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a) In der Abbildung ist der Graph einer Funktion f gegeben.
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Aufgaben ohne Hilfsmittel Aufgabe 1 a) In der Abbildung ist der Graph einer Funktion f gegeben. Skizzieren Sie den Graphen der dazugehörigen Ableitungsfunktion in diese Abbildung ! + Mathematik / EF / 3.Klausur t. 8/8 X 1 b) Gegeben sind drei Graphen A, B und C: y B X PAY Bestimmen Sie möglichst viele Paare bestehend aus Funktionsgraph und zugehörigem Ableitungsgraph. Begründen Sie Ihre Entscheidungen kurz anhand eines Merkmals! АЭС 6-8 C Nullstellen liegen bei C bei x₁=1 und X₂=3 da die Hoch und Tiefpunkter bei Graph A bei # x₁=1 und x₂ = 3 liegen Dabei liegt der Hochpunkt an der Stelle der Tiefpunkt x = 1 und an der Stelle x = 3 → An den Hoch und Tiefpunkten ist die Steigung =0, daher Nullstelle X → Der Tiefpunkt der Parabel liegt bei 2 daher et Schneidet die Gerade Gerade u Zeit: Maximal 20 Minuten 1 Mathematik / EF/3.Klausur von B die x-Achie beix=2. 8/8 2 Aufgabe 4 In einer wissenschaftlichen Studie wurde eine Bakterienkultur in einem Gefäß beobachtet. Jede Stunde wurde die Fläche, die von Bakterien bedeckt war, gemessen. So erhält man folgende Wertetabelle und das zugehörige Diagramm. tin h Fläche in cm² 0,5 2,6 18 17 16 15 141 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 9₁¹ 2 92 0 bedeckte Fläche A in cm² d) 4 X2 2 구 4 5,6 6 6 8 9 Rechnung im Heft 8 10 12,4 92-41 XL-X 10 15,4 12 12 Zeit: Mindestens 70 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung und TI 84+ Mathematik / EF / 3.Klausur 17,3 17,9 14 14 5 2 16 16 16,5 12,7 18 c) 5,5 X1 a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit Zeitintervall [0;4]. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. 20 21,3 6,1 0 - 5,3 2-25-265 20 22 18 Zeit t in Stunden c) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms die momentane Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur...

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zum Zeitpunkt t=18. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. 8 2 der Bakterienkultur in dem b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms ein Zeitintervall der Länge 4 Stunden, in dem die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Bakterienkultur 0 cm²/h ist. Stellen Sie Ihr Ergebnis im Diagramm graphisch dar. d) Geben Sie ungefähr denjenigen Zeitpunkt an, an dem die momentane Wachstumsge- schwindigkeit der Bakterienkultur am größten ist. Begründen Sie mithilfe des Diagramms. Viel Erfolg!! 4 -4 ✓ Aufgaben mit Hilfsmittel Aufgabe 2 V Bestimmen Sie mithilfe der Ableitungsregeln die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Va) f(x) = 3x² - 4x² - 12x que b) f(x) = (x-7)² c) f(x) = v₁². x³− √2 •x² d) f(t) = 4t³ + 2 Aufgabe 3 2√h ✓e) f(x) = 5x³ - sin(x) Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1x². a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante durch P(2/f(2)) und Q(6/f(6)). b) Bestimmen Sie mithilfe des Differenzenquotienten den Wert der Ableitung der Funktion f an der Stelle Xo = 5 ! c) Ermitteln Sie diejenigen Stellen, an denen der Graph zu der Funktion f die 1 Steigung besitzt ! 2 d) Ermitteln Sie rechnerisch die Tangentengleichung an den Graphen von f(x) im Punkt P(2/f(2)). 18/18 P Aufgabe 2. a) f(x) = 3x² - 4x² - 12x f'(x) = 21x² −8x-42 a b) f(x) = (x-7) ² f'(x) = f(x) = d) P Klausur Nr. 3 f'Gx) = 3- No ² x ²) - 272.X 2) B e) f(x) = 5x Nr. 3 2x - 14 ✓ 22 f'(x) = 3√₂x² - 2-√2²-X 12 B v₁²-x²³ - Vo X f(0) = 4²³² 35 S B + X 2 2 f'(x) = 15x √(x) = mx+b 9-1 m= 2x+b P ( 21 f(2)) 2 y = 4·2= 1 = x²-14x +49 6-2 = 1= 4 tb - 3 = b) nicht 2√2+b 8 4 = 4=2 2x² X 1-4 T - Sin (x) - 2157 _COS (X) / AM & Q ( 6 ) ( ( 6 ) ) 4= 4.6² = 9 S(x) = 2x-3 geftagt Die Steigung der Sekante scx)=2x-3 betragt

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