Vektoren-Analytische Geometrie_Lk Klausur

user profile picture

Viviana

211 Followers
 

Mathe

 

11/12/13

Klausur

Vektoren-Analytische Geometrie_Lk Klausur

 Datum: 29.09.21
Kurs: 12M1
Aufgabe 1:
Definieren Sie die folgenden Begriffe
a) Vektor
b) Lineare Abhängigkeit
c) Kollineare und komplanare

Kommentare (1)

Teilen

Speichern

79

meine 1 Mathe LK Klausur in 12/1 zur Vektorgeometrie- Kollinear/Komplanar/LGS/Gauß/Vektoren aufstellen/ Betrag eines Vektors…. wurde mit 13NP (1-) bewertet:) wer noch Fragen hat gerne eine PN💓

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Datum: 29.09.21 Kurs: 12M1 Aufgabe 1: Definieren Sie die folgenden Begriffe a) Vektor b) Lineare Abhängigkeit c) Kollineare und komplanare Vektoren I || ||| 1. Kursarbeit in Mathematik im Halbjahr 12/1 Aufgabe 2: Löse das LGS mit dem Gaußalgorithmus und gib die Lösungsmenge an! | || III -2a + 4b + 5c 2a - 3b C 4a 6b -2c - - 2a + 6b 3c = -6 4a + 3b + 3c = 6 4a-3b + 9c = 18 a + c = 1 b - I || ||| IV b-d = 0 Name: Viviana Littig = 9 = 5 = 7 - C = 0 a +b+ c d = 1 Aufgabe 3: und Zeichnen Sie drei beliebige Vektoren à und verschiedener Länge und Richtung in ein 2D-Koordinatensystem. Bestimmen Sie zeichnerisch die Vektoren -a + 2b 3 2(a + b) – (â -c) - ²/b Gegeben sind die Punkte A(0,5|5|-1,5), B (3,5|4|4) und C(2|4|0,5). Bestimmen Sie rechnerisch den Vektor AB - BC. Die Vektoren a, b und ċ im 3D-Koordinatensystem sind gegeben, wobei gilt: |a| = 5 cm, |b|= 2,5 cm und |c] = 3 cm. Ermitteln Sie zeichnerisch den Vektor * mit a-3b+4c- x = 0 Aufgabe 4: d Überprüfen Sie, ob die folgenden Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig sind. Geben Sie im Fall der linearen Abhängigkeit auch eine konkrete Lösung an. (i) (ii) (iii) (iv) à = (vi) 2 -(-)-(-)-(3) -Q-6 -2 b = 0 ,C= = 1 3. b) Bestimmen Sie k so, dass die drei Vektoren linear abhängig sind: c) Vervollständigen Sie die folgenden Sätze X = = d) Zeigen Sie: 4 -2,b k * - ()-₁-(1)-²-() = = ܝܓ = -4 b +1. d=2a-3b+c ê= a + 2b-3c f =...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

