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Klausur zu Grenzwerten und Folgen
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Viviana
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Klausur
mit 12NP (2+) bewertet Thema: Grenzwerte und Folgen -bei Fragen gerne Inst Dm an @viviii.iii
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Datum: 28.10.20 Kurs: 11M1 Aufgabe 1: a) Geben Sie an, welche Fälle bei der Untersuchung einer Definitionslücke einer Funktion vorliegen können und wie man diese Fälle unterscheidet. x+2 b) Bestimmen Sie die Definitionslücken der Funktion f(x): und ordnen Sie diese den entsprechenden Fällen aus a) zu. x²-4 Vervollständigen Sie mit Ihren Ergebnissen aus b) den Verlauf der Funktion in M1 an den Definitionslücken und ergänzen Sie ebenfalls den Verlauf für x → ±∞. Aufgabe 2: Vervollständigen Sie die Folgen um die nächsten 3 Folgenglieder. Bestimmen Sie für die Folgen ein explizites und rekursives Bildungsgesetz, 2 a) 3,6,9, 12, 15, ... b) -1,-4,8,-16, 32, ... c) 3,7, 11, 15, 19,... d) 80, 40, 20, 10, 5, ... (1) an Aufgabe 3: a) Bestimmen Sie die Grenzwerte der gegebenen Folgen mithilfe der Grenzwertsätze. (3) an = = 4n²-2 n²+5n-1 1+3n 1-2n² (1) f(x) = (1) f(x) 1. Kursarbeit in Mathematik (1) f(x) = für x → ∞0 1 2x b) Mithilfe von Termumformungen: = x²-16 x+4 c) Mithilfe der h-Methode: Name: Viviana Littig 25-n² n²-5 b) Gegeben ist die Folge an = Ermitteln Sie den Grenzwert der Zahlenfolge und bestimmen Sie, ab welchem Folgenglied die Abweichung vom Grenzwert kleiner ist als 0,001. für x → -4 Aufgabe 4: Bestimmen Sie den Grenzwert der folgenden Funktionen: a) Mithilfe von Testeinsetzungen: > x²+3x+2 x+1 ²n = (2-(²-)"). (²+¹) für x → -1 (2) an (4) an = 1 nn² (2) f(x)= = cos(x)-1 x² für x → 0 5x+5 1+x 5 (f(x) = - = - für x + 1 1+x 1-x 1-x² M1: -10 fr.8 8 8 4 2 -2 T -6 Definitionslicke 8 8 2P/40 Nr. 1 a Xo = Definitionslicke lim f(x) x-xo X<xo (3) lim f(x)...
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= ∞ und lim f(x) = ∞ X-7Xo 2x-xo x<xo x>xo (oder Xo ist eine = lim f(x) = g ✓ hebbare Definitionslicke v x->x XXXo ¹im f(x) = ∞0 <->хо x<xo XCxo 1. Mathe Klausur Leistungskurs lim f(x) = -∞ und lim ((x) = -∞ X-7x0 X--Xo x7x0 X<XO oder lim f(x) = -∞0 und lim f(x) = ∞0 ) хохо x-xo X7X0 X+2 b) f(x) = (x3²-4 ↑ 21 lim f(x) = g₁ & limem f(x) =gz x>xo хсхо lim X+2 X-72 X²-4 V -00)✓ und lim f(x) = -∞ X->Xo хухо F Xo = {2} \ L Xo ist eine Polstelle V che Vorzeichenwechsel links: rechts: +∞0 Xo ist eine Poldelle mit Vorzeicherwechsel √x = -2 ✓ Xo ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel Xo ist eine V Sprangstelle V 28.10.20 Viviana Littig MSS 11 8P/8P 2P/4P Nr.2 arithmetrisch an = a₁t (n-1). d ann = an+a an= a₁∙ 9h-1 5SP/8P geometrisch ani= an q a) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, explizit : an= 3 + (n-1)-3 V rekursiv ant = an+ 3 ✓ b)-1₁ 2₁-4, 8₁ -16, 32, 64, 128,- 256, 512,.... explizit: an= -1.2^-^ f rekursiv and ₁ = an (2) V a=-1 ✓ c) 3,7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39,... explizit : an = 3 + (n-1) 