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—mathe: Potenzen & Wurzelgleichungen

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 1. Potenzen mit ganzen Hochzahlen
Definition:
= a
3
a.a
8 a.a.a
→a ist Basis (= Grundzahl) und n
ist Exponent (= Hochzahl) der Potenz an
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1. Potenzen mit ganzen Hochzahlen Definition: = a 3 a.a 8 a.a.a →a ist Basis (= Grundzahl) und n ist Exponent (= Hochzahl) der Potenz an MATHE ·a·a.....a n-Faktoren : n gerade, z>0 zwei Lösungen x₁ = √Z Хг -WZ Weitere Definitionen: 2. Potenzen mit gleichen Grundzahlen Potenzen mit gleicher Grundzahl werden multipliziert, indem man ihre Hochzahlen addiert und die Grundzahl beibehält: a. a³ = arts 0 -1 Potenzen mit gleicher Grundzahl werden dividiert, indem man ihre Hochzahlen subtrahiert und die Grundzahl beibehält ar: as = ar-s Beispiel: √√3x+6= x 1-6 }a"= Potenzen mit gleichen Grundzahlen kann man addieren, bzw. subtrahieren, wenn zusätzlich ihre Hochzahlen gleich sind: m. a'+ n⋅a" = (m+n). a" 15√225-144 2 3. Potenzen mit gleichen Hochzahlen Man multipliziert, bzw. dividiert Potenzen mit gleichen Hochzahlen, indem man die Grundzahlen multipliziert, bzw. dividiert und die gemeinsame Hochzahl behält, es gilt: a b = (a·b)" ar: b² = (a: b)" n gerade, z <0 keine Lösung 4. Potenzieren von Potenzen Eine Potenz wird potenziert, indem man die Hochzahl multipliziert: (ar)² = ar.s √3x = x-61 quadrieren 3x=(x-6) ² 5. Rationale Hochzahlen Zu einer Zahl a mit a ≤ 0 nennt man die Zahl x mit x ≥ 0 und x = a die in-te Wurzel von a". →x="a (Beispiel: 16 = 2, da: 2-2-2-2 = 16) Um eine Potenz mit der Basis a zu schreiben, verwendet man a = √ 3x=x²-12x+ 3b 1-3x 0=x²-15x+36 = 15:9 2 x₁ = 12 X₂=3 6. Potenzgleichungen Beim Lösen von Potenzgleichungen muss man...

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Acht geben, man unterscheidet folgende Fälle: X=Z 7. Wurzelgleichungen Zum Lösen einer Wurzelgleichung kann man so vorgehen: 2. √x-2 + 6 = 12 1:2 1. Wurzel isolieren √x-2 = 3 I quadrieren X-2 = 9 X = 11 2. √11-2+62-√9+6=12 ✓ an In ungerade, z>0 eine Lösung WZ X₁ = 2. Gleichung quadrieren 3. Gleichung lösen 4. Probe • binomische Formeln ! Mitternachtsformel ! X ₁ } Probe X? = 12√3.12 +6 = 6+6 = 12 V = 3: √3.3 + 6 = 9 3 X Lösung: x₁ = 12 Beispiel: 2 = Basis n a n ungerade, z < 0 eine Lösung -WZ X₁ = m = 25 31/12 Exponent 8 Hilfreiches n m : a = n m : a = (a.b)" m+n a m.n = a = a = -m am-n am wa ·b ± √b² - 4ac 20 2 2 (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a²-2ab + b (a+b). (a-b) = a²-b² Mitternachts- formel binomische Formeln

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