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Celine Grupp
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Das Dokument behandelt wichtige mathematische Konzepte wie Ausmultiplizieren, binomische Formeln, Faktorisieren, Gleichungen und Ungleichungen sowie geometrische Formeln. Es bietet:
23.9.2021
5319
Dieses Kapitel behandelt Bruchgleichungen, eine spezielle Form von Gleichungen, die Brüche enthalten.
Definition: Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen Bruchterme vorkommen.
Wichtige Konzepte, die hier eingeführt werden:
Beispiel: Bei der Gleichung 3x/(x-2) + 5 = 8x/(x-2) ist die Definitionsmenge Q{2}, da x ≠ 2 sein muss.
Der Lösungsprozess beinhaltet:
Highlight: Bei Bruchgleichungen ist es wichtig zu überprüfen, ob die gefundene Lösung zur Definitionsmenge gehört.
Dieses Kapitel präsentiert Formeln für verschiedene geometrische Figuren.
Für jede Figur werden Formeln für Fläche (A) und Umfang (U) angegeben:
Highlight: Die Beherrschung dieser Formeln ist grundlegend für die Lösung geometrischer Probleme und findet Anwendung in vielen praktischen Bereichen.
Detaillierte Erklärungen und Abbildungen zu jeder Figur werden auf den Seiten 31-36 und 57-62 gegeben.
Dieses Kapitel behandelt das Faktorisieren unter Verwendung binomischer Formeln, was im Wesentlichen die Umkehrung der binomischen Formeln darstellt.
Der "Binom-Check" wird als Methode vorgestellt, um zu überprüfen, ob ein Ausdruck in eine quadratische Form faktorisiert werden kann.
Beispiel: x² + 18x + 81 kann als (x + 9)² faktorisiert werden, da 2 · 9x = 18x (Überprüfung des Mittelterms)
Diese Technik ist besonders nützlich bei der Vereinfachung komplexer algebraischer Ausdrücke und beim Lösen quadratischer Gleichungen.
Highlight: Die Fähigkeit, Ausdrücke zu faktorisieren, ist ein wesentlicher Bestandteil der Algebra und findet Anwendung in vielen Bereichen der höheren Mathematik.
Übungen zur Anwendung dieser Technik finden sich auf den Seiten 16 und 17.
Dieses Kapitel führt das Konzept der Ungleichungen ein und erklärt, wie man sie löst.
Definition: Eine Ungleichung besteht aus zwei Termen, die mit einem Größer- oder Kleinerzeichen (> oder <) verbunden sind.
Die Lösung von Ungleichungen folgt ähnlichen Schritten wie bei Gleichungen, jedoch mit besonderen Regeln für die Umformung:
Beispiel: 4(x + 1) - 10 < 3x - 4 wird schrittweise gelöst, um x < 2 zu erhalten
Highlight: Bei der Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl kehrt sich das Ungleichheitszeichen um.
Übungen zu Ungleichungen finden sich auf Seite 22.
Dieses Kapitel behandelt die Multiplikation von Summen, eine wichtige algebraische Operation.
Bei der Multiplikation von Summen wird jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert. Die resultierenden Produkte werden dann addiert.
Beispiel: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Diese Technik wird anhand verschiedener Beispiele demonstriert, wie (x + 2)(5 + y) und (x - 1)(x + 2).
Highlight: Das Verständnis dieser Methode ist entscheidend für das Lösen komplexerer algebraischer Probleme und die Anwendung binomischer Formeln.
Die Übungen auf den Seiten 9 und 10 bieten Gelegenheit, diese Technik zu üben und zu festigen.
Dieses Kapitel behandelt Verhältnisgleichungen und die Arbeit mit Formeln.
Verhältnisgleichungen werden durch Kreuzweise-Multiplikation gelöst.
Beispiel: a/b = c/d wird zu ad = bc umgeformt
Formeln werden als Gleichungen mit mehreren Variablen definiert, die beschreiben, wie Größen zusammenhängen.
Definition: Formeln sind Gleichungen mit mehreren Variablen, die Zusammenhänge zwischen Größen und Zahlen beschreiben.
Beim Umstellen von Formeln gibt es zwei Ansätze:
Highlight: Die Fähigkeit, Formeln umzustellen und anzuwenden, ist in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften von großer Bedeutung.
Übungen zu diesem Thema finden sich auf den Seiten 26 und 45.
