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Allgemeine Form: f(x) = mx + t, D₁ = R
lineare Geradengleichung
m: Steigung
t: y- Achsenabschnitt
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Ausführliche Zusammenfassung zu linearen Funktionen (Gerade)

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Lineare Funktionen Allgemeine Form: f(x) = mx + t, D₁ = R lineare Geradengleichung m: Steigung t: y- Achsenabschnitt Gleichung aufstellen: m 1. Steigung berechnen mittels zwei Punkten. m Zwei Punkte auf G. (P, (x₁/ y.) und P₂ (x₂ / y₂)) Уг Die Steigung einer Gerade ist immer gleich Y₂ - Y₁ X₂ X₂₁ Steigungsdreieck Ay Ax Gf m m < 0: G fällt 0: G steigt = 0: G waagrecht + m = P у Gleichung dann nach † auflösen f(x) = y P (X₁ / Y₁) = tan (a) 2. Punkt P auf G, in allgemeine Geradengleichung einsetzen (inkl. Steigung m) P y = mx ++ | − (m.x) (m.x)+y₁ X K Merke: Jeder x-Wert besitzt einen zugeordneten y-Wert Nullstellen berechnen: 1. Funktion f(x)gleich null setzen (y-Wert: 0) 2. Nach x auflösen f(x) = 0 f(x) = m •x+t Nach x auflösen : 0= m.x+t -t X = 3 Berechnung des Schnittpunktes zweier Geraden: Schnittpunkt der Funktionen f(x) und g(x) Gleichsetzungsverfahren Funktion haben entweder einen oder keinen Schnittpunkt (oder sie sind deckungsgleich) 1.Schritt: f(x) = g(x) setzen 2.Schritt: Nach x auflösen Beispiel: f(x) = 3x - 2 / g(x) = 2x − 1 3x - 2 = 2x - 1 - 2x1-2 x₁ = 1 X S 3. Schritt: y-Wert herausfinden durch Einsetzen f(x) f(1) = 3.1 2 = 1 f(1) = 2.11 = 1 4. Schritt: Schnittpunkt S (xs/ys) angeben S (1/1) Graphisch: ablesen wo/ob sich die Geraden schneiden. Berechnung des Schnitt winkels zweier Geraden: spitzer Winkel (zw. 0°-90°) stumpfer Winkel (zw. 90°- 180°) Y=180-1B-al Y = |B-al y a und B Steigungswinkel der Geraden 1.Möglichkeit: Beide Geraden...

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fallen größerer Winkell-Ikleinerer Winkell 2.Möglichkeit: Beide Geraden steigen an größerer Winkel - kleinerer Winkel 3.Möglichkeit: Eine Gerade steigt und eine fällt 1.Winkell 12. Winkel B f(x) g(x) Berechnung des Schnittpunktes mit der y-Achse: Merke bei: X = 0 f(0) berechnen, um y-Wert herauszufinden. Beispiel: f(x) = 5x − 4 X f(0) = 5.0 - 4 = −4 Einfacher! y-Achsenabschnitt ablesen Verschiebung an der x-Achse nach oben/unten. Graphisch berechnen: gegeben: Graph G gesucht: Funktionsgleichung 1. Schritt: Zwei beliebige Punkte auf G suchen 2.Schritt: Steigungsdreieck einzeichnen → m 3.Schritt: y-Achsenbabschnitt ablesen t 4. + 3. 2- 1. -1 -2 -1. -24 1 Q(2/1) Q 2 13 3 4 m P(0/-2) 12 f(x) = 1,5x-2 X 3:2= 1,5 Überprüfung ob ein Punkt auf G, liegt: gegeben: Punkt P (xp/ yp) und Funktion f(x) →x- und y-Wert in f(x) einsetzen. Beispiel: f(x) = 1,5x −2 Liegen die Punkte P(2/1), Q(3/3) auf G ₁ P(2/1): f(2)= 1,5-2 -2 = 3 - 2 = 1 - Q(3/3): f(3) = 1,5•3 — 2 = 4,52 2,5 = 1 ⇒ Punkt P liegt auf Gf, Punkt Q nicht Graph zeichnen: 1.Schritt: Wertetabelle erstellen. 2.Schritt: Zwei Punkte einzeichnen in ein Koordinatensystem und verbinden (Gerade nicht nur Strecke zeichnen)

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B

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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