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Satz des Pythagoras Allgemeine Infos Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke ! rechter Winkel (90⁰) Kathete²+ Kathete² Hypotenuse2 Kathete Rechteck d Do 16 a Diagonale d=√√a² + b² b. 3² +4² = 6² → 1st das Dreieck mit der Hypotenuse c rechtwinklig, so gilt: a² + b ² = c² Quadrat 25 = 36/ da a D Diagonale d=a•√2 Beispiele 1) Berechne die Hypotenuse x² = 5² + 4,8² x² = 48,04 15 X = √√48,04 C 9 Kathete Hypotenuse • längste Seite im rechtwinkligen Dreieck • liegt gegenüber des rechten Winkels gleichseitiges Dreieck Höhe h = √32. a x ≈ 6,93cm 2) Prüfe ob das Dreieck rechtwinklig ist a=3cm b= 6cm c= 4cm 5cm X a a √4.8cm Flächeninhalt A = √3 4 A 2 → Die längste Seite steht alleine in der Gleichung, da wir annehmen, dass es die Hypotenuse ist. → Der Satz des Pythagoras kann nicht angewandt werden, deshalb ist das Dreieck nicht rechtwinklig! Allgemeine Infos Sin (x). Gegenkathete Hypotenuse = cos(x) = mathe Ankathete Hypotenuse tan (x)= Gegenkathete Ankathete sin ² (a) + cos² (α) = 1 tan (x) = sin(a) α +90° Beispiele 1) Berechne den Winkel a → Schritt 1: Gegeben: Gegenkathete & Hypotenuse Gesucht: Winkel BRUNNEN Gegen- kathete Formel: sin (a)= Gegenkathete Hypotenuse 2) Berechne die Seitenlänge x → Schritt 1: Gegeben: Ankathete & Winkel Gesucht: Hypotenuse Formel: cos (α)= Ankathete Hypotenuse Gegen- kathete 4 D D D Hypotenuse Ankathete Ankathete 5 Hypotenuse Sin (90°-α) = cos (α) cos (30⁰-α) = sin (oc) @ → Schritt 2: Trigonometrie Safe des Pytha- goras sin (a) ==—= | sin^ α = sin ¹ (²) α= 53, 13° → Schritt 2: X 2 Cos (53, 139) = 1-X 3 Cos (53, 130) = 3 1: cos (53, 13°) 3 cos (53 13°) XD 5 α=53,13⁰
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