Dieses Kapitel erklärt die grundlegenden Konzepte des Ausmultiplizierens und Ausklammerns in der Algebra.
Ausmultiplizieren bedeutet, einen Faktor vor einer Klammer mit jedem Summanden innerhalb der Klammer zu multiplizieren. Dies wird anhand von Beispielen wie 4(3x + y) demonstriert.
Beispiel: 4(3x + y) = 4 · 3x + 4 · y = 12x + 4y
Das Ausklammern ist der umgekehrte Prozess, bei dem ein gemeinsamer Faktor aus mehreren Summanden herausgezogen wird.
Beispiel: 18x + 9y = 9(2x + y)
Beide Techniken sind grundlegend für die Vereinfachung algebraischer Ausdrücke und die Lösung komplexerer mathematischer Probleme.
Highlight: Die Beherrschung dieser Techniken ist entscheidend für fortgeschrittene algebraische Operationen und das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte.
Dieses Kapitel behandelt die Lösung von Gleichungen, insbesondere solcher mit Klammern.
Der Lösungsprozess wird in drei Hauptschritte unterteilt:
Highlight: Die schrittweise Vorgehensweise ist entscheidend für die systematische Lösung komplexer Gleichungen.
Es wird betont, dass die Lösung durch eine Probe überprüft werden sollte.
Übungen zur Anwendung dieser Methoden finden sich auf den Seiten 18 und 19.
Dieses Kapitel führt die drei grundlegenden binomischen Formeln ein, die in der Algebra häufig verwendet werden.
Definition: Binomische Formeln sind algebraische Identitäten, die die Expansion bestimmter Quadrate und Produkte von Binomen beschreiben.
Jede Formel wird mit Beispielen illustriert, um ihre Anwendung zu verdeutlichen.
Beispiel: (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9
Das Kapitel betont auch die Wichtigkeit, Zwischenschritte zu notieren, besonders wenn Zahlen vor den Variablen stehen.
Highlight: Die Beherrschung der binomischen Formeln ist entscheidend für effizientes Rechnen in der Algebra und bildet die Grundlage für fortgeschrittene mathematische Konzepte.
Dieses Kapitel behandelt die Geometrie von Dreiecken und Vielecken.
Für Dreiecke werden verschiedene Formeln präsentiert:
Vocabulary: hc, ha, hb bezeichnen die Höhen des Dreiecks bezogen auf die jeweilige Seite.
Für allgemeine Vielecke wird die Fläche durch Aufteilung in kleinere Flächen berechnet: A = A₁ + A₂ + ... + An
Für regelmäßige Vielecke gelten die Formeln:
Highlight: Das Verständnis dieser Formeln ermöglicht die Berechnung komplexer geometrischer Figuren und ist grundlegend für fortgeschrittene Geometrie und praktische Anwendungen.
Detaillierte Erklärungen und Abbildungen finden sich auf den Seiten 42-44.
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Mathe Grundlagen
Hier sind nochmal alle Grundlagen aufgelistet z.B - Rechnen mit Potenzen - Zahlenmenge - Bruchrechnen - Rechnen mit Logarithmen - Termumformungen - Auflösen von Klammern
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Gleichungen lösen (Äquivalenzoperationen), Gleichungen aufstellen, Terme vereinfachen, Klammern ausmultiplizieren, Potenzen und Ausklammern - Lernzettel/Lernübersicht mit Regeln und Beispielen
Übersicht mit den oben genannten Themen - erklärt mit Beispielen und Regeln! Ich hatte es danach verstanden und konnte es vor der Arbeit aber hab sie trotzdem verhauen ): Ich hoffe aber, dass ich euch damit weiterhelfen kann!
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Terme/Gleichungen
Übersicht zum Thema Terme und Gleichungen
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Terme & Terme multiplizieren
Kleine Erklärung für Terme! ♡
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Arbeiten mit Termen und Gleichungen
1. Term aufstellen 2. Aufbau 3. Termumformung 4. zusammenfassen von Termen 5. Rechengesetze 6. Potenzen 7. Klammerauflösen 8. ausklammern
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Erweitertes Distributivgesetz
Grund Formel des Distributivgesetzes mit Beispiel
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Definition: Bruchgleichungen sind Gleichungen, in denen Bruchterme vorkommen.
Wichtige Konzepte, die hier eingeführt werden:
Beispiel: Bei der Gleichung 3x/(x-2) + 5 = 8x/(x-2) ist die Definitionsmenge Q{2}, da x ≠ 2 sein muss.