4 rekursiv : Ant₁ = an + 4 ✓ explizit 11P/12P rekursiv a) (1) an : d) 80; 40, 20 ; 10; S; 22, ³u; an= 80:2^-^ v. ant ² an: 24 tim 198 ∞ P• 1+ 3n 1-2n² 1+3n 1-2n² h3w0 11 a = 3 11 (+3) (2n) V 22=00² a = 3 oon 3; a₁ = 80 6 5700 b A h² Schreibweise Lim (2- (§)^). (^+^ ) = 2 · 4 = 2 ✓ 슬 h→00 un 5 16 3 i nyo 2 1700 2 h50 啊 (2) an (2-(3)^). (h+^^) Q^) (²) @ (2-0). (1+0) 32; € 22 Schreibweise! (3) an -4h²-2 h²+5n-1 (b) s (4) an = no 10 INIS 500 220 an = 25₂ →O h²-5 ht NET 25-n² n²-5 n² n+∞o 5-n² 125-n² 1²/²³²-5) h²-5 n²-5 25-n²-n²+5. 30-2h²2 h²-5 130-221 In3-51 4² Nr. 4 a) (1) f(x) = 2x Lim X X-78 1000 [11 = 2 lim COS(X)-1 X-0 X2 x<0 Lim 4n²-2 n²+5-1 1400 Lim -5 198 ( ²01 A 5 h² 25 1 | < 1000 2 Aoo (uff 1000 0 1 1000 (2) f(x) = cos(x) -^ x² 1000 00-X -∞ f - O Lim n-x X→ 0 = Cim X-0 ' 4-0 1100 + # 11 25-n² n²-5 = existiert nicht f die Folge ist. divergent 4= 4√ 11 +--^V -1 ε = 1000 25-142² - A < 0,001 COS(X)-1 X2 ab dem 142. Folganglied = 0 V 3P/4P 20/30
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= ∞ und lim f(x) = ∞ X-7Xo 2x-xo x<xo x>xo (oder Xo ist eine = lim f(x) = g ✓ hebbare Definitionslicke v x->x XXXo ¹im f(x) = ∞0 <->хо x<xo XCxo 1. Mathe Klausur Leistungskurs lim f(x) = -∞ und lim ((x) = -∞ X-7x0 X--Xo x7x0 X<XO oder lim f(x) = -∞0 und lim f(x) = ∞0 ) хохо x-xo X7X0 X+2 b) f(x) = (x3²-4 ↑ 21 lim f(x) = g₁ & limem f(x) =gz x>xo хсхо lim X+2 X-72 X²-4 V -00)✓ und lim f(x) = -∞ X->Xo хухо F Xo = {2} \ L Xo ist eine Polstelle V che Vorzeichenwechsel links: rechts: +∞0 Xo ist eine Poldelle mit Vorzeicherwechsel √x = -2 ✓ Xo ist eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel Xo ist eine V Sprangstelle V 28.10.20 Viviana Littig MSS 11 8P/8P 2P/4P Nr.2 arithmetrisch an = a₁t (n-1). d ann = an+a an= a₁∙ 9h-1 5SP/8P geometrisch ani= an q a) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, explizit : an= 3 + (n-1)-3 V rekursiv ant = an+ 3 ✓ b)-1₁ 2₁-4, 8₁ -16, 32, 64, 128,- 256, 512,.... explizit: an= -1.2^-^ f rekursiv and ₁ = an (2) V a=-1 ✓ c) 3,7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39,... explizit : an = 3 + (n-1) 4 rekursiv : Ant₁ = an + 4 ✓ explizit 11P/12P rekursiv a) (1) an : d) 80; 40, 20 ; 10; S; 22, ³u; an= 80:2^-^ v. ant ² an: 24 tim 198 ∞ P• 1+ 3n 1-2n² 1+3n 1-2n² h3w0 11 a = 3 11 (+3) (2n) V 22=00² a = 3 oon 3; a₁ = 80 6 5700 b A h² Schreibweise Lim (2- (§)^). (^+^ ) = 2 · 4 = 2 ✓ 슬 h→00 un 5 16 3 i nyo 2 1700 2 h50 啊 (2) an (2-(3)^). (h+^^) Q^) (²) @ (2-0). (1+0) 32; € 22 Schreibweise! (3) an -4h²-2 h²+5n-1 (b) s (4) an = no 10 INIS 500 220 an = 25₂ →O h²-5 ht NET 25-n² n²-5 n² n+∞o 5-n² 125-n² 1²/²³²-5) h²-5 n²-5 25-n²-n²+5. 30-2h²2 h²-5 130-221 In3-51 4² Nr. 4 a) (1) f(x) = 2x Lim X X-78 1000 [11 = 2 lim COS(X)-1 X-0 X2 x<0 Lim 4n²-2 n²+5-1 1400 Lim -5 198 ( ²01 A 5 h² 25 1 | < 1000 2 Aoo (uff 1000 0 1 1000 (2) f(x) = cos(x) -^ x² 1000 00-X -∞ f - O Lim n-x X→ 0 = Cim X-0 ' 4-0 1100 + # 11 25-n² n²-5 = existiert nicht f die Folge ist. divergent 4= 4√ 11 +--^V -1 ε = 1000 25-142² - A < 0,001 COS(X)-1 X2 ab dem 142. Folganglied = 0 V 3P/4P 20/30