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Rechnen in Q - Rationale Zahlen
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Umfasst: - Symbol -Definition -Ausnahmen -Anwendungsbereiche -Rechnen mit rationalen Zahlen -Rechengesetze
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-RATIONALE ZAHLEN Symbol: Q Definition: rationale Zahlen sind Zahlen, welche sich als Brüche ganzer Zahlen (Z) ausdrücken lassen: 5 ● Ausnahmen: Natürliche Zahlen 1 sogenannte Brüche Geld unendliche Zahlen: 0 Längen Wurzeln TT 4 67 Anwendungsbereiche: Temperaturen unendliche Dezimalzahlen → 3. B. 14,52€ Gewichte → 3. B. 68kg 3. Anteile → 3. B. .B. 15cm 2 6 25 ganzer Rationale Zahlen (Q) sind Erweiterungen ganzer Zahlen (2). 3. B. 37,8°C 7 8 by studywkaya - 7 8 -2 5 1,2 5 ganze Zahlen 4 -3 0,4 -12 Zahlen" werden so dargestellt: -1/12 rationale Zahlen 3,64 슬 also: ● ● endliche + periodische Dezimalzahlen Brüche positive + negative ganze Zahlen natürliche Zahlen Zähler (ganze Zahl) Nenner (natürliche Zahl) sind keine rationalen Zahlen, da nicht als Bruch darstellbar! MERKE: ist die Zahl als Bruch mit ganzen Zahlen darstellbar? ja, dann ist es eine rationale Zahl. nein, dann ist es keine rationale Zahl. Sie kommen immer dann vor, wenn genaue Angaben gemacht werden müssen. Rechnen mit rationalen Zahlen: Rechen- und Vorzeichen: +(+) -(-) +(-) - (+) Rechengesetze: Für Addition - und Multiplikation : 1.1) Assoziativgesetz_der_Addition: (a+b) + c = a + (b + c) In reinen Summen darf man die Reihenfolge der Rechnung selbst bestimmen. Addition- und Subtraktion: Bsp: (3+6) + 1 = 3+ (6 + 1) = 10 Bsp: (36) + 1.2) Assoziativgesetz der Multiplikation: (a. b) • c = a. (b. c) In reinen Produkten darf man die Reihenfolge der Rechnung selbst bestimmen. 1 = Bsp: 3+2=2+3=5 3 (61)= 18 ● 2.1) Kommutativgesetz der Addition: a+b = b + a Summanden darf man vertauschen. Multiplikation: (+) (+) = (+) (-)•(-) = (+) (+) • (-) = (-) (-).(+) = (-) 3.1) Distributivgesetz: Ź Die Distributivgesetze besagen: Division: → gilt für alle Rechenarten (+) : (+) = (+) (-) :(-) = (+) (+): (-) =(-) (-): (+) = (-) Achtung: Eine...
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Division durch O ist nicht möglich! Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division } dass man statt eine Summe mit einer Zahl zu multiplizieren, auch jeden Summanden mit dieser Zahl multiplizieren und dann die Produkte addieren kann. 3.1.1) Linksdistributive Verknüpfung: a. (b + c) = (a·b) + (a.c) Ausmultiplizieren: Bsp: 2 (4+3) = ( 2 · 4) + ( 2 ∙3) = 8 + 6 = 14 Ausklammern: a. Bsp: (3-2)+(3-4) = 3·(2+4) = 3·6 = 18 3.1.1) Rechtsdistributive Verknüpfung: (a + b) c = (a.c) +(b.c) Ausmultiplizieren: Bsp: (4+3) 2 (4-2) +(3-2) = 8+6 = 14 Ausklammern: Bsp: 3·2 =2 · 3= 6 Bsp: (2.3)+(43) = (2+4) • 3 = 3·6 = 18 2.1) Kommutativgesetz der Multiplikation: ·b b • a Faktoren darf man vertauschen.
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