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Zusammenfassung Mathe KA 3, Extremstellen, Wendestellen, Rechtskurve, Linkskurve, Monotonie
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Zusammenfassung für die 3. Klausur in der 10. Klasse Themen sind: Extremstellen, Wendestellen, Rechtskurve, Linkskurve, Monotonie
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1. Mögliche Extremstellen Bei inneren ES gilt: Die Ableitung muss null sein! notwendige Bedingung für innere ES f'(x₁) = O)! KA3 bestimmen JEDOCH reicht f'(x)= 0 als Bedingung für innere es nicht aus! weil Tauch 2 auch an x=2 gilt f'(2)=0 Sist aber KEINE Extremstelle sondern ein Sattelpunkt ! V Nachueis von Extremstellen 1. Mit dem VZW-Kriterium wenn f'(x)=0 ist und f' bei xo von negativen/ positiven werten zu positiven /negativen Werten wechselt, hat fan der Stelle to ein Lokales Minimum Maximum. X, ist also tatsächliche Extremstelle. wenn f'(x₂)=0 ist und f'an der Stelle xo keinen VZW hat, so hat f an der Stelle x. einen Sattelpunkt Sattelpunkte=Wendepunkte VORGEHEN: mit Steigung O 1. f'(x)=0 lösen und MÖGLICHE ES bestimmen a. F'an den MÖGLICHEN ES auf VZW untersuchen -Einsetzen von Testwerten 2. Mit dem Kriterium der 2. Ableitung wenn f'(x)=0 und f"(x) > 0/f"(x₁) 20 gilt, dann hat die Funktion fan der Stelle xo ein Lokales Minimum / Maximum. ABER: Falls f'(x₂) = 0 und f"(x₁) = ( dann VZW überprüfen ↓ von f' ! also z. B. f(x)= x 4 mögliche es= x=0 aber f'GLO UND F"(x) = 0 also Testwerte: f'(-1) <0 und f'(1) >0 (3 also Tiefpunt beit an der Stelle O A 4 3.Wendestellen Definitionen: Wendepunkt - Punkt, an dem ein Schaubild von einer RK/LK in eine LKIRK übergeht Wendestelle - zugehörige Stelle, also x-Wert des Wendepunktes Krimmungsverhalten-Einteilung eines Schaubilds in Rk oder LK BKILK?! wenn f'in einem Intervall I streng monation fallend/ wachsend ist, ist das Schaubild von & in I...
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eine Rechtskurve/ Linkskurve (Steigung/Ableitung nimmt ab/zu> f HP: Rechtskuve กฎก TP: Linkskurve un Monotoniesatz wenn f"(x)=0 LR 5 (eine Ebene tiefer) für alle xe I, dann ist f'(x) streng monoton wachsend/ fallend in I (und somit ist das schaubild von f im Intervall I eine Linkskurve/Rechtskure Lokales Maximum. Minimum Kennzeichen von Wendestellen Die 1. Ableitung hat bei einer wendestelle vont ein extremum Rk in LK Bei Wechsel von Lk in Rk hat f'ein
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