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Aktualisiert 16. Feb. 2026
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Shelly
@shellybean
Ortskurven sind ein wichtiges Thema in der Analysis, bei dem... Mehr anzeigen
Bei einer Ortskurve verfolgst du, wo die Extrempunkte einer Funktionsschar liegen, wenn sich der Parameter ändert. Das machst du in zwei Hauptschritten: Extrempunkte finden und dann die Ortskurve aufstellen.
Für die Funktion f(x) = ¼x³ - 2ax² mit a > 0 bildest du zuerst die Ableitungen: f'(x) = ¾x² - 4ax und f''(x) = 3/2x - 4a. Mit der notwendigen Bedingung f'(x) = 0 findest du drei kritische Stellen: x₁ = 0, x₂ = 2√a und x₃ = -2√a.
Die hinreichende Bedingung mit der zweiten Ableitung zeigt dir: Bei x = 0 hast du einen Hochpunkt HP(0|0), bei x = ±2√a jeweils Tiefpunkte TP. Jetzt weißt du genau, wo deine Extrempunkte liegen!
Tipp: Die zweite Ableitung entscheidet: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt.
Für die Ortskurve wählst du einen Extrempunkt aus, zum Beispiel TP. Du setzt x = 2√a und löst nach dem Parameter auf: a = x²/4. Das setzt du in die y-Koordinate ein und erhältst g(x) = -x²/a als Ortskurve.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
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Xander S
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Elisha
iOS-Nutzer
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Paul T
iOS-Nutzer
Shelly
@shellybean
Ortskurven sind ein wichtiges Thema in der Analysis, bei dem du lernst, wie sich die Extrempunkte einer Funktionsschar bewegen. Du bestimmst erst die Extrempunkte und findest dann eine neue Funktion, die diese Punkte verbindet.
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Bei einer Ortskurve verfolgst du, wo die Extrempunkte einer Funktionsschar liegen, wenn sich der Parameter ändert. Das machst du in zwei Hauptschritten: Extrempunkte finden und dann die Ortskurve aufstellen.
Für die Funktion f(x) = ¼x³ - 2ax² mit a > 0 bildest du zuerst die Ableitungen: f'(x) = ¾x² - 4ax und f''(x) = 3/2x - 4a. Mit der notwendigen Bedingung f'(x) = 0 findest du drei kritische Stellen: x₁ = 0, x₂ = 2√a und x₃ = -2√a.
Die hinreichende Bedingung mit der zweiten Ableitung zeigt dir: Bei x = 0 hast du einen Hochpunkt HP(0|0), bei x = ±2√a jeweils Tiefpunkte TP. Jetzt weißt du genau, wo deine Extrempunkte liegen!
Tipp: Die zweite Ableitung entscheidet: f''(x) < 0 = Hochpunkt, f''(x) > 0 = Tiefpunkt.
Für die Ortskurve wählst du einen Extrempunkt aus, zum Beispiel TP. Du setzt x = 2√a und löst nach dem Parameter auf: a = x²/4. Das setzt du in die y-Koordinate ein und erhältst g(x) = -x²/a als Ortskurve.
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Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich ihrer Symmetrie, Nullstellen und Transformationen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der charakteristischen Punkte, der Berechnung von Nullstellen und der Anwendung der quadratischen Formel. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen, die Berechnung von Nullstellen und die Anwendung der pq-Formel. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur quadratischen Ergänzung und zur Bestimmung der Lösungsmenge. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der binomischen Formeln, Nullstellenberechnung und der Umwandlung zwischen verschiedenen Funktionsformen. Diese Übersicht bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der quadratischen Formel und zur grafischen Bestimmung von Funktionen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Bedingungen und Erläuterungen zu Extrem- und Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele, die Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und Tangentengleichungen behandeln. Ideal für Studierende, die sich mit der Kurvendiskussion und Funktionsscharen beschäftigen.
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Basil
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Anna
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Basil
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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