Zusammenfassung 10 Klasse

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Mathe

 

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Lernzettel

Zusammenfassung 10 Klasse

 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
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Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
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 EXPONENTIALFUNKTION
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Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
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 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
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 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
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 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b
 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b

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Sinus Kosinus, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie,Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen,Grenzwerte im Unendlichen,Eigenschaften Funktionsgeaphen,Schnittpunkte,Nullstellen,Ganrationale Funktion,Potenzfunktion,Warscheinlichkeit,Logarithmus,Exponential

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EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen...

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heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log aª En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. 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EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. 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Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. 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Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y- Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) P₂(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. 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Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht

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 EXPONENTIALFUNKTION
f(x) = b. a* (xeR)
Konstante a: Wachstumsfaktor
a>0; a^
Konstante b: Anfangswert der
Funktion für x=0 also ist f(0) = b

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Kommentare (7)

D

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

Sinus Kosinus, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie,Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen,Grenzwerte im Unendlichen,Eigenschaften Funktionsgeaphen,Schnittpunkte,Nullstellen,Ganrationale Funktion,Potenzfunktion,Warscheinlichkeit,Logarithmus,Exponential

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heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log aª En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) PA(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y- Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y- Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung /Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) P₂(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht EXPONENTIALFUNKTION f(x) = b. a* (xeR) Konstante a: Wachstumsfaktor a>0; a^ Konstante b: Anfangswert der Funktion für x=0 also ist f(0) = b geet BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT P(ANB) P₁(B)=P(A) wegen der 1. Pfadregel: PLA) PA(B)=P(ANB) P(AL PA(B) A A Pä(B) •B (P(AnB) B NULLSTELLEN UND FAKTORISIEREN f(x) als Produkt NST findet leichter Linear faktoren: ein Faktor nurx als höchste Potenz ganer. F. vom Gradn: höchstens n NST GRENZWERTE W UNENDLICHEN lim f(x) = a x →∞0 у=а я waagr. Asymptote RECHNEN MIT LOGARITH MUS log an En hebt sich auf 2. loga u" = n. loga 1. 3. log au tou 10. klasse ungerade PS POTENZFUNKTIONEN(1) GRAD negativ 8 KOEFFIZIENT doppelte NST: Parabel gerade AS ++++ NST UND AUSSEHEN IM GRAPHEN einfache UST: Graph sieht in Nähed. NST aus wie eine Gerade V positiv " dreifache UST: wie eine Funktion dritten Grades wie eine EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONSGRAPHEN 1. Definitionsmenge D:X-Weste 2. Werte menge 1: y- Werte Jedem x-Wert nur ein y-Wert!!! 3. Monotonie streng monoton steigend xî yî streng monoton fallend x² y↓ 4. Beschränktheit f(x) anach oben bes; f(x) = a nach unten EXPONENTIALGLEICHUNGEN • Gleichungen, bei denen die Unbekannte im Exponenten steht Bsp.: 3* = 9 Hilfsmittel: 1 IMMER: Logarithmus Manchmal: "Potenzgesetze POTENZFUNKTIONEN (2) f(x)= a.x" (nEIN) a: Koeffizient n: Grad Eigenschaften: •D.R (für alle) •NST: x=0 (für alle) •P(1/1) (für Koeff. a=1) studyluise • Gf ist achsensym (für n gerade) SCHNITTPUNKTE VON GRAPHEN Dort, wo sich zwei Graphen schneiden: y = yg f(x) = g(x) 1 x ausrechnen y ausrechnen → fertig! PUNUT-ODER ACHSENSYMMETRIE f(-x) = -f(x) WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 1. Vierfeldertafel Ausgang: Ergebnisse Henge von Ergebnissen: Ereignisse A(nicht A): alle Elemente, die A sind AnB: Schnittmenge; (A1: Wie viele in A Au B: Vereinigungsmeng 2. Baumdiagramm GANZRATIONALE FUNKTIONEN Bsp: f(x) = 7x² + 4x²-3x+2 Polynom ganzrationale Funktion von Grad 5 Der höchste Exponent der Va- riablen heißt Grad des Poly- noms. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN+GRAPHEN aus Term wichtige Eigenschaften des Graphens lesen: 1. UST 2. Symmetrie 3. Streckung / Stauchung Verschiebung 4. Verhalten für große (kleine x 5. Hochpunkte /Tiefpunkite 6. Krümmung SINUS/ KOSINUS KOSINUS: f(x) = cosx;D+R; W=[-1,1] SINUS: f(x)= Sinx Amplitude: Wert, wie weit Graph aus schlägt Periode: die Zahl addiert zux, damit Sinus wieder das gleiche macht