-3a + b +2c 30⁰ C -2 5 Wenn drei Vektoren im Raum in einer Ebene liegen, dann sind sie linear abhangig ✓. Zwei Vektoren erkennt man als linear abhängig, wenn der eine Vektor ein Velfaches des anderen ist. Man benötigt 3 linear abhängige Vektoren, um jeden beliebigen Vektor des Raums als Linearkombination dieser Vektoren darstellen zu können. Drei Vektoren in der Ebene sind stets linear abbongig „Sind von drei Vektoren im Raum jeweils zwei paarweise linear unabhängig, so sind die drei Vektoren linear unabhängig" ist eine falsche Aussage. ,,Sind von drei Vektoren bereits zwei Vektoren linear abhängig, dann sind die drei Vektoren linear abhängig" ist eine wahre Aussage. Wenn drei linear unabhängige Vektoren a,b und c gegeben sind, dann sind die Vektoren d, e und f mit den folgenden Zusammensetzungen linear abhängig. 5,5P/6P Aufgabe 5: |F alle in der Ebene y, z Hinweis: Das Haupthaus ist hinter dem Anbau noch weitere 3m lang. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A-S. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Vektoren OA, AB, und EG komplanar sind. Begründen Sie die Komplanarität an der Skizze. Geben Sie drei Vektoren aus den Vektoren, die aus den Eckpunkten des Hauses gebildet werden können an, die nicht komplanar sind. Bestimmen Sie die Koordinaten einer Raumdiagonale für das Erdgeschoss des Haupthauses E1. Berechnen Sie die Länge dieser Raumdiagonalen. e) Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors, der senkrecht auf dem Boden des Hauses steht und in der Mitte der Dachkante vom Haupthaus E1 endet. Geben Sie auch die Koordinaten des Mittelpunkts der Dachkante an. Zeigen Sie, dass das Dachdreieck DCB ein gleichschenkliges Dreieck ist. Epochalnote: sehr gut (15P) Gesamt: 59,SP/68P Note: selu gut (13P) 1. Mathematik Kursarbeit. 1211 Aufgabe 1: a) Ein Vektor ist die menge aller Pfeile die in ihrer Lange, Richtung und Orientierung übereinstimmen. Ein Vektor kann durch einen Pfeil clieser Menge als Repräsentant Symbolisert werden. Im Koordinatensystem werden vektoren Uber ihre verschiebungsanteile in die drei (bzw. 2) Koordinaten- achsen beschrieben. Dadurch entsteht ein Spallenvektor. verschiebung in x-Richtung iny-Richtung in 2. Richtung V² (1) b) Die Vektoren V₁, V₂₁. sind linear abhängig. wenn sich ein Vektor als linearkcombination aus den ✓ anderen darstellen lässt, sonst sind sie linear unabhängig. V₁, V₂1 => · V₁ + V₂ V₂ +. ...Vn sind linear •rn. Vn² O ist lösbar und besitzt eine nicht triviale Lösung (nicht √ ₁₂₁=√₁₂ =... rn = 8) ✓ 29.09.21 Viviana Littig MSS12 12M1 vn sind 8P/8P collineare Vektoren: Wenn sich ein Vektor als vielfaches eines anderen Vektor darstellen lässt dann nennt man dies kollinear.!" V₁·r₂ = V₂ → V₁ und ve sind kollinear die Vektoren sind dan parallel zueinander Komplanare Vektaen. Wenni einer aus drei Vektoren als lineatcombination der V anderen dastellen lässt P₁: V₁ + R₂ V₂ + √₂-√3 und lösbar ist mit einer nicht trivalen Lösung (nicht r₁² √₂ = √3 = 0) dann sind die Vektoren komplanar → die Vektoren befinden sich dann auf einer Ebene 30/30 4P/4P Nr.2 a) I-2a + 4b +5c=g Jo IT 2a-3b- c=5 III 4a6b-2c=7 ⇒ I·2+ I-2a+ 4b+5c = 9 b+ 4c=14 2b +8c = 25/→ I·(-2) + III I IL I-2a + 4b + Sc = 9 b +4c=14 II I 07-3 4- b) I 2a+ 6b-3c=-6 I 4a + 3b +3 c = 6 → I・(-2) + H 4a-3b + 9c = 18 → F 2a+6b-30--6 I ㅍ 13 I 2a+ 6b-3c=-6 IC -gb+9c=18 -gb + gc = 18 V -15b +15= 30 (10) + III · 6 I·(-2) + 111 0 + 0 = 0 ² < Nullzeile! C=Z b=2-2 a-3'- 롤러 1- {(3-2212-21 ²)} \ 20+ 62-12-32=-6 2a +32 = 6 1-32 2a + 6-371-2 a = 3 2 4 -9b+ 92=18 1-92 -9b-18-92 1=(-9) b=-2+z I 20+ 6(2-2)-32-6 2a +62-12-3²=6 2a +32-12 =-6 20+32 = 6 1+12 |-3 2a-6-32 1:2 a = 3-32 z

Vektoren-Analytische Geometrie_Lk Klausur

user profile picture

Viviana

211 Followers
 

Mathe

 

11/12/13

Klausur

Vektoren-Analytische Geometrie_Lk Klausur

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 Datum: 29.09.21
Kurs: 12M1
Aufgabe 1:
Definieren Sie die folgenden Begriffe
a) Vektor
b) Lineare Abhängigkeit
c) Kollineare und komplanare

