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Nullstellen berechnen
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Jacqueline Eberhardt
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Nullstellen berechnen bei Ganzrationalen Funktionen
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lineare Funktionen f(x)=2x-2 0=2x-2 1+2 №(110) 2= 2x 1:2 1= x 9 f(x) = - 3x²+3 9 O=-3x² +3 1-3 -3= ax^ |:(-3) 9 = x⁹ 9 /9 = x₁ NULLStellen berechnen F(X)=0 Quadratische Funktion Lösen aurch Wurzel Zienen -Funktion enthält nur ein x² (oder x²) 2 f(x) = x² + 4x-2 O=x² + 4x -2 1/1/2 2 x² +8x-4 O X,,2 = Lösen dich pq-Formel -Funktion enthält ein x² und ein x 7 - pq - Formel: X₁1₁2=- — = √(³²-9 = eine Nullstelle f(x) = 4x+8 0 = 4x+8 1-8 N(-210) -8 4x 1:4 -2. => X₁₁2 = -4+2√5 x₂ = −4+2√5¹' ≈ 0,47 x₂ =-4-2√√√5¹ ≈ -8.47 f(x) = 4x²-8 0= 4x²-8 8= 4x² 2= x² x₁ = √2²×₂= -√2 |+8 1:4 Ir f(x) = ax² + b X₁,2 = 4 f(x) = ax² +bx+C. muss O werden 2 3 x² + 2x + 1/²2/2 f(x) = O= 0 O= x² + 4x +3 2 x² + 2x + ² - 12/27 (2) ²-3 -2±1 -2+1=-1 X112 Х1 = x₂ = -2-1 = -3 TIN f(x)=-3x +9 0=-3x+9 -9=-3x 3= x 1-9 №(310) 1:(-3) canzrationale funktionen Lösen durch ablesen f(x)=(x-a) (x+b)" Satz vom Nullprodukt - Ein Produkt wird Jull, sobald einer der Faktoren Wull ist! (bei Faktorisierten Funktionen) f(x)=(x-3)(x+1) 0 =(x-3) (x + 1) ✓ X-3-0 13 ×₁=3 X+1=0 1-1 X₂=-1 0= x· (x² - 4x +3) ✓ ↓ x₂²0 x² - 4x + 3 formel = ↓ x2=3 ; X3= / f(x)=x²-5x²+4 O=x²-5x²+4 f(z) f(x) = (x²-2x-3)⋅ (x-S) 0 = (x²-2x-3)⋅ (x-5) کے ´O=2²-5₂ +4 I for formel ↓ 2₁²1; 2₂=4 x² - 2x-3=0 | Formel ↓ x₂ = 3; X₂= -1 Lösen durch Ausklammern f(x) = ax²+bx² + cx (es darf kein absolutes Glied geben alle Zahlen brauchen ein x) 4 f(x)=x²- 4x² + 3x -> Allgemeine Form f(x) = x² - 2x³²...
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+ 2x² f(x) = x₁(x² - 4x + 3) →→Faktorisierte Form 4 O=x²-2x³2x² -> Re-Substitation 2₁=₁,1=x²₁ X₁₁2 = ± 1 f(x)=(x-3) ³. (x + ²)² (x-0,45) 0=(x-3) ³ (x + 2)²(x-0,45) ↓ کے x² = 01-√² 2 2₂=₁4 = x ²₁² X3,4±2 کے Lösen durch Ersetzen einer variablen – substitution f(x) = ax² + ax² +C (der eine Exponent x ist doppelt so groß wie der andere Exponent von x) x-S=01+5√x-3=01-3x+²-01-2x-0,45-0 |+0.45 x₂ =3 O= x (x²³-2x² + 2x) O=x²-(x²³-2x+2) > 0=x²-2x+2 X₂² - 1/2 X₂= 0,45 formel keine weitere Lösung da negative Zaht in der Wurzel
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