Knowunity
Schule. Endlich einfach.
Mathe /
Ableitungen
Ableitungen
Ableitungen
Emily
273 Followers
Teilen
Speichern
65
11/10
Klausur
klausur
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Aufgaben ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 a) In der Abbildung ist der Graph einer Funktion f gegeben. Skizzieren Sie den Graphen der dazugehörigen Ableitungsfunktion in diese Abbildung ! + Mathematik / EF / 3.Klausur t. 8/8 X 1 b) Gegeben sind drei Graphen A, B und C: y B X PAY Bestimmen Sie möglichst viele Paare bestehend aus Funktionsgraph und zugehörigem Ableitungsgraph. Begründen Sie Ihre Entscheidungen kurz anhand eines Merkmals! АЭС 6-8 C Nullstellen liegen bei C bei x₁=1 und X₂=3 da die Hoch und Tiefpunkter bei Graph A bei # x₁=1 und x₂ = 3 liegen Dabei liegt der Hochpunkt an der Stelle der Tiefpunkt x = 1 und an der Stelle x = 3 → An den Hoch und Tiefpunkten ist die Steigung =0, daher Nullstelle X → Der Tiefpunkt der Parabel liegt bei 2 daher et Schneidet die Gerade Gerade u Zeit: Maximal 20 Minuten 1 Mathematik / EF/3.Klausur von B die x-Achie beix=2. 8/8 2 Aufgabe 4 In einer wissenschaftlichen Studie wurde eine Bakterienkultur in einem Gefäß beobachtet. Jede Stunde wurde die Fläche, die von Bakterien bedeckt war, gemessen. So erhält man folgende Wertetabelle und das zugehörige Diagramm. tin h Fläche in cm² 0,5 2,6 18 17 16 15 141 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 9₁¹ 2 92 0 bedeckte Fläche A in cm² d) 4 X2 2 구 4 5,6 6 6 8 9 Rechnung im Heft 8 10 12,4 92-41 XL-X 10 15,4 12 12 Zeit: Mindestens 70 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung und TI 84+ Mathematik / EF / 3.Klausur 17,3 17,9 14 14 5 2 16 16 16,5 12,7 18 c) 5,5 X1 a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit Zeitintervall [0;4]. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. 20 21,3 6,1 0 - 5,3 2-25-265 20 22 18 Zeit t in Stunden c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die momentane Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur...
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Hilfe bei den Hausaufgaben
Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.
Gemeinsam lernen
Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.
Sicher und geprüft
Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
zum Zeitpunkt t=18. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. 8 2 der Bakterienkultur in dem b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms ein Zeitintervall der Länge 4 Stunden, in dem die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur 0 cm²/h ist. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. d) Geben Sie ungefähr denjenigen Zeitpunkt an, an dem die momentane Wachstumsge- schwindigkeit der Bakterienkultur am größten ist. Begründen Sie mithilfe des Diagramms. Viel Erfolg!! 4 -4 ✓ Aufgaben mit Hilfsmittel Aufgabe 2 V Bestimmen Sie mithilfe der Ableitungsregeln die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Va) f(x) = 3x² - 4x² - 12x que b) f(x) = (x-7)² c) f(x) = v₁². x³− √2 •x² d) f(t) = 4t³ + 2 Aufgabe 3 2√h ✓e) f(x) = 5x³ - sin(x) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1x². a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante durch P(2/f(2)) und Q(6/f(6)). b) Bestimmen Sie mithilfe des Differenzenquotienten den Wert der Ableitung der Funktion f an der Stelle Xo = 5 ! c) Ermitteln Sie diejenigen Stellen, an denen der Graph zu der Funktion f die 1 Steigung besitzt ! 2 d) Ermitteln Sie rechnerisch die Tangentengleichung an den Graphen von f(x) im Punkt P(2/f(2)). 18/18 P Aufgabe 2. a) f(x) = 3x² - 4x² - 12x f'(x) = 21x² −8x-42 a b) f(x) = (x-7) ² f'(x) = f(x) = d) P Klausur Nr. 3 f'Gx) = 3- No ² x ²) - 272.X 2) B e) f(x) = 5x Nr. 3 2x - 14 ✓ 22 f'(x) = 3√₂x² - 2-√2²-X 12 B v₁²-x²³ - Vo X f(0) = 4²³² 35 S B + X 2 2 f'(x) = 15x √(x) = mx+b 9-1 m= 2x+b P ( 21 f(2)) 2 y = 4·2= 1 = x²-14x +49 6-2 = 1= 4 tb - 3 = b) nicht 2√2+b 8 4 = 4=2 2x² X 1-4 T - Sin (x) - 2157 _COS (X) / AM & Q ( 6 ) ( ( 6 ) ) 4= 4.6² = 9 S(x) = 2x-3 geftagt Die Steigung der Sekante scx)=2x-3 betragt
Mathe /
Ableitungen
Ableitungen
Emily
273 Followers
11/10
Klausur
Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.