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Detaillierte Erklärungen und Abbildungen zu jeder Figur werden auf den Seiten 31-36 und 57-62 gegeben.
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Der "Binom-Check" wird als Methode vorgestellt, um zu überprüfen, ob ein Ausdruck in eine quadratische Form faktorisiert werden kann.
Beispiel: x² + 18x + 81 kann als (x + 9)² faktorisiert werden, da 2 · 9x = 18x (Überprüfung des Mittelterms)
Diese Technik ist besonders nützlich bei der Vereinfachung komplexer algebraischer Ausdrücke und beim Lösen quadratischer Gleichungen.
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Definition: Eine Ungleichung besteht aus zwei Termen, die mit einem Größer- oder Kleinerzeichen (> oder <) verbunden sind.
Die Lösung von Ungleichungen folgt ähnlichen Schritten wie bei Gleichungen, jedoch mit besonderen Regeln für die Umformung:
Beispiel: 4(x + 1) - 10 < 3x - 4 wird schrittweise gelöst, um x < 2 zu erhalten
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Bei der Multiplikation von Summen wird jeder Summand der ersten Summe mit jedem Summanden der zweiten Summe multipliziert. Die resultierenden Produkte werden dann addiert.
Beispiel: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
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Dieses Kapitel erklärt die grundlegenden Konzepte des Ausmultiplizierens und Ausklammerns in der Algebra.
Ausmultiplizieren bedeutet, einen Faktor vor einer Klammer mit jedem Summanden innerhalb der Klammer zu multiplizieren. Dies wird anhand von Beispielen wie 4(3x + y) demonstriert.
Beispiel: 4(3x + y) = 4 · 3x + 4 · y = 12x + 4y
Das Ausklammern ist der umgekehrte Prozess, bei dem ein gemeinsamer Faktor aus mehreren Summanden herausgezogen wird.
Beispiel: 18x + 9y = 9(2x + y)
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Definition: Binomische Formeln sind algebraische Identitäten, die die Expansion bestimmter Quadrate und Produkte von Binomen beschreiben.
Jede Formel wird mit Beispielen illustriert, um ihre Anwendung zu verdeutlichen.
Beispiel: (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9
Das Kapitel betont auch die Wichtigkeit, Zwischenschritte zu notieren, besonders wenn Zahlen vor den Variablen stehen.
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Für Dreiecke werden verschiedene Formeln präsentiert:
Vocabulary: hc, ha, hb bezeichnen die Höhen des Dreiecks bezogen auf die jeweilige Seite.
Für allgemeine Vielecke wird die Fläche durch Aufteilung in kleinere Flächen berechnet: A = A₁ + A₂ + ... + An
Für regelmäßige Vielecke gelten die Formeln:
Highlight: Das Verständnis dieser Formeln ermöglicht die Berechnung komplexer geometrischer Figuren und ist grundlegend für fortgeschrittene Geometrie und praktische Anwendungen.
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Mathe - Mathe Grundlagen
Hier sind nochmal alle Grundlagen aufgelistet z.B - Rechnen mit Potenzen - Zahlenmenge - Bruchrechnen - Rechnen mit Logarithmen - Termumformungen - Auflösen von Klammern
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Mathe - Gleichungen lösen (Äquivalenzoperationen), Gleichungen aufstellen, Terme vereinfachen, Klammern ausmultiplizieren, Potenzen und Ausklammern - Lernzettel/Lernübersicht mit Regeln und Beispielen
Übersicht mit den oben genannten Themen - erklärt mit Beispielen und Regeln! Ich hatte es danach verstanden und konnte es vor der Arbeit aber hab sie trotzdem verhauen ): Ich hoffe aber, dass ich euch damit weiterhelfen kann!
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Mathe - Terme/Gleichungen
Übersicht zum Thema Terme und Gleichungen
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Mathe - Terme & Terme multiplizieren
Kleine Erklärung für Terme! ♡
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Mathe - Arbeiten mit Termen und Gleichungen
1. Term aufstellen 2. Aufbau 3. Termumformung 4. zusammenfassen von Termen 5. Rechengesetze 6. Potenzen 7. Klammerauflösen 8. ausklammern
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Mathe - Erweitertes Distributivgesetz
Grund Formel des Distributivgesetzes mit Beispiel
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