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Klausur Kurvenanpassung, Integralrechnung

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Kareshan Mayurathan

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x(0)₂
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Klausur Nr. 1
Kurvenanpassung bei ganzrationalen Funktionen,
Integralrechnung, Wachstumsfunktione

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3(3) 2(3) x(0)₂ 3(3) x(4) 2(2) 4(4) 2(1)3 Klausur Nr. 1 Kurvenanpassung bei ganzrationalen Funktionen, Integralrechnung, Wachstumsfunktionen Name: Unrechan Maguretlen Zulässige Hilfsmittel: CAS-Rechner, Formelsammlung Aufgabe R1 PARAMETERVARIATION (14 Punkte) Gegeben ist die Funktion f₁(x)=x²-3t²x-2t³ mit tER. a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f₁. c) b) Ermitteln Sie die Extremstellen von f, und c) begründen Sie ohne weitere Rechnung, warum sich eine der Extremstellen auf der x-Achse befindet. d) Bestätigen Sie durch eine Rechnung, dass der Wendepunkt für alle Kurven der Schar auf der y-Achse liegt. el 4(3) 5(3)s Montag, 9. Dezember 2019 e) Zeigen Sie, dass die Extremstelle, die sich nicht auf der x-Achse befindet, von der x- Achse einen doppelt so großen Abstand wie der Wendepunkt besitzt. Aufgabe R2 PARAMETERVARIATION (9 Punkte) Gegeben sind die Funktionen f(x)=x²-x und g(x): a) Ermitteln Sie die Differenzfunktion h(x) = f(x)-g(x) b) Berechnen Sie die Fläche, die die beiden Kurven f und g miteinander einschließen c) Erläutern Sie begründet, welcher Zusammenhang besteht, zwischen der Fläche, welche h(x) mit der x-Achse einschießt und der Fläche zwischen f und g. 3 = -1/2 x ² + 1/2 x ²³ Aufgabe R3 PARAMETERVARIATION (21 Punkte) In einem Betrieb wird im Produktionsprozess ein Gas verbraucht. Dazu wird das benötigte Gas durch eine Leitung aus dem Gastank in die Produktionsstätte geleitet. Das hierbei pro Zeit durch die Leitung strömende Gas wird als Gasstrom bezeichnet. Dieser wird in Litern pro Stunde gemessen, die Zeit in Stunden (h)....

