Alternativer Bildtext:

im Purschnitt werd + 1 6 13 6 15 ~ 1.33 oke 2.6 15 x A ✓ Lougeliur schwarze Kugel bel windestens eine 2 Zügen aus dem Beutel gezogen, da der Erwartungs weit ca. 1,35 betragt. 18.05.2022 A Die wahrscheini. A: 3 Luludestens eine schwarze Kugel zu ziehen beträgt g✓ AS, Seite 2 von 6 2 Matue klausur Nr. 4 Ur. 1 a) 0 c) G = Gluten unverträglich kelt keine unverträglienreit Testergebuis positiv 15010 G P = P = 0,98 P ид 5000 Pp (G) Pp (6) TestergeDuis nicht positiv ✓ 0:01 14 G (1 10,02 = P 1 5000 La Groudwann 0.99 G D) P (G (und P) = 0,01-0,98 = ug 5000 P (P) = 0,01-0,02 +0,99 0,96 = 4753 SCOO ug 5000 1247 S000 X 0,09 0,96 P. P 99 2500 P (amp) P (P) 1594 625 11 A: Die Waurscheinlianteit für eine bei positivem Test beträgt ug 247 ug 247 18.05.22 ~0.198 Gluten uuvertraglenkeil oder 19,8% α) E (x) = 15. u 700 +(18-18)² 48 100 #1 18 48 + 19 18 + 20 14 100 100 = 18 (mg) A V (X) = (15-18) ² 4 100 36 11 25 + 0 (X) = √ 1,44 16 2 + 17 100 100 0/6 + = 1,44 (ing)✓ (16-18)².9 (17-18) 100 (19-18) ³. 18+ (2018) ². 100 + + = 1,2 (mg) + 10 11 100 ung A: Der Erwartungswert beträgt 18 die Varianz 1,44 und die standartabweichung 1,2 mg. ✓ e) Die Standard abweichung ist gesunken im Vergleich zu früheren kontrollen. Dies Bedeutet, dass die unterschiedlichen ludikator mengen nun nicht went so stark vom Mittelwert abweichen. ✓ bas aritumetisde Mittel liegt weiterhin bel B.V was bedeutet, dass durchschnittlicu immernoch 18 wg (vditatorwerge winzugegeben werden. ✓ Diese kenngrößen deuten auf eine Qualitäts- willy da aur keive zu geringen verbesserung willy da aun oder zu großen ludikatorwergen augewendet a) werden, was durch den konstauten Erwartongswerr ona und Nr.2 b) aie verriugerte Standard abweichung deutlich wird. ✓ Glückssroop/A) = 1 Gar B: arc : 포 P(Z) D) (Z) = (-2). 1 4.1 2 A ㅅ 2 u 스 1. 숯 + 4.4 : 8. 동 u 2 3 32 23,875 32 ○ (Z) = 10875 +1 2 + 스 2 = - 025 + 1 (1 . ㅅ IS 16 4 4 सव u 0 = (-1) S 16. M 32 ✓ 륭 po + ㄷ ㅅ u V (Z) - (-2 + 0,25) ².3 + (-ㅅ+Q25) ²5 32 16 ( ① FORS) · ㅆ + (1+ 0.25) ² . 1 32 u 1 94 ㅇ.ㅗㅗㅅㅅ 4 32 쓴 2010351 + v () P ( kein Verlust) P (2)=4 32 P(3) = 4 4 P (kein Verlust) = d) i) k = 3 n = u |> > > > 1. V V V V 2. N V V V 3. V V V V U. V V V V J u 32 P (2 oder 3) + रा 4 19 32 ✓ A: lusgesamt gibt es u Möglichkeiten für den spielverby. ✓ "") ^ P(V, V, V, V) = 43 43 43 42 ii) 1. 13 19 13 13 13 32 32 32 32 = 41743 5984 1048576 ✓ Die weiteren Möglichkeiten sind hierzu identisch, da wit zurücklegen gespielt wird und sich f die wanisqueinlichkeiten so nicht verändern. (iii) P(u spiele mit 3 Mal verlust) = 4.0,04 = 0,16 A: Die wahrscheinlichkeit, dass ein spieler C ✓ bei 4 Spielen 3-wal Verlust wacht beträgt 10%.. Gymnasium Mariengarden Efi Name: Cea Q1/M-GK2 - Mathematik Klausur IV a. Klausur IV Teil B-Teil mit Hilfsmitteln Bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben entsprechend der Aufgabenstellung. Geben Sie Ergebnisse - sofern erforderlich - sinnvoll gerundet an. Achten Sie auf eine übersichtliche und eindeutige Darstellung. Denken Sie bitte daran, einen Korrekturrand (ca. 4 cm) zu lassen. Viel Erfolg! Zugelassene Hilfsmittel: GTR, Formelsammlung Aufgabe 1- ,,Test auf Glutenunverträglichkeit" In Deutschland liegt bei 1% der Bevölkerung eine