App öffnen

Teilen

Speichern

79

Kommentare (1)

Z

Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

meine 1 Mathe LK Klausur in 12/1 zur Vektorgeometrie- Kollinear/Komplanar/LGS/Gauß/Vektoren aufstellen/ Betrag eines Vektors…. wurde mit 13NP (1-) bewertet:) wer noch Fragen hat gerne eine PN💓

Ähnliche Knows

1

Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit

Know Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit thumbnail

522

 

12

5

Zusammenfassung Vektorrechnung

Know Zusammenfassung Vektorrechnung thumbnail

2636

 

12

Vektoren Lernzettel

Know Vektoren Lernzettel  thumbnail

12349

 

11/12/13

Abiturzusammenfassung Analytische Geometrie

Know Abiturzusammenfassung Analytische Geometrie thumbnail

18461

 

11/12/10

Mehr

Datum: 29.09.21 Kurs: 12M1 Aufgabe 1: Definieren Sie die folgenden Begriffe a) Vektor b) Lineare Abhängigkeit c) Kollineare und komplanare Vektoren I || ||| 1. Kursarbeit in Mathematik im Halbjahr 12/1 Aufgabe 2: Löse das LGS mit dem Gaußalgorithmus und gib die Lösungsmenge an! | || III -2a + 4b + 5c 2a - 3b C 4a 6b -2c - - 2a + 6b 3c = -6 4a + 3b + 3c = 6 4a-3b + 9c = 18 a + c = 1 b - I || ||| IV b-d = 0 Name: Viviana Littig = 9 = 5 = 7 - C = 0 a +b+ c d = 1 Aufgabe 3: und Zeichnen Sie drei beliebige Vektoren à und verschiedener Länge und Richtung in ein 2D-Koordinatensystem. Bestimmen Sie zeichnerisch die Vektoren -a + 2b 3 2(a + b) – (â -c) - ²/b Gegeben sind die Punkte A(0,5|5|-1,5), B (3,5|4|4) und C(2|4|0,5). Bestimmen Sie rechnerisch den Vektor AB - BC. Die Vektoren a, b und ċ im 3D-Koordinatensystem sind gegeben, wobei gilt: |a| = 5 cm, |b|= 2,5 cm und |c] = 3 cm. Ermitteln Sie zeichnerisch den Vektor * mit a-3b+4c- x = 0 Aufgabe 4: d Überprüfen Sie, ob die folgenden Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig sind. Geben Sie im Fall der linearen Abhängigkeit auch eine konkrete Lösung an. (i) (ii) (iii) (iv) à = (vi) 2 -(-)-(-)-(3) -Q-6 -2 b = 0 ,C= = 1 3. b) Bestimmen Sie k so, dass die drei Vektoren linear abhängig sind: c) Vervollständigen Sie die folgenden Sätze X = = d) Zeigen Sie: 4 -2,b k * - ()-₁-(1)-²-() = = ܝܓ = -4 b +1. d=2a-3b+c ê= a + 2b-3c f =...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich Einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

