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Mathe Lk Klausur 14NP, Integralrechnung

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 Mathematikklausur 12 eA
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Integralrechnung Integralrechnung im Sachzusammenhang Funktionsuntersuchung/Kurvendiskussion

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Mathematikklausur 12 eA Name: 32 von 35 Bewertungseinheiten ⇒>> prozentualer Anteil: 94,4% Aufgrund zahlreicher Verstöße gegen die sprachliche Richtigkeit erfolgt ein Abzug von Gesamtbewertung: 14 Punkte Bearbeitungszeit: Insgesamt stehen zur Bearbeitung der Klausur 90 Minuten zur Verfügung. Der Teil ohne Hilfsmittel muss nach spätestens 30 Minuten abgegeben werden. Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion in R definierte Funktion f mit f(x) = x³ - 3x. O Punkten. 04.11.22 Teil 1: ohne Hilfsmittel (nach maximal 30 Minuten abzugeben) 03.11.2022 a) Gib eine Stammfunktion von fan. Bestimme diejenige Stammfunktion von f, deren Graph durch den Punkt P (2|6) verläuft. [2 BE] b) Berechne 2₁ f(x) dx. 6 chudnen Entscheide begründet, ob dieses Integral den Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Graphen von fund der x-Achse im Intervall [-1; 2] angibt. [3 BE] c) Gegeben ist die Gleichung f f(x) dx = 0 mit a € R, E R und b> a. Gib jeweils einen Wert für die Parameter a und b an, so dass die Gleichung richtig ist. Begründe, dass es unendlich viele Kombinationen der Parameter a und b gibt, die die Gleichung erfüllen. [2 BE] Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = -x³ + 3x² - 2x, x E R. Die Funktion f besitzt einen Wendepunkt W. Berechne die x-Koordinate dieses Wendepunktes. Zeige, dass die Tangente an den Graphen von f im Punkt W die Steigung 1...

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hat. [4 BE] 1/2 Nr. A F(x) = 베를 갔다. - F(2) = 6 3.24 -1.22+c as 나 +C - 2 + C 12 + 12/ coneiche Die Stamm funktion weiche 2 --옵 - B canna JH 3 n = durch den Punkt P (2,6) verläuft ist: fla) 플라즈 V = V =8 2x ch! + (2)-751 = 1.24-3.22- 12-06-11-2600 - -2-(월) 12/2 D 3/3 4 ¡ Zea b Nein, da hier nur den Orientierte Flächeninhalt Zusammensereelinet wird ohne einen Betrag zu Bilden. Das erhernt man daran, weil das Ergebniss negativ ist. Der tächeninhalt unter der X-Achse ist negativ und bequiest hierden positiven über dear x-xcase. Beicinos Betragsfunktion Sind alle Fischen obecher der X-Achee also musste manden. Betrag Bilden für den richtigen 7 acheninhalt bzw. den Absoluten #Vacheninhalt R R of Z C) *(f(x) dx = [² x ²-3 x ² ] ²- = CA F(b)-+ (a) = 46" - 3-6²-(-¾a²)= 464-36²-2 a ² + 3a² = 0 b = 1 z MINT Es sibt unendlich viele Kombinationsmöglichheiten, weil man fác and for ber den orientierten Flacheninhalt ausrechnet und sieh F(b)-7(a) gegenseitig auflösen müssen. Ebenfalls gibt es unendlich viele Stammtanationen zu f. heine ausreichendle Regründung nicht vielführend 1,5/2 J 11 L S F T Nr.2. f²(x) = - 3x² + 6x-2 X 6x+6=0 6x=2 1 It v Een ✓ An der Stelle x = -1 hat die tunition feinen Wendepunkt (s * = Rechenfehler (Verzeichen) 0 € (-₁) = -3- (-1)³²³ + 6- (-1) - 2 6-₁² + 6. G-₁3 = 2 f =A==^^ Ergebnis Pelgerich hiss Dokumentation zu knapp. 3/4

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