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Unbegrenzte Flächen und uneigentliche Integrale

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Unbegrenzte Flächen und uneigentliche Integrale

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Cedric Wolf

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8

 

11/12/10

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Unbegrenzte Flächen und uneigentliche Integrale

Unbegrenzte Flächen und uneigentliche Integrale Nach rechts unbegrenzte Flüchen AY y = ²/1/2 # 3+ 2 A Von Z- 2 t 5 3- X Man berechnet zunächst die Fläche bis zur variablen rechten Grenze z und untersucht anschließend das Verhalten Alz) für z → +∞0. 2 A + Nach oben unbegrenzte Flächen: y = 7²/²2 x2 EZ A 3 4 $ X Man berechnet zunächst die Fläche mit der variablen linken Grenze z und untersucht anschließend das Verhalten von A(z) für 20. 2 f(x)dx: Ale) Ở fixldx=dx [-²]²=-=-(-3) A (2) = - ²/² + 2 A = (im A(z) = lim ( - 12/2+2) = 2 Z-46 7415 D. h. der Flächeninhalt der unbegrenzten Fläche ist 2 FE 32 A(z) = ² fluildx = 3² = 2dx Z = [2] 3 - -를 +를 2 2 A (2) = - 1²/3² + 12/232 100 A = Lim A ( 2 ) = Lim (-²3² +27) -> 100 Z-O 230 D. h. der Inhalt von A(z) wächst unbegrenzt. Die untersuchte Fläche hat keinen endlichen Inhalt. von Bei der Untersuchung unbegrenzten Flächen auf einen Inhalt untersucht man Integrale mit einer variablen Grenze und einer festen Grenze wie ≤ f(x) dx oder wie ?fix)dx auf einen Grenzwert für Z100 bzw. für Z->0 (c ist eine Konstante). Existieren die Grenzwerte, schreibt man Lim & f(x1dx = f(x Jd x bzw. Lim & flxldx = } f(x) dx. ZY8 20 € Ergibt sich ein Grenzwert, nennt man ein solches Integral ein uneigentliches Integral.