestimmen Sie das in der ersten Stunde des Arbeitstages entnommene Gasvolumen. c) Begründen Sie, dass das für die Produktion zu einem Zeitpunkt x nach Arbeitsbeginn noch entnehmbare Gasvolumen durch die Funktion g mit X g(t) = 15600- f f(t)dt, x in h, g(x) in L, beschrieben werden kann. 0 44,5 (45) = 98,9% Der Tank muss aufgefüllt werden, sobald die Anzeige 20 % anzeigt. 4,5(5) d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt des Beginns dieses Auftankvorgangs. Viel Erfolg! 15 Punkte 12.1.20 Seite 2 von 2 Klausur Nr. 1 Name: Uareshan Moystallin ^[^) *(o), x (2) Kurvenanpassung bei ganzrationalen Funktionen, Integralrechnung, Wachstumsfunktionen Aufgabe H1 KURVENANPASSUNG (5 Punkte) Ein Wasserstrahl eines Springbrunnens tritt in einem Winkel von 45° aus einer am Boden angebrachten Düse aus und spritzt in einem parabelförmigen Bogen 8 Meter weit. 2(2) a) Fertigen Sie eine Skizze samt Koordinatensystem an und 15(2), b) bestimmen Sie eine Funktionsgleichung, die dem Weg des Wasserstrahls entspricht. Hilfsmittelfrei Aufgabe H2 INTEGRALRECHNUNG (6 Punkte) Gegeben ist die Funktionen f(x) = 6x²-4x+2. a) Geben Sie zwei verschiedene Stammfunktionen von f an. 3 2(2) 15(2) b) Berechnen Sie das folgende Integral: f(x) dx. Der Graph der Funktion g(x) = 4x³ +6x²-8x+2 schließt mit dem Graphen von f zwei Teilflächen ein. Bearbeiten Sie eine der beiden folgenden Teilaufgaben: Entweder c₁ oder C2: entweder C₁) Bestätigen Sie rechnerisch, dass sich f und g an den drei Stellen XS1-1, Xs2=0 und X3=1 schneiden. oder 2 (2)3 C₂) Berechnen Sie die Größe der von den Graphen f und g eingeschlossenen Fläche (Summe der Teilflächen) X Aufgabe H3 WACHSTUMSFUNKTIONEN (4 Punkte) Für die Funktion f(x) = 4* sind zu einzelnen Stellen die Funktionswerte f (x) und/oder die zugehörige Steigung f'(x) angegeben. -1 1 4 Montag, 9. Dezember 2019 0 11 1 4 -2 1 f(x) 16 f'(x) 0,0866 0,3466 1,386 5,545 12,18 2 16 a) Ergänzen Sie für f (x) die beiden fehlenden Funktionswerte f(-2) und f(0). b) Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass die Steigung an der Stelle x=0 ungefähr f'(x) 1,386 beträgt. ≈ c) Geben Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f'(x) an. Viel Erfolg! Seite 1 von 2 G 1 Watte llausur Nr. t Marshan Maye A HADAY Wrather Qu Leine zusa kliche all 6) ganarationale Function Hochpunkt 4 Bedingungen f(0) = 0 declttalt (L (18) = 0 Information f'(0) = 1 ³ | f (4) = 0 (AHB) b) X (18) ²0 Skizze f(x) = ax² + bx +c + 2. Grades * -> fo 8 ((x) = 2ax + b C = O => 964 + 68 + c = 0 80 +b 0 leichs unvollständig redendente informationen Ausak guerquet L 5 pn m) - L IG A H₂) a) f(x) = 6x² € - 4x + 2 3 F₁(x) = 2x³ -F₂ (x) = 2x³ - 2x² + 2x + 100 3 (b) √ (₁x) dx = S(6x² - 4x + 2) dx = T = 2x³ - 2x² + 2x 3 3 - + (2.3°- 2·3² + 2.3) - (2-1³ - 2-1² - 2.1) 78 +67- (2 2 +2 b 54 2 --H Antwort: Das Cx Dazu - 39 40 f 28 volgerichting gleichgesetzt fax) = g(x) -4x+2 (=>6x² -YA <=> 6X of AU O G) 1 Integral beträgt 28 FE 20 werden beide Funktionen tunel fund g पर - ак lu 호 Pub 2 2x² + 2x 3 3. 3 -2 = 4 x ³ + 6 x =4x²³³ +6x² - 8x + 6x² + 4x I+hx| M TA IN 1 1 N Ansch und Bearbetting apeignet und sowert - 8x + 21-2 Werte einsehen und fortig 1+ 4x 1 = 6 x ² 1-4x их ausgefütt airs AE Careshan Maywrathion C₂ A = A₁ + A₂ Š (SCH) - ((+)) x = (4x² ³ + 6 x ² - 8x + 2)-(6x²−4+ + 2)) dk / 3 18 (4x²-x2²x1 for = (4 *(-11³ - 12--1) - Pol F-4 - (-12)| 21 A₂8 $ Fo 4 8 (4x3-12x) = 0 - (4-12 01-8 H 8 der teilflächen beträgt 16 FE H A: Die statwost Du hattest ber Erst 1/ H(x) = x² - 6x² h(x) start H.