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Aufgabe 1
Die Abbildung zeigt Graphen von Dichtefunktionen nor
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MLK Q2.2 Hilfsmittelfreier Aufgabenteil (max 70 min) - 0.8 Abitur-Vorklausur Aufgabe 1 Die Abbildung zeigt Graphen von Dichtefunktionen normalverteilter Zufallsgrößen. Zwei der vier Gauß'schen Glocken-Funktionen Q2,1(x), 91,2(x), Q3,2(x), 93,1(x) gehören zu den abgebildeten Graphen. a) (1) Ordnen Sie den Graphen die passende Funktion mit kurzer Begründung zu. (2) Skizzieren Sie den Graphen von 941 (x) möglichst genau im KOS. 0.6 0.4 0.2 06 2 b) Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße X. 02 OL 1.3.2021 B -02 (Name) 0,08 0.09 0,17 59 êt 1 4 0,72 1114 18 Bestimmen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P (1 ≤X≤ 1,4) und beschreiben Sie kurz Ihr Vorgehen. 0.51-2-0.5=1 c) Untersuchen Sie, ob die rechts abgebildete Funktion f auf dem Intervall [0, 1] eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist. P(E)= Aufgabe 2 Eine Basketballspielerin hat bei Korbwürfen eine Trefferwahrscheinlichkeit von p = 0,8 Die Zufallsgröße X ,,Anzahl der Treffer" kann als binomialverteilt betrachtet werden. (1) Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer bei drei Würfen berechnet werden kann. 0,86 + (2) Beschreiben sie ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit durch den folgenden Term berechnet werden kann. -((:) 0 (-0,8% 0,2 Aufgabe 3 Die Funktion F mit F(x) = − e 0:5 1-x (3) Bei einer zweiten Spielerin beträgt die Wahrscheinlichkeit bei zwei Würfen keinen Treffer zu erzielen 0,16. Berechnen Sie die Trefferwahrscheinlichkeit für diese Spielerin. (3+3+3+3 Punkte) 3+3+2+3 (x + 1) ist eine Stammfunktion von f. a a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von fund fassen Sie so weit wie möglich zusammen. 1 b) Berechnen Sie die Lösung der Gleichung f(x) dx =...

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-2 -0,53 (2+ 3+3 Punkte) 2+3+0,5 32 (3 + 4 Punkte) 2,5+4 Aufgabe 4 Gegeben ist die ganzrationale Funktionsschar f(x)= - 0,5x³+kx² mit k>0 a) Bestimmen Sie den Wert für k so, dass der Graph von fk an der Stelle x = 1 eine Tangente mit der Gleichung t(x) = 6,5x+3 besitzt. b) Der Graph jedes Scharvertreters schließt mit der x-Achse im 1. Quadranten eine Fläche ein. Ermitteln Sie den Parameter k so, dass dieser Flächeninhalt FE beträgt. 38.4 128 (3 + 4 Punkte) 3+1,5 2 275/34 O Das ist hi W. füs P(16X41,8) B: Dr a)u) A: 4₂₁1 (7), Da De Hochpunkt Hlely! entspricht. u ist 2 und der HP ist bet 3. Mathe 1.3.21 . ۸ - ٥ -نر x=2. Die Wendestellen sind bei Wsto (y), das ist bei A mit += 1 and HP liegt bei += 3 it entspricht samit u liegen x = A was erfüllt bei durch die ist, das += S b) A = 0,4-0,2 +0,3-0,3 +0,2.0,2 +0,1-0,4 C 0,08 + 0,09 0,22 = 22%2 und u. Die wave stellen t=5 Funktion 43:2 (+) ned Die Flache der Wahrs, dafür, dass A und liegt. Pater Rechtecke, dessen Dave gleichen "Reststücke" unter und teilt Sich vt [^;1,4] in unter dem Graphen entspricht 0,04 ein berechment and t ok 0,0.1 hot zwischen Flache man Flächeinkutt man mit dann addiet Jie die nicht dem Graph ca. A beechieta A A mit graphe 2) (1) 2 den mit berechneten Stücken c) 1. Bedingung ist auf. 2. Bedingung Ĵ gegeben. (2) De den 1₁ Ad 2 TINAN die zweite handelt Sich = Flächen inhalt des