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XX- Mathe Potenzfunktionen lineare Funktionen: y = mx + c (Bsp: y = 2x+2) Quadratische Funktionen: y = ax² +bx+c (Bsp:√ √5x² + 2x + 3) : ↳> Scheitelpunktsform s(dle) y = a (x - d)² + e f(0) = 0 → Graph der Funktion verläuft immer durch den Ursprung tiefster Punkt; Scheitelpunkt → x > 0 ist f(x) > 0: Graph verläuft oberhalb der X-Achse Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, es gilt f(-x) = f (x) → Gemeinsame Punkte: (010), (-111), (111) → Bsp: f(x) = x², f(x) = x²₁ f(x) = x6 Eine Funktion f ordnet jedem Wert x genau einen Wert y zu → Funktionsterm von f 17 Bsp: f(4): Funktionswert von f an der Stelle 4 . Für Potenzfunktionen mit der Gleichung y=x² bzw. f(x)=x² mit n € IN gilf: @ Potenzfunktionen mit geraden Exponenten AY ➜ @ Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten → f(0) = 0, → Graph der Funktion verläuft immer durch den Potenzfunktionen Exponentialfunktion •Exponentialgleichung . BRUNNEN . Ursprung →x20 ist f(x)=0, x≤0 ist f(x) ≤0 → Graph ist Achsen punktsymmetrisch zum Ursprung, es gilt f(-x) = -(^) f (x) + f(-1) = -f(1) → Gemeinsame Punkte: (010), (-11-1), (1/1) → Bsp: f(x) = x³, f(x)= x5₁ f(x) = x² TY X → y+ Allgemeine Potenzfunktion f(x) = a (x-d)" + e mit a, d, e € R & Ⓒ Auswirkung des Parameters a: nEIN → Streckung in y-Richtung → Multiplikation des Faktors a mit -1 - Spiegelung...
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an der x-Achse Ⓒ Auswirkung des Parameters d Verschiebung (nach rechts & links) in X-Richtung →d > 0: Verschiebung nach rechts d< 0: Verschiebung nach links 3 Auswirkung des Parameters e: → Verschiebung (nach oben & unten) in y-Richtung : →e> 0 Verschiebung nach oben e<0: Verschiebung nach unten - Potenzfunktionen zu vorgegebenen Punkten bestimmen → f(x) = a-x² Bsp: A(2/4) B(4/32) f(x)-a.xn Ⓒ A einsetzen: 4 = a 2n 2 3 einsetzen: 32 = a∙4n 3 1. Gleichung nach a auflösen: a = 2n a in 2. Gleichung einsetzen: 32=4.4n →8= 2^ →n=3 3 a bestimmen mit Schritt 3 : a = 1/3 = 1/2 23 6 a und n einsetzen: f(x) = 1·x ³
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