Quadratische Funktionen/Normalparabel

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Mathe Lernzettel zu dem Thema Quadratische Funktionen: -Spiegelung, Stauchung, Streckung, Nullstellen, Punktprobe, Schnittpunkt, Ausrechnen von a, Umformungen, Bionomische Formeln, … 🌻

Quadratische Funktionen / Normalparabel f(x)=x² Wertetabelle: x f(x) Skizze: 3 g Normalparabel: Verlauf: Für x Für x 2 Parabelöffnung nach oben Scheitelpunkt (010) Symmetrie zur y-Achse +∞ : f(x) +∞ : f(x) 4 +∞ +∞ Verschiebung in y-Richtung: Aus f(x)=x² f(x)=x²+z Verschiebung in x-Richtung: Aus f(x)=x² Streckung / Stauchung: f(x)=x² f(x)=ax² 1 1 0 0 1 9 a<0: Öffnung nach oben a>0: Öffnung nach unten a>1: Stauchung / schmale Öffnung a<-1: Streckung / schmale Öffnung y-Achse 8 z<0: Verschiebung nach oben z>0: Verschiebung nach unten 7 3 f(x)=(x+d)²+z a<0: Verschiebung nach links a>0: Verschiebung nach rechts 2 4 1 3 9 >x-Achse -1<a<1: Stauchung / breite Öffnung f(x)=a(x+d)²+z Scheitelpunktform: S(-dlz) f(x)=a(a²+2dx+d²)+z =ax²+2adx+ad²+z =ax²+ bx + C Quadratische Funktionen / Normalparabel f(x)=x² Wertetabelle: x f(x) skízze: 3 g Normalparabel: Verlauf: Für x Für x 2 Parabelöffnung nach oben Scheitelpunkt (010) symmetrie zur y-Achse +∞o: f(x) +∞o: f(x)= 4 oot verschiebung in y-Richtung: Aus f(x)=x² - 1 Verschiebung in x-Richtung: Aus f(x)=x² +∞o Streckung / Stauchung: f(x)=x² → f(x) = ax² 1 0 0 1 f(x)=x²+z z<0: Verschiebung nach oben z>0: Verschiebung nach unten 1 a<o: Öffnung nach oben a>o: Öffnung nach unten ง 7 f(x) = (x+d)²+z a<o: verschiebung nach links a>0: Verschiebung nach rechts y-Achse 2 4 3 9 <-Achse a>1: Stauchung / schmale Öffnung a<-1: Streckung / schmale Öffnung -1<a<1: Stauchung/breite Öffnung f(x)= a(x+d)²+z Scheitelpunktform: S(-dlz) f(x)= a(a²+2dx+d²)+z =ax²+2adx+ad²+z =ax² + bx + c Quadratische Funktionen / Normalparabel f(x)=x² Wertetabelle: x f(x) Skizze: - 3 Normalparabel: Verlauf: Fürx Für x g Parabelöffnung nach oben. Scheitelpunkt (010) Symmetrie zury-Achse -2 +∞ : f(x) ›+∞ : f(x)⁰ f(x)=x²= 4 +∞ Verschiebung in y-Richtung: Aus f(x)=x² f(x)=x²+z Streckung/Stauchung: → f(x)=ax² +∞ Verschiebung in x-Richtung: Aus f(x)=x² f(x)=(x+d)²+z - 1 1 0 O z<0: Verschiebung nach oben z>0: Verschiebung nach unten a<0: Öffnung nach oben a>0: Öffnung nach unten 1 1 a<0: Verschiebung nach links a>0: Verschiebung nach rechts 9 8 2 y-Achse २ 4 1 3 9 →x-Achse a>1: Stauchung/ schmale Öffnung a<-1: Streckung / schmale Öffnung -1<a<1: Stauchung / breite Öffnung f(x)=a(x+d)²+z Scheitelpunktform: S(-dlz) f(x)= a(a²+2dx+d²)+z =ax²+2adx+ad²+z 2 =ax² + bx + C

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