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Mündliche Prüfung, Analysis, Vektoren, Funktionsschar

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 Mündliche Prüfung Mathe aK NRW 2021
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Der Ausbruch einer Infektionskrankheit kann mit der Fu

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Mündliche Prüfung beispiel mit Lösungen und Rechenwegen

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Mündliche Prüfung Mathe aK NRW 2021 ак Teil 1-Vortrag → 30 Minuten Vorbereitungszeit Der Ausbruch einer Infektionskrankheit kann mit der Funktion f(x) = -0₁01x³ + 0 13x² beschrieben. f gibt den Krankenstand in Prozent an und x die Anzahl der Tage seit Ausbruch der Krankheit im Intervall 0≤x≤ 30 an. 1. Berechne wie viele Personen 5 Tage nach Ausbruch der Krankheit in einem Dorf mit 800 Einwohnern erkrankt sind. 2. Berechne den Hochpunkt und erkläre, was er im Sachzusammenhang bedeutet. 3. Berechne den Wendepunkt und erkläre, was er im Sachzusammenhang bedeutet. 3 4. Gegeben ist die Funktionsschar fa(x) = a (x³ - 30 x²). a) Zeige, dass auch die Funktion f Teil der Funktionsschar ist. b) Erkläre, warum der Parameter a die Nullstellen nicht beeinflusst. c) Berechne den Parameter a so, sodass der Graph von få mit der x-Achse eine Fläche von 1350 einschließt. Teil 2- Gespräch 1. was kannst du mir über das 3-dimensionale Koordinatensystem erzählen? 2. Was können wir in das IR3 einteichnen? 3. Wie ist ein Vektor definiert? An der Tafel sind die 3 Punkte A (... I... 10), B (... I... 10) und ((...I... 10) angegeben. (die Koordinaten fallen mir leider nicht mehr ein :c) 4. Was fällt dir bei der Lage der Punkte auf? 5. Welche Koordinaten muss der Punkt D haben, damit die Punkte A, B, C und...

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D ein Quadrat bilden? A, B, C, D und s bilden eine Pyramide. Der Punkt s (..... 112) ist die pyramidenspitze. 6. Berechne das volumen der Pyramide. 7. Die letzte Frage weiß ich nicht mehr genau es war soetwas wie: -() Der Vektor V: soll die Sonneneinstrahlung darstellen. was muss gelten, damit die sonneneinstrahlung senkrecht auf das Dreieck, dass die Punkte B,C und s zusammen bilden fällt. Lösungen Teil 1- Vortrag 1. Berechne wie viele Personen 5 Tage nach Ausbruch der Krankheit in einem Dorf mit 800 Einwohnern erkrankt sind. f(5)= -0,0153 + 0₁3.5² = 6,25 [7.] 6,257 800 Einwohner = 50 Erkrankte A: 5 Tage nach Ausbruch sind in einem Dorf mit 800 Einwohnern 50 Personen erkrankt. 2. Berechne den Hochpunkt und erkläre, was er im Sachzusammenhang bedeutet. f'(x) = -0₁03 x² + 0 ₁6 x f"(x) = -0₁06 x + 016 1. Notwendige Bedingung: f'(x)=0 0=-0₁03x² + 0,6x C=> 0 = x (-0₁03x +0,6) (=) 0 = x V - 0103 x + 0₁6 = 0 (=) 0 = X V 0103X=016 C=> 0 = X V X = 20 mögliche Extremstellen F(20) = 40 Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. 2. Hinreichende Bedingung: f'(x)=0 ^ F"(x) = 0 f'(o)=0 a f" (0) = 1,2 > 0 → lokale Minimalstelle f'(20)=0 ^f" (20) <0 →lokale Maximal stelle → HP(20140) A: Der höchste Krankenstand von 40%. wurde 20 Tage nach Ausbruch der Krankheit erreicht. 3. Berechne den Wendepunkt und erkläre, was er im Sachzusammenhang bedeutet. f"(x)= -0,06 x + 016 f"(x) = -0,06 1. Notwendige 0=-0106 x 016 (=) 0₁06 x = (=> x = 10 → mögliche wendestelle 2. Hinreichende Bedingung: f'(x) = 0 ^ f'll (x) ‡0 F"(10)=0 f"ll (10) = -0,06 0 → Wendestelle f(10) = 20 → WP (10 120) Wendepunkt = Punkt der stärksten Steigung A: 10 Tage nach Ausbruch der Krankheit steigt der Krankenstand am stärksten. Bedingung: f" (x ) = 0 4. Gegeben ist die Funktionsschar fa (x) = a (x³ - 30x²). a) Zeige, dass auch die Funktion f Teil der Funktionsschar ist. a = -0₁01 f-0₁01 (x) = -0₁01. (x²³ - 30x²) = -0₁01 x³ + 0,3 x ² = f(x) 016 b) Erkläre, warum der Parameter a die Nullstellen nicht beeinflusst. = {(0;30)} A: Die Nullstellen liegen immer bei x=0 und x= 30. (=) 0= a setze fa(x)=0 0 = a c=> 0 = a ( => 0 = a . (=) 0 = a (x³ - 30x²) v v x³ - 30ײ=0 v x²(x - 30) = 0 x² = 0 v x2 = 0 VX-30=0 V x = 30 Berechne den Parameter a so, sodass der Graph von f mit der x-Achse eine Fläche von 1350 einschließt. Stammfunktion: Fa (x) = x² - 10x³ 30 S fa(x) dx = 1x4-10 x ³ | 30 0 = Fa (30) Fa (0) X₁ = 1.304-10-303-0 1350 (-67500) = - 0102 - - Geraden - Ebenen. 4 A: Fúr a = -0,02 beträgt der Flächeninhalt zwischen fa (x) und der x-Achse 1350. = 67500 Teil 2-Gespräch 1. Was kannst du mir über das 3-dimensionale Koordinatensystem erzählen? - 3 Koordinaten achsen X3 £₂ >x2 - 2. Was können wir in das IR3 einteichnen? - Punkte - Vektoren - X₁-Koordinate gibt die Verschiebung nach vorne Thinten an X₂ - Koordinate gibt die verschiebung nach rechts I links an - X3 - Koordinate gibt die verschiebung nach oben lunten an 3. Wie ist ein Vektor definiert? Ein Vektor ist eine Menge an Pfeilen, die alle die gleichen Eigenschaften haben: - gleich lang - gleich gerichtet parallel zueinander Es gibt nicht den einen vektor, sondern immer nur Repräsentanten eines Vektors.

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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