(x) verwendo doch schon was. C₂ H3 bearbeiten ? Foleristy 71 سان عملی L (ARD) (₁₂(x)= x ³-3+²x-2 +³ a fcol = 0 31²0-213 3 13 (₁x)=000 = x³ - 3+² - 2 +³ 17 27 ²³ X 27²=X 1:37 ² NIM CAS Antwort Mkagurathen al ал CAS (D X = - + f(x) = 0 O = 6 x (=) + = 0 A = Die 1 3 b) f(x) = 0 Notwendtge f(x) = 3 x ² - 3+² 2+3 24 3 Bedingung: fira)=0 ²-) 0 = 3x - 3+² 44 a nicht = 2 bs X * x = 27 ✓ x = - + *fst entweder gleich 2t oder # V x₁ = -t - 3+x HN for Hoch-oder Tet puchée bei x = 0 and bei X=2 t V x = + für werde pulte + { (-7 € / 24)} L { @ ) } Extremstellen liegen bei X = - +₂ x=+ 1 {(1; +1} keine Extremstille dler Jendestellen berechnung nima non 4 Hinreichende Beelingaz felold d) Bei Qweite Ableitung der Fulltion und setzt sie Jer der 2. Ableitey & Wendistelle ? die gleich immer alle tsz egfallen verändert sich diese f(x) 6xx = 0 <=> x = 0 übersehen is Die wendarstelle liegt imety beim Pught X+ O also auf der Achse nicht durdgenichen Ø geschen 5 L Be Auggbe Rz a) hcx) = (cx) - g(x) A = ( ₁ x 3-x) - ( - ^ + ³ + 3 x 2²) * t = 1/2 x ²³ - 1²/2₂ x ² B 6/ & h(x) = 0 S 1 31 ²2 x ²³ - ² ₁ ²³ - x = 0 - 2 CD X = - 1 - 1 V X = 0 x = 2 || { (1|0|0}} A₁ - Sharp- [ ²₂ x ²³-₁/₂ x ² = x 3 ² ₁ 34 0,208 Az-√3 ha) - [3 x ² = 1 + ² + 3 ² 1 1 3 2 2 CAS -1,33 -& 11 1,3 A = A₁ + A₂ ~ 1,5 42 FE A: Die Flake die engeschlossen alled Non die gleine Daher CB Die Fläle welche & hat mit der Achse eischlight und die Fläch Qwischen f und hat den da Graphe grand g Geträgt 1,892. FE besitys gleichen Bettage Da es sich bei haal om un eine Differenzfulltion travel ght) handelt, besitzt hat? 7 puncte der beiden als Wilstellen. of sie eingeschlosse mit de X-Achse die gleien Flache k (x) = 2.4(x) hat auch die selben Nullstellen, wie fund wie Fund of Schnitstellen. Die Flache of jedoch nicht gleich. дветя 2 Kareshan Mguratten Q1 DARB a) (11) IG T 2 -3 +²^² +88-43-816 +²³² +20384 ++2000 (4) = 1500 1500 = -3 + ² + 88 +³ - 816+ ² + 2034 + + 2000 €5 * = -0,20 ✓ + = 6,42 u + = 10,16 ✓ + = 13, 26 ل Der Gas Strom in h im Zeitraum von Oh bis 6, 12 Sturlen mindestus und in Derram 10, 16h bis 13,26 stude tot 1800 bl fjs 337 Insgesamt? GS AS 2 S F(x) = £²3² ²3 x ²5 +22+² - 272 x³ + 1152 x² + 2000x 3 CAS F(1) = 2901, 4 AT JIS entrehmbare g(t) = ersten Stuche 15600 C Anfauss- Volumen Das in der beträgt 2901,4 L c) Wie an Teilaufgabe 6) berechnet, benoting) um das entnommene Gas Volumen 20 berechnen das Integral in der jeweiligen Zeitabschnitt. wenn man also En g(t) dargestellt das das Anfangsvolumen minus rechnet erhält die nen antoorime - Gas volumen. entnommene Cas vormen des übrig bleibende noch S f(t) elt O entrommene Gas volmen ستان Gasu 245 entre loures Volumen J L d) 20%. • 156002 = 37831206 Bei 3120Lübrigen Gas beginnt der Auttanle vorgang FA) = 3120 - CAS €³ + = 17,8h (F) ✓ Z = 3,51 v t= -2,9 Des dedpunkt befindet sich der Autbak vorgings bei der 17,8. Stude noch einen Arbeitstag und der 3.8. bzw. Stunde der Folge tages [4] [C) 0 = x 3-312-213 jedoch nicht gleich Die Funktion gilt nicht über den trauststay hivous keine geeignete Bearbeiting f