Glutenunverträglichkeit vor. Die betroffenen Personen reagieren auf den Verzehr von bestimmten Getreidesorten mit körperlichen Beschwerden. Ob eine Glutenunverträglichkeit vorliegt, kann mit einem Schnelltest diagnostiziert werden. Zeigt das Testergebnis die Glutenunverträglichkeit an, so bezeichnet man es als positiv. Liegt bei einer Person eine Glutenunverträglichkeit vor, so ist das Testergebnis mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% positiv. Liegt bei einer Person keine Glutenunverträglichkeit vor, so beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Testergebnis dennoch positiv ist, 4%. Bei einer Person, die zufällig aus der Bevölkerung Deutschlands ausgewählt wurde, wird der Test durchgeführt. a) Erstellen Sie zu dem beschriebenen Sachzusammenhang ein beschriftetes Baumdiagramm. b) Ermitteln Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: A: „Bei der Person liegt eine Glutenunverträglichkeit vor und das Testergebnis ist positiv." B: „Das Testergebnis ist negativ." c) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Glutenunverträglichkeit vorliegt, wenn das Testergebnis positiv ist. Indikatormenge in mg Anzahl der Teststreifen 15 16 17 4 9 Tabelle 1 10 18.05.2022 14 18 Der Test wird mit Hilfe eines Teststreifens durchgeführt, auf dem eine Substanz als Indikator aufgebracht ist. Ist die Indikatormenge auf einem Teststreifen zu gering, ist der Test unbrauchbar. Im Rahmen einer Qualitätskontrolle wurde bei einer Stichprobe von 100 Teststreifen die Indikatormenge auf den einzelnen mit den absoluten Teststreifen gemessen. Tabelle 1 zeigt eine sogenannte Häufigkeitsverteilung Häufigkeiten der aufgetretenen Mengen. 88 48 98 19 20 18 11 Punkte 8 5 6 Bitte wenden! Seite 3 von 6 Gymnasium Mariengarden Efi Q1/M-GK2 - Mathematik Klausur IV 18.05.2022 d) Bestimmen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung das arithmetische Mittel, die Varianz und die Standardabweichung. (Hinweis: Das arithmetische Mittel entspricht dem Erwartungswert. Die benötigten Wahrscheinlichkeiten entsprechen dem Quotienten der jeweiligen Anzahl der Teststreifen und der Stichprobengröße.) e) Bei einer früheren Qualitätskontrolle lagen das arithmetische Mittel bei 18 mg und die Standardabweichung bei 4,3 mg. Erläutern Sie unter Berücksichtigung Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe d), welche Rückschlüsse sich aus diesen Kenngrößen auf die Qualitätsentwicklung des Produktionsverfahren ziehen lassen. Punkte 10 6 Seite 4 von 6 C Gymnasium Mariengarden Efi Name: ₁. lea Q1/M-GK2 - Mathematik Klausur IV Aufgabe 2 - "Glücksrad-Pyramide" Bei einem Glücksspiel werden nacheinander drei Glücksräder gedreht. Die Drehung des ersten Glücksrades entscheidet darüber, ob als zweites das blaue oder das grüne Glücksrad gedreht wird. Die Drehung des zweiten Glücksrades gibt an, ob als Drittes Glücksrad A, Glücksrad B oder Glücksrad C gedreht wird. Die Drehung des dritten Glücksrades gibt den Betrag an, der an den Spielenden (in €) ausgezahlt wird. Der Spiel-Einsatz beträgt 2 €. Die Zufallsgröße Z gibt den Gewinn bzw. Verlust an, den ein Spieler bei dem Spiel erzielen kann. 1 1 CH 2 1 9 u B ✔ A N2 B C 18.05.2022 JEDD O 1 2 N a) Bestimmen Sie je die Wahrscheinlichkeit