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Satz des Pythagoras, Katheten-, Kosinus-, Sinus-, Höhensatz und Sinus, Kosinus, Tangens

Satz des Pythagoras, Katheten-, Kosinus-, Sinus-, Höhensatz und Sinus, Kosinus, Tangens

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Sinussatz
Stellt Beziehungen zwischen den winkeln eines
beliebigen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten
her. Es gilt:
sin B
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Eine Zusammenfassung über die verschiedenen Sätze, zum beschreiben eines Dreiecks: - Satz des Pythagoras, Katheten-, Kosinus-, Höhen-, und Sinussatz + Kosinus, Sinus und Tangens - Zeichnungen - Formeln - Beispiele

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1 Sinussatz Stellt Beziehungen zwischen den winkeln eines beliebigen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her. Es gilt: sin B Sin & sin d Sin d Sin a с }) 2 1) N Flächeninhalte A: A A = 11/12 ab sing A = // bc · sin α A = ca sin sin B والی • siny A =a² + b² -2·a·b· cos f b² +c² -2.b. c. cosa 6 a² 6² = a² + c² - 2·a·c・ cosp Höhe he berechnen: hc= sin & .b hc = sinßa Kosinussatz stellt eine Beziehung zwischen den Winkeln einen beliebigen Dreiecks und den Seiten her. Man berechnet mit с ihm andere Seitenkanten & r x с 6 a ↓ B a B Höhensatz -h² kathete A h h² = p.9 h2 h² = 2 h = 3,6cm ² C kathete a e Hypotenuse/ ра Die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks teilt die Hypotenuse in 2 Hypotenusenabschnitte pund q. Das Quadrat der Höhe h hat den gleichen Flächen inhalt, wie das Rechteck der Seitenlängen p und q. h² = p q Beispiel: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine 7,5cm lange Hypotenuse. Die Höhe teilt die Hypotenuse in 2 Abschnille 9=4₁8cm und p= 2,7cm. Wie groß ist die Höhe? B (2,7cm) 14,8cm) 12,96cm² In 1 1 Kathetensatz A 29 Kathele b 6² q Hypotenusec c.q U kathete a a² = cop сор C:P man kann damit die Länge der kathefen, der Hypotenuse oder der Hypotenusen abschnitte = c · 9 az berechnen außerdem kann man überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Ist der kathetersatz gültig, So ist das Dreieck rechtwinklig. B Satz des Pythagoras وله A kathete A с c ² 2 L -> rechtwinkliges Dreiekk a 92 B Hypotenuse? a a² +6² = c² с Hypotenuse (gegenüber vom rechten Winkel) Satz des Pythagoras: a² + b² = c² kathete (a²+6²) => die Summe der Quadrate der katheten ist genauso groß, wie das Quadrat de Hypotenuse! c² Beispiele: Ein rechtwinkliges...

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Dreieck hat die kathete a = 3,9cm und 6=5₁2cm. Wie lang ist die (3,9cm)2 + 15₁2cm)² =c² 15,21cm²³²+ 27,04cm² =c² 42,25cm² =C² IM 6,5cm = C B 1 Kathetensatz A 29 kathete 2 a q P Hypotenusec c:q U kathete a a² = cop 6²=c-9 C.P 92 man kann damit die Länge der kathefen, der Hypotenuse oder der Hypotenusen abschnitte B berechnen außerdem kann man überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist. Ist der kathetersatz gültig, Dreieck rechtwinklig. So ist das Sinus, Kosinus, Tangens a A Gegenkathete von Ankathete von d Hypotenuse Mithilfe von trigonometrischen Beziehungen kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck verschiedene Seitenlangen oder Winkel berechnen. zählen auch winkelfunktionen: Dazu Sinus (sin), kosinus (cos) und Tangens (tan) Sinus eines Winkels kosinus eines Winkels с sin(x) = a a Sin (40%) = 4cm sin (40°).4cm = a a2571 fegenkathete a = 2,57 cm. 14cm ITR = 1 Gegen kathete von d Ankathete von ( B = Tangens eines Winkels. Beispiel: c=4cm, α = 40° -> Berechne die Gegen-und sin(x) = Gegenkathete Ankathete! Hypotenuse Gegenkathete des winkels Hypotenuse Ankathete des Winkels Hypotenuse Gegenkathete des Winkels Ankathete des Winkels Ankathete cos(x)= cos(x) = 6 cos(40°) ity potenuse = b 4cm l4cm I TR cos (400).4cm = 6 63,06 Ankathete b = 3,06cm. Sinussatz Stellt Beziehungen zwischen den winkeln eines beliebigen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her. Es gilt: Sin & a sin a Sin d Sin fr sin ß 6 sin B • N والی و Flächeninhalte A: A A = 11/12 ab sing A = 1/2 bc · sin α A = 1 ca sin siny 2 ² =a² +b² -2·a·b· cos y с b² +c² -2.b. c. cosa A 6 a² 6² = a² + c² -2.a.c· cosp Höhe he berechnen: hc= sin a b hc = sinßa Kosinussatz stellt eine Beziehung zwischen den Winkeln einen beliebigen Dreiecks und den Seiten her. Man berechnet mit с ihm andere Seitenkanten J 6 с 4x] B a B Höhensatz -h² kathete A = h C h² = h = 3,6cm ² Die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks teilt die Hypotenuse in 2 Hypotenusenabschnitte pund q. Das Quadrat der Höhe h hat den gleichen Flachen inhalt, wie das Rechteck der Seitenlängen p und q. h² = p. 9 e kathete a f Hypotenuse ра Beispiel: Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine 7,5cm lange Hypotenuse. Die Höhe teilt die Hypotenuse in 2 Abschnille 9=4₁8cm und p= 2,7cm. Wie groß ist die Höhe? h² = p.9 6² (2,7cm) 12,96cm² In B 14,8cm) Sinus, Kosinus, Tangens A X Gegenkathete von B Ankathete von d Sinus eines Winkels Hypotenuse Mithilfe von trigonometrischen Beziehungen kannst du in einem rechtwinkligen Dreieck verschiedene Seitenlangen oder Winkel berechnen. zählen auch winkelfunktionen: Dazu Sinus (sin), kosinus (cos) und Tangens (tan) kosinus eines Winkels = Tangens eines Winkels. Beispiel: c=4cm 1α = 40° sin(x)= Gegenkathete Hypotenuse sin(x) = a a Sin (40%) = 4cm sin (40°).4cm = a C 14cm ITR a 2571 fegenkathete a = 2,57 cm. Gegen kathele von d Ankathete von B = B Gegenkathete des winkels Hypotenuse Ankathete des Winkels Hypotenuse Gegenkathete des Winkels Ankathete des Winkels -> Berechne die Gegen-und Ankathete! Ankathete Hy potenuse cos(x)= cos(x)= b cos(40°): ܩܐ 4cm Lucm ITR cos (400).4cm = b 63,06 Ankathete b = 3,06cm. Satz des Pythagoras وله A kathete A C L cz -> rechtwinkliges Dreieck a 92 a Satz des Pythagoras: Q² + b² = c² kathete B C Hypotenuse (gegenüber vom rechten Winkel) a² +6² = c² (3,9cm) ² + 15,₁2cm)² =c² 15,21cm²³² 27₁04cm² =c² 2 42,25cm ² =C² IN 6,5cm = c B (a²+6²) => die Summe der Quadrate der katheten ist genauso groß, wie das Quadrat de Hypotenuse! c² Beispiele: Ein rechtwinkliges Dreieck hat die kathete a = 3,9cm und 6 = 5,2cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

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