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Quadratische Funktionen

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auch: Parabel (Funktionsgraph).
Allgemeine Form:
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f(x) = a.x²+bx+c → (a, b, c beliebige reelle Zahlen, a ±0)
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Quadratische Funktionen auch: Parabel (Funktionsgraph). Allgemeine Form: 2 f(x) = a.x²+bx+c → (a, b, c beliebige reelle Zahlen, a ±0) Normalform: у f(x) = x+px+q Normalparabel: symmetrisch zur y-Achse verläuft durch den Ursprung nach oben geöffnet Eigenschaften: 4 2 → a.x²: quadratisches Glied →b.x: lineares Glied →c: absolutes Glied 3 2 X -2 f(x) = x (a=1, b/c=0) Extrempunkt: Scheitelpunkt S(d/e) höchster/niedrigster Punkt einer Parabel Scheitelpunktform: f(x) = a (x-d) +e, Scheitel (d/e) a: Streckfaktor (gestreckt/gestaucht) d: Verschiebung in x-Richtung (links/rechts) e: Verschiebung in y-Richtung (oben/unten) Graph steigt/fällt nicht linear Sonderfall einer Potenzfunktion. Polynom 2.Grades (höchste Potenz: 2) 2 f(x) = a.x²+bx+C Veränderung der Parameter: Einfluss auf das Aussehen des Graphen: Parameter a: Spiegelung, Streckung, Stauchung der Normalparabel a>0: nach oben geöffnet a<0: nach unten geöffnet | al = 1: Normalparabel Tal > 1: gestreckt Tal <1: gestaucht (0<a<1) Parameter c: Verschiebung in y-Achse (nach oben/unten) c < 0: Verschiebung nach unten c > 0: Verschiebung nach oben Parameter b: Verschiebungen in senkrecht (oben/unten) als auch in waagrechter Richtung (rechts/links) Veränderung des Scheitelpunktes Wert Verschiebung verändern in x-Richtung b-1 b + 1 1 2a -|8 2a (links) (rechts) Verschiebung in y-Richtung 2b-1 4a 2b+1 4a (unten) (oben) Normalparabel modellieren 2 Verschieben entlang der x-Achse (nach links/rechts) Verschiebung um d nach rechts: f(x) = (x-d)² Verschiebung um d nach links: f(x) = (x+d)² Spiegelung der Parabel an der x-Achse ● |_ g(x) = -f(x) g(x) = - -X 2 Spiegelung der Parabel am Ursprung p(x) = -f(-x)) 2 p(x) = -(-x)² = -x² Spiegelung der Parabel an der y-Achse h(x) = f(-x) 2 h(x) = (-x)² = x ² ● ● Scheitelpunkt Funktionsgraph hat einen Extrempunkt a>0: Tiefpunkt a<0: Hochpunkt Scheitelform f(x) = a(x-d)²+e Scheitelform: f(x)= a(x-x₂)² + y₂₁ x 5 2 Normalform: f(x)=ax²+bx+c Umformung von Normalform zur...

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Scheitelpunktform durch die quadratische Ergänzung Formel: 2 f(x)= ax² +b x + c f(x) = ax +−·x+ √(x² a f(x) = f(x) = ax + 2g 2q (a.(x+(b:(2a)))²) - (a ((b:(2a))² + c)) b 2 f(x) = 2 ((x-1,5)² — 0,75) - f(x) = 2 (x-1,5)² — 1,5 b 2a Beispiel: f(x) = 2x² − 6x + 3 f(x) = 2 (x² - 3x + 1,5) f(x) = 2 (x²-3x + (-1,5) f(x) = 2 ((x-1,5)² - 2,25 + 1,5) - - O + b 2010-1²-0 + C 2a (-1,5)+ 1,5) C S (1,5/-1,5) a Scheitelform zur Normalform: durch die binomischen Formeln 3. Binomische Formel (a+b)² = a² + 2ab + b² 2 2 2. Binomische Formel (a−b)² = a²- 2ab + b² (a+b)·(a−b) = a²- b² 2 1. Binomische Formel Beispiel: f(x) = 2(x-2)² + 3 f(x) = 2(x² −4x+4) + 3 f(x) = 2x²8x+8+3 f(x) = 2x²8x+11. 1. Schritt: Art der binomischen Formel erkennen. (hier: 2. binomische Formel) 2. Schritt: Klammer ausmultiplizieren Berechnung des Scheitelpunkts über die Nullstellen: || Xs S = X₁ + X₂ 1 X2 2 S (x₂ / f(x₂)) Satz des Nullprodukts ein Produkt ist dann 0, wenn mind. ein Faktor 0 ist (x+a) (x+b) = 0 X = - 1 - a, x₂ = -b 2

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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