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Luisa
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15 Punkte (1+) Ableitungen, Koordinaten Schnittpunkte, Funktionen zeichnen, Wendepunkte
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Leistungsfeststellung Fach: Mathematik GK 12-1 Name: groß Luisa Vorname: Klasse: BGY19_MGK2 Datum: 02.09.2020 20min Note Anzi Bearbeitungshinweise: Die Lösungswege müssen ausführli Ausdrücke sind soweit wie möglich zu vereinfachen. Eine wenn keine Korrekturhilfen (z.B. TippEx, Tintenkiller o.ä.) verwendet werden. Formfehler und Fenier in der Facnsprache werden mit Punktabzug bewertet. Aufgabe 1: Geben Sie jeweils zur Funktion f(x) die erste Ableitung an. a) f(x) = x (x-4)² b) f(x) == // nen ch, Aufgabe 2: Gegeben ist die Parabel f(x) = x (x-4). a) Stellen Sie den Funktionsgraphen von f(x) qualitativ anhand von fünf Punkten in dem KO- System auf der Rückseite dar. b) Zeichnen Sie an der Stelle x=1 die Tangente an den Funktionsgraph und geben Sie die Steigung der Tangente an. c) Bestimmen Sie den x-Wert, bei dem die Parabel die Steigung m= -4 besitzt. Aufgabe 3: Gegeben ist die Funktion f(x) = -x³ - 3x² + 4. a) Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. b) Berechnen Sie den Wendepunkt. Bitte umblättern! zu Aufgabe 2: -4 -3 -2 -1 -4+ -3+ -2- 7 0/ -2- --3- --4-- f(x) m=2 Bitte umblättern ! 1 2 3 ++ MatheGrafix.de X лил 115/115 Nr. 1) a) 8(x) = x ⋅ (x-4)² = b) 8¹(x) = Nr. 2) = 8(x) = 1 X² x (x² - 8x + 16) (1 Mathe su x² - 8x² + 16X 3x² - 16x + 16 8(x)=0 = (1 = (1 8'(x)=2x * 1x-2 f(x)= -x (x-4) Fall 2. Fall M X=0 8 (0) = -0² +4-0 ! O Py = (010) - - x² + 4x X ₂ = 4 №. (010) №₂ (410) Luisa Groß # 1) dx =) Хол =0 =D X0₂ = 4 хог " 02.09.20 →>Satz des Nullpunkts 2/25 enfail quast. Fkt 8(x) = 8₁(x) = f"(x) = -2 {"¹² ( x ) = 0 -X² + 4X -2x +4 8'(x)...
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= 0 O=-2x +4 - 4= -2x 2 = X 8" (x) = -2 8(2) - 4 H (214) 2b) 8¹(1) = 2 m = 2 a 6-1 (5) 8(1)= 3 8(3)=3 → Hochpunkt c) - 4 = -2x + 4 -8-2X 4 = x 1: (-2) 1-4 1:(-2 47 2/2 ● 3a) X=O 8(0)=-0³-3.0² +4 Py (OM) 8(0)-0 O=X³ - 3x² + 4 - geratene @bullstelle X213 Luisa Groß (1 (-x²-3x² + 4) : (x-1) = -x² - 4x -4 -(-x³ + 1x²) O= -x² - 4x-4 2 x² + 4x +4 = 2 -4x²-3x² -(-4x² + 4x) - 4x + 4 -(3-4x + 4) O - 4 + 12 x₂ = -2 N₁ (110) √(2) -4 J こ : -2 1-(-1) X3 N₂ (-210) Mathe su X=1 02.09.20 4,5/4,5
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= 0 O=-2x +4 - 4= -2x 2 = X 8" (x) = -2 8(2) - 4 H (214) 2b) 8¹(1) = 2 m = 2 a 6-1 (5) 8(1)= 3 8(3)=3 → Hochpunkt c) - 4 = -2x + 4 -8-2X 4 = x 1: (-2) 1-4 1:(-2 47 2/2 ● 3a) X=O 8(0)=-0³-3.0² +4 Py (OM) 8(0)-0 O=X³ - 3x² + 4 - geratene @bullstelle X213 Luisa Groß (1 (-x²-3x² + 4) : (x-1) = -x² - 4x -4 -(-x³ + 1x²) O= -x² - 4x-4 2 x² + 4x +4 = 2 -4x²-3x² -(-4x² + 4x) - 4x + 4 -(3-4x + 4) O - 4 + 12 x₂ = -2 N₁ (110) √(2) -4 J こ : -2 1-(-1) X3 N₂ (-210) Mathe su X=1 02.09.20 4,5/4,5