dafür, dass als drittes Glücksrad A bzw. Glücksrad B bzw. Glücksrad C gedreht wird. b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße Z an. Berechnen Sie den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung von Z. c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei einmaligem Spielen keinen Verlust macht (also mindestens seinen Spieleinsatz ausgezahlt bekommt). d) Ein Spieler spielt das Spiel „Glücksrad-Pyramide" viermal hintereinander und zählt, wie oft er Verlust bzw. keinen Verlust macht. Er macht dreimal Verlust. mit 2 Onne R (i) Bestimmen Sie für den Spielverlauf die Anzahl der Möglichkeiten, wenn nur die Ereignisse V („Spieler macht Verlust") und V („Spieler macht keinen Verlust") unterschieden werden. (ii) Bestimmen Sie rechnerisch die Wahrscheinlichkeit für eine der Möglichkeiten aus (i). Erklären Sie, warum die Wahrscheinlichkeiten der weiteren Möglichkeiten aus (i) hierzu identisch sind. (iii) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler bei vier Spielen dreimal Verlust macht. 1 Punkte 6 20 3 12 Bitte wenden! Seite 5 von 6 Gymnasium Mariengarden, Q1 M-GK2, Efi Aufgabe HFT 1 a) gibt die drei fehlenden WK an. b) c) d) b) C) d) e) Aufgabe 1 a) erstellt ein Baumdiagramm einschließlich Angabe der vier verschiedenen Ereignisse und der Pfad-WK. ermittelt die WK P(A). ermittelt die WK P(B). ermittelt die WK P(Glutenunverträglichkeit Test positiv). bestimmt den Erwartungswert (arithmetisches Mittel). bestimmt die Varianz. a) b) Erwartungshorizont - Klausur IV (18.05.2022) gibt an, dass es sich um Ziehen ohne zurücklegen handelt. C) begründet die Angabe durch die Veränderung der WK für das Ziehen einer schwarzen/weißen Kugel nach der ersten Ziehung (2) und der damit verbundenen Veränderung der Anzahl/Zusammensetzung der Kugeln im Beutel (1). berechnet die WK für die Ziehung von min. einer weißen Kugel gibt die WK-Verteilung an. berechnet den Erwartungswert. Aufgabe 2 bestimmt die Standardabweichung. gibt an, dass sich der Durchschnittwert nicht verändert hat, Varianz und Standardabweichung jedoch schon. deutet dies so, dass die Indikatormengen auf einzelnen Teststreifen somit weniger vom Durchschnitt abweichen. gibt an, dass das Produktionsverfahren somit exakter geworden ist. bestimmt je die WK für die Wahl der drei Glücksräder. gibt die WK-Verteilung an. berechnet den Erwartungswert. berechnet die Varianz. berechnet die Standardabweichung. bestimmt die WK dafür, dass ein Spieler bei einmaligem Spielen keinen Verlust macht. d) (i) bestimmt die Anzahl der Möglichkeiten, dreimal zu verlieren. (ii) berechnet die WK für eine Möglichkeit, dreimal zu verlieren und einmal zu gewinnen. (ii) erklärt die Gleichheit der WK über die alleinige Änderung der Reihenfolge der Faktoren bei der Berechnung. (iii) berechnet die WK dafür, dreimal zu verlieren und einmal zu gewinnen. Gesamtpunktzahl Gesamtpunktzahl in % Note: sehr gut Note 1+1 1- 2+ 2 2- 3+ Punkte 15 14 13 12 11 10 9 ab (%) 95 90 85 80 75 (+) 01.06.2022 3 3- 4+ 4 4- 5+ 5 5- 6 8 7 6 5 4 3 2 10 70 65 60 55 50 45 40 33 27 20 0 Grundmann, L. err. 20 3 1 max. 21 3 1 3 4 6 4 35 8 3 6 4 4 2 2 2 2 41 6 10 4 4 2 3 3 3 3 3 97 NP: 2 Mi 6 4 35 8 2 6 4 4 2 2 2 2 38 6 10 4 4 2 3 3 3 0 3 93 95,88 15