-3a + b +2c 30⁰ C -2 5 Wenn drei Vektoren im Raum in einer Ebene liegen, dann sind sie linear abhangig ✓. Zwei Vektoren erkennt man als linear abhängig, wenn der eine Vektor ein Velfaches des anderen ist. Man benötigt 3 linear abhängige Vektoren, um jeden beliebigen Vektor des Raums als Linearkombination dieser Vektoren darstellen zu können. Drei Vektoren in der Ebene sind stets linear abbongig „Sind von drei Vektoren im Raum jeweils zwei paarweise linear unabhängig, so sind die drei Vektoren linear unabhängig" ist eine falsche Aussage. ,,Sind von drei Vektoren bereits zwei Vektoren linear abhängig, dann sind die drei Vektoren linear abhängig" ist eine wahre Aussage. Wenn drei linear unabhängige Vektoren a,b und c gegeben sind, dann sind die Vektoren d, e und f mit den folgenden Zusammensetzungen linear abhängig. 5,5P/6P Aufgabe 5: |F alle in der Ebene y, z Hinweis: Das Haupthaus ist hinter dem Anbau noch weitere 3m lang. Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A-S. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Vektoren OA, AB, und EG komplanar sind. Begründen Sie die Komplanarität an der Skizze. Geben Sie drei Vektoren aus den Vektoren, die aus den Eckpunkten des Hauses gebildet werden können an, die nicht komplanar sind. Bestimmen Sie die Koordinaten einer Raumdiagonale für das Erdgeschoss des Haupthauses E1. Berechnen Sie die Länge dieser Raumdiagonalen. e) Bestimmen Sie die Koordinaten des Vektors, der senkrecht auf dem Boden des Hauses steht und in der Mitte der Dachkante vom Haupthaus E1 endet. Geben Sie auch die Koordinaten des Mittelpunkts der Dachkante an. Zeigen Sie, dass das Dachdreieck DCB ein gleichschenkliges Dreieck ist. Epochalnote: sehr gut (15P) Gesamt: 59,SP/68P Note: selu gut (13P) 1. Mathematik Kursarbeit. 1211 Aufgabe 1: a) Ein Vektor ist die menge aller Pfeile die in ihrer Lange, Richtung und Orientierung übereinstimmen. Ein Vektor kann durch einen Pfeil clieser Menge als Repräsentant Symbolisert werden. Im Koordinatensystem werden vektoren Uber ihre verschiebungsanteile in die drei (bzw. 2) Koordinaten- achsen beschrieben. Dadurch entsteht ein Spallenvektor. verschiebung in x-Richtung iny-Richtung in 2. Richtung V² (1) b) Die Vektoren V₁, V₂₁. sind linear abhängig. wenn sich ein Vektor als linearkcombination aus den ✓ anderen darstellen lässt, sonst sind sie linear unabhängig. V₁, V₂1 => · V₁ + V₂ V₂ +. ...Vn sind linear •rn. Vn² O ist lösbar und besitzt eine nicht triviale Lösung (nicht √ ₁₂₁=√₁₂ =... rn = 8) ✓ 29.09.21 Viviana Littig MSS12 12M1 vn sind 8P/8P collineare Vektoren: Wenn sich ein Vektor als vielfaches eines anderen Vektor darstellen lässt dann nennt man dies kollinear.!" V₁·r₂ = V₂ → V₁ und ve sind kollinear die Vektoren sind dan parallel zueinander Komplanare Vektaen. Wenni einer aus drei Vektoren als lineatcombination der V anderen dastellen lässt P₁: V₁ + R₂ V₂ + √₂-√3 und lösbar ist mit einer nicht trivalen Lösung (nicht r₁² √₂ = √3 = 0) dann sind die Vektoren komplanar → die Vektoren befinden sich dann auf einer Ebene 30/30 4P/4P Nr.2 a) I-2a + 4b +5c=g Jo IT 2a-3b- c=5 III 4a6b-2c=7 ⇒ I·2+ I-2a+ 4b+5c = 9 b+ 4c=14 2b +8c = 25/→ I·(-2) + III I IL I-2a + 4b + Sc = 9 b +4c=14 II I 07-3 4- b) I 2a+ 6b-3c=-6 I 4a + 3b +3 c = 6 → I・(-2) + H 4a-3b + 9c = 18 → F 2a+6b-30--6 I ㅍ 13 I 2a+ 6b-3c=-6 IC -gb+9c=18 -gb + gc = 18 V -15b +15= 30 (10) + III · 6 I·(-2) + 111 0 + 0 = 0 ² < Nullzeile! C=Z b=2-2 a-3'- 롤러 1- {(3-2212-21 ²)} \ 20+ 62-12-32=-6 2a +32 = 6 1-32 2a + 6-371-2 a = 3 2 4 -9b+ 92=18 1-92 -9b-18-92 1=(-9) b=-2+z I 20+ 6(2-2)-32-6 2a +62-12-3²=6 2a +32-12 =-6 20+32 = 6 1+12 |-3 2a-6-32 1:2 a = 3-32 z