gleichseitigen Dreiecks As . fox 50 [0:1] + ER Shonier 1.2 2 abe ·dr = 1 cive ܘܠܐܘ ist Bedingung ofullt und es Wahrscheinlichkeitsdichte funktion. Spieler Trifft Korb höchstens H A P₁:0₁8 ( X = 1) = ( ²₁ ) - 0,8₁ bei dem 1012² 4 mal. auch Ewalus. für Nichttreffer: 6 versuchen V f A K 0,162 = 0,08 Gegenwals entspricht Trefferwahrs.: 1-0,08 = 0,92 = 92r. Treffowahrscheinlichkeit 9 ² = 0,16 => 9 = 0,4 M 3) F(x) = f(x) al uck=e 4²'(x) = -e^-x FCX) = a (x) te Ŝ f(x) = = -e [-e -1 1 no A-A I A-X A-X 4 -e (2+) ^-x 2² Shaxs on -2 Sfext b) =2 v(x) -* ^ -e (2+x) F(1) - F(a) (1 + x + 11 e A ·(^+^) - (-e · (2) + c/c+) +(-e^) ·(*+1)]_ ==2 a V(x) = x +1 1-a v'cx) = 1 a +1 0 ± ~ x-a + e^-ª (a +1) (a +1) (ㄴ) -(a+1)) v(x) (x+1 ✓ D = -2 -2 C -1 5 1+2 TNPS et-ao VER V V-A ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ O #1 ँ (1 ८ = - Q2) 1 (3) (4 hinr. Bed. fo) 10 a202 - 4. a.0+2 2 ६ AO (a ( ू ) - ५.० (३) +2 ) ट . 2 ५ 2 9² 4. A +2 -0,27 f(0) = 1 fc² Y - Cuerte Li G-poo Jalse 1-200 2 २ 11 स 812) 11 ५ are 4 C सम 02 2 (a) 42 for 4 दर e for >0 -26 e 10 Y U e ● I da 2 . 2 2 Quadraskar. e 1 (22) 20 2 GS: alle weste 0 . ८० 70 HP 970 da 420 VCA १ TP (010) (4) (३) 옥 TP bes + = 0 5 HP ba U Ca ८ ★ -द PO t 2 215 in asha X 14 6) a1 (3) Je größe добро Sich an. y = a X in : 3 سوال 4·2-2 (24)² xez Alolo a Y ens. хорх Haupt bedinging: Mebenbedingungs b a HP den B (blo) жанылсы b = = 2+ = A = (Ich brechne zunächst welches ich dann deste W a = b -0 f(b) 012 OIN a häber nähert Ursprung (010) a. b. 0,5 ✓ 1-2 ein Rechtech. hal bire) ✓ A 2 x = ² D 6/201 Zielfunktion: - 4: - Der A(a,b) Ax Extrema: tm Grafikmedus HP bestimm A uw=6² a²A) = 35² A²²+1= I'm Grafik Nodus HP HP (15 (168) Flächeninhalt: a Dreiecks net Tred b = 15 der tr = a.b = b. (b²e-a²+b) 3 be b = 15 (1 4 = a. b. 0,5 b.(£(b)) b = fae (bl 10,5 VOA vei= be 0,26 U'(X) = 9₁2be 925 = 15² ·e-0₁12.15 11, 2 -9,26 da bei Mat wet concient wird. 15- 11,2-0,5 84 FE AW v S von Act) Max Flächeninhalt des stacte 4BC ist & FE bestimme 15 Ghe A6 41. 6100) Auch mat = F(p) - Fcol = -(5₂² + $0p +250) e Da P Goje dx F(5+² wird ZU 2 lim ((S₂² + Sop +250).(-0₁2P) - 250 - 50x +250) e-0,²x] f=₁ Flachais hect ین die Funktiona Do negative de = исто $0 Faktor H -921 beliebly große p Länge: LABI + |BC| = 5,71 +5.17 0 21,06 ist do P abhangile Flächen in halt zurisala VON Fakto Soz and +-Achse 250 FG groß. V spiegelt +-Achse der ein -1 ≤ +0.3 ≤1 betragt, + - Richtung f gestauch BC1 = √ (K (KO) -4 (5) ² + (10-5) ² ✓ TV (-4,06 - (2,76))² + (5)² 5,17 LE E + ICDI + IDET + 5.05 5.13 LE Pr Graph ist herungsweise lang. -QIP F(p) - F (0) = _ (...)et 250 f (LE) 21,06 CE J-Richtung ✓ 6)c)(3) Je näher dre Punkta desto gaer Annäherung. Dabei gilt Bunkle for E₂: 7) al(1) E₁ PACOD: 0,095 ہر n→∞ auch se vowendet unda, destu die Mit ve hast! Mit Em hale 2 gaw. (1 15% des Pic0019055 Proovi 0.095 V 100 %. 15% 10 n.p 10009095 95 ist E 88.25 7. hachsten 435 0,95 bei enandliga (+280) = 0,9555 = 95,55%. 14.25 1481 0,8825 M P1000+ 0,085 -14,25 ≤x≤4 +14,25) Proovi 9,055 35 -14,25 £ + ≤ 55 +14,25) 180,75 ≤x≤ 109, 25 Mas 488,25 Y Anne heng ✓ 95,55 Wahns. werden mind wahrs. weicht 16% van делает, mehr 14 L S A Ew ab Extutes der Verkauf AL

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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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