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Monotonie Mathe und Symmetrie Funktionen leicht erklärt

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Merkblatt - Monotonie und Symmetrie von Funktionen

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Mathe

Funktionen und analysis

Kurvendiskussion einzelschritte

245

•

21. Dez. 2020

•

1 Seite

Monotonie Mathe und Symmetrie Funktionen leicht erklärt

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Celina

@celina_9569eb

Monotonie und Symmetrie von Funktionen sind grundlegende Konzepte in der... Mehr anzeigen

Monotonie von 2 ×1. YA f(x₂)+ f(x₁)| X1 X2 2X2 f(x₁)| f(x₂) Funktionen ⇒ f (x₁) < f (x₂) f X₂ X₁ X2 ⇒ f(x₁)> f(x₂)→ f(x) ist streng monoton

Monotonie und Symmetrie von Funktionen

Dieses Kapitel behandelt zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen: Monotonie und Symmetrie. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und ihre grafische Darstellung.

Monotonie von Funktionen

Monotonie beschreibt, wie sich eine Funktion in Bezug auf ihre Steigung verhält.

Definition: Eine Funktion ist monoton steigend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt: fx1x₁ ≤ fx2x₂. Sie ist streng monoton steigend, wenn fx1x₁ < fx2x₂.

Example: Eine monoton steigende Funktion wird grafisch dargestellt, wobei fx2x₂ größer ist als fx1x₁ für x₂ > x₁.

Definition: Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt: fx1x₁ ≥ fx2x₂. Sie ist streng monoton fallend, wenn fx1x₁ > fx2x₂.

Example: Eine monoton fallende Funktion wird grafisch gezeigt, wobei fx2x₂ kleiner ist als fx1x₁ für x₂ > x₁.

Highlight: Die Monotonie einer Funktion gibt Aufschluss über ihr Steigungsverhalten und ist wichtig für die Analyse von linearen und quadratischen Funktionen.

Symmetrie von Funktionen

Symmetrie bezieht sich auf die spiegelbildlichen Eigenschaften einer Funktion.

  1. Achsensymmetrie zur y-Achse: Definition: Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f−x-x = fxx für alle x gilt. Vocabulary: Solche Funktionen werden auch als gerade Funktionen bezeichnet. Example: fxx = x² - 1.5 ist eine achsensymmetrische Funktion, da f−x-x = −x-x² - 1.5 = x² - 1.5 = fxx.
  2. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung: Definition: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn f−x-x = -fxx für alle x gilt. Vocabulary: Diese Funktionen werden als ungerade Funktionen bezeichnet. Example: fxx = ½x ist eine punktsymmetrische Funktion, da f−x-x = ½−x-x = -½x = -fxx.

Highlight: Die Symmetrie von Funktionen ist besonders wichtig bei der Betrachtung von Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten.

Diese Konzepte der Monotonie und Symmetrie sind grundlegend für das Verständnis und die Analyse von Funktionen in der Mathematik. Sie helfen bei der Beantwortung von Fragen wie "Wann ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?" oder "In welchem Intervall ist f monoton steigend?" und sind essentiell für die grafische Darstellung und das tiefere Verständnis von Funktionsverläufen.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hans T

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Monotonie Mathe und Symmetrie Funktionen leicht erklärt

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Celina

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Monotonie und Symmetrie von Funktionen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, die das Verhalten und die Eigenschaften von Funktionen beschreiben. Diese Konzepte sind wichtig für das Verständnis von Funktionsverläufen und deren grafischer Darstellung.

  • Monotoniebezieht sich auf das Steigen oder... Mehr anzeigen

Monotonie von 2 ×1. YA f(x₂)+ f(x₁)| X1 X2 2X2 f(x₁)| f(x₂) Funktionen ⇒ f (x₁) < f (x₂) f X₂ X₁ X2 ⇒ f(x₁)> f(x₂)→ f(x) ist streng monoton

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Monotonie und Symmetrie von Funktionen

Dieses Kapitel behandelt zwei wichtige Eigenschaften von Funktionen: Monotonie und Symmetrie. Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis des Verhaltens von Funktionen und ihre grafische Darstellung.

Monotonie von Funktionen

Monotonie beschreibt, wie sich eine Funktion in Bezug auf ihre Steigung verhält.

Definition: Eine Funktion ist monoton steigend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt: fx1x₁ ≤ fx2x₂. Sie ist streng monoton steigend, wenn fx1x₁ < fx2x₂.

Example: Eine monoton steigende Funktion wird grafisch dargestellt, wobei fx2x₂ größer ist als fx1x₁ für x₂ > x₁.

Definition: Eine Funktion ist monoton fallend, wenn für alle x₁ < x₂ gilt: fx1x₁ ≥ fx2x₂. Sie ist streng monoton fallend, wenn fx1x₁ > fx2x₂.

Example: Eine monoton fallende Funktion wird grafisch gezeigt, wobei fx2x₂ kleiner ist als fx1x₁ für x₂ > x₁.

Highlight: Die Monotonie einer Funktion gibt Aufschluss über ihr Steigungsverhalten und ist wichtig für die Analyse von linearen und quadratischen Funktionen.

Symmetrie von Funktionen

Symmetrie bezieht sich auf die spiegelbildlichen Eigenschaften einer Funktion.

  1. Achsensymmetrie zur y-Achse: Definition: Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f−x-x = fxx für alle x gilt. Vocabulary: Solche Funktionen werden auch als gerade Funktionen bezeichnet. Example: fxx = x² - 1.5 ist eine achsensymmetrische Funktion, da f−x-x = −x-x² - 1.5 = x² - 1.5 = fxx.
  2. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung: Definition: Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn f−x-x = -fxx für alle x gilt. Vocabulary: Diese Funktionen werden als ungerade Funktionen bezeichnet. Example: fxx = ½x ist eine punktsymmetrische Funktion, da f−x-x = ½−x-x = -½x = -fxx.

Highlight: Die Symmetrie von Funktionen ist besonders wichtig bei der Betrachtung von Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten.

Diese Konzepte der Monotonie und Symmetrie sind grundlegend für das Verständnis und die Analyse von Funktionen in der Mathematik. Sie helfen bei der Beantwortung von Fragen wie "Wann ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?" oder "In welchem Intervall ist f monoton steigend?" und sind essentiell für die grafische Darstellung und das tiefere Verständnis von Funktionsverläufen.

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

App Store

4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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