Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - von der...
Mathe1.577 aufrufe·Aktualisiert 24. Aug. 2026·2 SeitenLineare Gleichungssysteme einfach erklärt
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Vier Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Das Subtraktionsverfahren funktioniert, indem du eine Gleichung so erweiterst, dass beim Subtrahieren eine Variable wegfällt. Du multiplizierst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass gleiche Koeffizienten entstehen, dann subtrahierst du die Gleichungen voneinander.
Beim Additionsverfahren machst du es ähnlich, nur dass du die Gleichungen addierst statt subtrahierst. Wichtig ist, dass sich eine Variable dabei "weghebt" - das heißt, du bekommst am Ende nur noch eine Variable übrig.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten zu verstehen: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Tipp: Beim Einsetzungsverfahren suchst du dir immer die einfachste Gleichung aus, um eine Variable freizustellen!
Das Gleichsetzungsverfahren nutzt du, wenn du beide Gleichungen nach der gleichen Variable auflösen kannst. Dann setzt du die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.
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Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen
Textaufgaben wirken erst mal kompliziert, aber mit einem systematischen Vorgehen packst du sie locker! Zuerst legst du fest, was deine Variablen bedeuten sollen - schreib das immer auf.
Dann übersetzt du die Textinformationen in mathematische Gleichungen. "Die erste Zahl ist um drei kleiner als die zweite" wird zu x = y - 3. "Die Summe ergibt 22" wird zu x + y = 22.
Jetzt wendest du einfach eins der vier Lösungsverfahren an. Das Einsetzungsverfahren ist bei Textaufgaben oft am praktischsten, weil meist eine Gleichung schon eine Variable isoliert hat.
Merke dir: Überprüfe dein Ergebnis immer, indem du die gefundenen Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Am Ende schreibst du deine Lösung als Zahlenpaar auf: L = {(x;y)}. So siehst du auf einen Blick, welche Werte deine beiden Unbekannten haben.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis hin zu Mischungsaufgaben in der Chemie. Du lernst hier vier verschiedene Verfahren kennen, mit denen du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen kannst.
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Vier Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Das Subtraktionsverfahren funktioniert, indem du eine Gleichung so erweiterst, dass beim Subtrahieren eine Variable wegfällt. Du multiplizierst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass gleiche Koeffizienten entstehen, dann subtrahierst du die Gleichungen voneinander.
Beim Additionsverfahren machst du es ähnlich, nur dass du die Gleichungen addierst statt subtrahierst. Wichtig ist, dass sich eine Variable dabei "weghebt" - das heißt, du bekommst am Ende nur noch eine Variable übrig.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten zu verstehen: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Tipp: Beim Einsetzungsverfahren suchst du dir immer die einfachste Gleichung aus, um eine Variable freizustellen!
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Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen
Textaufgaben wirken erst mal kompliziert, aber mit einem systematischen Vorgehen packst du sie locker! Zuerst legst du fest, was deine Variablen bedeuten sollen - schreib das immer auf.
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Merke dir: Überprüfe dein Ergebnis immer, indem du die gefundenen Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Am Ende schreibst du deine Lösung als Zahlenpaar auf: L = {(x;y)}. So siehst du auf einen Blick, welche Werte deine beiden Unbekannten haben.
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