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Der Arbeitstag in dem Betrieb dauert 14 Stunden, am Ende des Arbeitstages wird das Ventil des Gastanks geschlossen. Für ein Modell, das den Gasstrom beschreibt, wird die Funktion f mit f(t) = -3-t+88-t³-816-t²+2304-t+2000, 0≤t≤14, verwendet. Dabei wird t in h und f(t) in angegeben. Der Zeitpunkt t=0 entspricht dem Beginn des Arbeitstages. 5(5/6 a) Berechnen Sie die Gesamtzeit im Laufe eines Arbeitstages, in welcher der Gasstrom mindestens 1500 beträgt. Zu a): Geben sie das Ergebnis in Stunden und auf zwei Nachkommastellen gerundet an. Das Gas wird für den Verbrauch in einem Tank gespeichert. Dem Tank können 15600 L Gas entnommen werden. Über eine Anzeige wird das noch entnehmbare Gasvolumen in Prozent angezeigt. Zu Beginn eines Arbeitstages ist der Tank vollständig gefüllt, die Anzeige zeigt 100 % an. b) Bestimmen Sie das in der ersten Stunde des Arbeitstages entnommene Gasvolumen. c) Begründen Sie, dass das für die Produktion zu einem Zeitpunkt x nach Arbeitsbeginn noch entnehmbare Gasvolumen durch die Funktion g mit X g(t) = 15600- f f(t)dt, x in h, g(x) in L, beschrieben werden kann. 0 44,5 (45) = 98,9% Der Tank muss aufgefüllt werden, sobald die Anzeige 20 % anzeigt. 4,5(5) d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt des Beginns dieses Auftankvorgangs. Viel Erfolg! 15 Punkte 12.1.20 Seite 2 von 2 Klausur Nr. 1 21213 ^[^) *(o), x (2) Name: Uareshan Moystallin Kurvenanpassung bei ganzrationalen Funktionen, Integralrechnung, Wachstumsfunktionen Aufgabe H1 KURVENANPASSUNG (5 Punkte) Ein Wasserstrahl eines Springbrunnens tritt in einem Winkel von 45° aus einer am Boden angebrachten Düse aus und spritzt in einem parabelförmigen Bogen 8 Meter weit. 2(2) a) Fertigen Sie eine Skizze samt Koordinatensystem an und 15(2), b) bestimmen Sie eine Funktionsgleichung, die dem Weg des Wasserstrahls entspricht. Aufgabe H2 INTEGRALRECHNUNG (6 Punkte) Gegeben ist die Funktionen f(x) = 6x²-4x+2. 2(2) a) Geben Sie zwei verschiedene Stammfunktionen von f an. 3 15(2) b) Berechnen Sie das folgende Integral: ff(x) dx . Hilfsmittelfrei Der Graph der Funktion g(x) = 4x³ +6x²-8x+2 schließt mit dem Graphen von f zwei Teilflächen ein. Bearbeiten Sie eine der beiden folgenden Teilaufgaben: Entweder c₁ oder C2: entweder C₁) Bestätigen Sie rechnerisch, dass sich f und g an den drei Stellen XS1-1, Xs2=0 und X3=1 schneiden. oder C₂) Berechnen Sie die Größe der von den Graphen f und g eingeschlossenen Fläche X -1 1 4 Montag, 9. Dezember 2019 Aufgabe H3 WACHSTUMSFUNKTIONEN (4 Punkte) Für die Funktion f(x) = 4* sind zu einzelnen Stellen die Funktionswerte f (x) und/oder die zugehörige Steigung f'(x) angegeben. 0 11 1 4 -2 1 f(x) 16 f'(x) 0,0866 0,3466 1,386 5,545 12,18 2 16 (Summe der Teilflächen) Viel Erfolg! a) Ergänzen Sie für f (x) die beiden fehlenden Funktionswerte f(-2) und f(0). b) Zeigen Sie durch eine Rechnung, dass die Steigung an der Stelle x=0 ungefähr f'(x) 1,386 beträgt. c) Geben Sie die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f'(x) an. Seite 1 von 2 G 1 Watte llausur Nr. t Marshan Maye A HADAY Wrather Qu Leine zusa kliche all 6) ganarationale Function Hochpunkt 4 Bedingungen f(0) = 0 declttalt (L (18) = 0 Information f'(0) = 1 ³ | f (4) = 0 (AHB) b) X (1) ²0 Skizze f(x) = ax² + bx +c + 2. Grades fo -> 8 ((x) = 2ax + b C = => 964 + 68 + c = 0 0 leichs unvollständig redendente informationen 80 +b Ausak guerquet L 5 pn m) - - L IG A H₂) a) f(x) = 6x² - 4x + 2 3 F₁(x) = 2x³ -F₂ (x) = 2x³ - 2x² + 2x + 100 3 (b) √ (₁x) dx = S(6x² - 4x + 2) dx = T = 2x³ - 2x² + 2x 3 3 - + (2.3°- 2·3² + 2.3) - (2-1³ - 2-1² - 2.1) 78 +67- (2 2 +2 b 54 2 --H Antwort: Das Cx Dazu - 39 40 f 28 volgerichting gleichgesetzt fax) = g(x) -4x+2 (=>6x² -YA <=> 6X of AU O G) 1 - Integral beträgt 28 FE 20 werden beide Funktionen tunel fund g पर lu 호 Pub 2 2x² + 2x 3 3. 3 M -2 = 4 x ³ + 6 x =4x²³³ +6x² - 8x ак + 6x² + 4x I+hx| TA IN 1 1 N Ansch und Bearbetting apeignet und sowert - 8x + 21-2 Werte einsehen und fortig 1+ 4x 1 = 6 x ² 1-4x их ausgefütt airs AE Careshan Maywrathion C₂ A = A₁ + A₂ Š (SCH) - ((+)) x = (4x² ³ + 6 x ² - 8x + 2)-(6x²-4+ + 2)) dk / 3 18 (4x²-x2²x1 for = (4 *(-11³ - 12--1) - Pol F-4 - (-12)| 21 A₂8 $ Fo 4 8 (4x3-12x) = 0 - (4-12 01-8 H 8 der teilflächen beträgt 16 FE H A: Die statwost Du hattest ber Erst 1/ H(x) = x² - 6x² h(x) start H.(x) verwendo C₂ H3 bearbeiten ? doch schon was. Foleristy 71

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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