klausur
Ähnliche Knows
Grundstoff GK Q1
12
11/12/13
10
Analytische Geometrie und Analysis
3
13
4
Lokale und Mittlere Änderungsrate 1.Ableitung an einer Stelle berechnen
2
11
3
S.113 Nr.2 & 3
4
11
Aufgaben ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 a) In der Abbildung ist der Graph einer Funktion f gegeben. Skizzieren Sie den Graphen der dazugehörigen Ableitungsfunktion in diese Abbildung ! + Mathematik / EF / 3.Klausur t. 8/8 X 1 b) Gegeben sind drei Graphen A, B und C: y B X PAY Bestimmen Sie möglichst viele Paare bestehend aus Funktionsgraph und zugehörigem Ableitungsgraph. Begründen Sie Ihre Entscheidungen kurz anhand eines Merkmals! АЭС 6-8 C Nullstellen liegen bei C bei x₁=1 und X₂=3 da die Hoch und Tiefpunkter bei Graph A bei # x₁=1 und x₂ = 3 liegen Dabei liegt der Hochpunkt an der Stelle der Tiefpunkt x = 1 und an der Stelle x = 3 → An den Hoch und Tiefpunkten ist die Steigung =0, daher Nullstelle X → Der Tiefpunkt der Parabel liegt bei 2 daher et Schneidet die Gerade Gerade u Zeit: Maximal 20 Minuten 1 Mathematik / EF/3.Klausur von B die x-Achie beix=2. 8/8 2 Aufgabe 4 In einer wissenschaftlichen Studie wurde eine Bakterienkultur in einem Gefäß beobachtet. Jede Stunde wurde die Fläche, die von Bakterien bedeckt war, gemessen. So erhält man folgende Wertetabelle und das zugehörige Diagramm. tin h Fläche in cm² 0,5 2,6 18 17 16 15 141 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 9₁¹ 2 92 0 bedeckte Fläche A in cm² d) 4 X2 2 구 4 5,6 6 6 8 9 Rechnung im Heft 8 10 12,4 92-41 XL-X 10 15,4 12 12 Zeit: Mindestens 70 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung und TI 84+ Mathematik / EF / 3.Klausur 17,3 17,9 14 14 5 2 16 16 16,5 12,7 18 c) 5,5 X1 a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit Zeitintervall [0;4]. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. 20 21,3 6,1 0 - 5,3 2-25-265 20 22 18 Zeit t in Stunden c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die momentane Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Hilfe bei den Hausaufgaben
Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.
Gemeinsam lernen
Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.
Sicher und geprüft
Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
zum Zeitpunkt t=18. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. 8 2 der Bakterienkultur in dem b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms ein Zeitintervall der Länge 4 Stunden, in dem die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur 0 cm²/h ist. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. d) Geben Sie ungefähr denjenigen Zeitpunkt an, an dem die momentane Wachstumsge- schwindigkeit der Bakterienkultur am größten ist. Begründen Sie mithilfe des Diagramms. Viel Erfolg!! 4 -4 ✓ Aufgaben mit Hilfsmittel Aufgabe 2 V Bestimmen Sie mithilfe der Ableitungsregeln die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Va) f(x) = 3x² - 4x² - 12x que b) f(x) = (x-7)² c) f(x) = v₁². x³− √2 •x² d) f(t) = 4t³ + 2 Aufgabe 3 2√h ✓e) f(x) = 5x³ - sin(x) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1x². a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante durch P(2/f(2)) und Q(6/f(6)). b) Bestimmen Sie mithilfe des Differenzenquotienten den Wert der Ableitung der Funktion f an der Stelle Xo = 5 ! c) Ermitteln Sie diejenigen Stellen, an denen der Graph zu der Funktion f die 1 Steigung besitzt ! 2 d) Ermitteln Sie rechnerisch die Tangentengleichung an den Graphen von f(x) im Punkt P(2/f(2)). 18/18 P Aufgabe 2. a) f(x) = 3x² - 4x² - 12x f'(x) = 21x² −8x-42 a b) f(x) = (x-7) ² f'(x) = f(x) = d) P Klausur Nr. 3 f'Gx) = 3- No ² x ²) - 272.X 2) B e) f(x) = 5x Nr. 3 2x - 14 ✓ 22 f'(x) = 3√₂x² - 2-√2²-X 12 B v₁²-x²³ - Vo X f(0) = 4²³² 35 S B + X 2 2 f'(x) = 15x √(x) = mx+b 9-1 m= 2x+b P ( 21 f(2)) 2 y = 4·2= 1 = x²-14x +49 6-2 = 1= 4 tb - 3 = b) nicht 2√2+b 8 4 = 4=2 2x² X 1-4 T - Sin (x) - 2157 _COS (X) / AM & Q ( 6 ) ( ( 6 ) ) 4= 4.6² = 9 S(x) = 2x-3 geftagt Die Steigung der Sekante scx)=2x-3 betragt