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Rechenklammer zuerst berechnet. 2. Potenz berechnen 3. Punkt-vor Strichrechnung 4. Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet RATIONALE ZAHLEN ADDIEREN Zwei positive Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist positiv. → (+5) + (+3) = +8 5+3=8 Zwei negative Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist negativ. → (-10)+(-7)=-17 - 10+(-7)=-17 Eine positive und eine negative Zahl addieren Der kleinere Betrag wird vom größerem subtrahiert, das Ergebnis hat das Vorzeichen vom größerem Betrag. → (+21) + (-5) 1) 21-5=16 2) +16 21.5. also (+) RATIONALE ZAHLEN SUBTRAHIEREN Um eine rationale Zahl zu subtrahieren, muss man ihre Gegenzahl addieren. Bsp.: -100-(-70) = -100+70 = -30 10-(-30)= 10+30= 40 -50-5=-5+ (-5) = -10 90-40- 90+ (-40) = 50 RATIONALE ZAHLEN MULTIPLIZIEREN Zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen multiplieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist positiv. 5.5=25 -6-(-3) = 18. Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist negativ. -10:5= -50. 100:(-3)=-300 RATIONALE ZAHLEN DIVIDIEREN Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen dividieren Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist positiv. -48 (-16)=3 18.3=6 →da 3-(-16)= -48. →da 6.3=18 Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist negativ. - 12:4=-3 25: (-5) = -5 →da -3-4--12 →da -S.(-5) = 25 BRÜCKE Brüche addieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2. Zähler addieren. 3. kürzen. Bsp.: 3 + 5 = 2² +20=29= 12/ 24 24 24 Brüche multiplizieren 1. Wenn es geht, den Bruch kürzen 2. Zähler und Zähler multiplizieren, Nenner und Nenner multiplizieren Bsp.: 2.2 = 7² = 1 + Brüche subtrahieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2 Zähler subtrahieren 3. kürzen Bsp.: 4 - 1 = 1/8 - 18 3 1. 6 = 9. 14 5 18 Brüche dividieren 1. Mit dem Kehrwert multiplizieren. Bsp.: ²-2-2-2 ! Bei Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen gelden die gleichen Regeln wie bei ganzen-/natürlichen Zahlen. ! Einen gemischten Bruch muss man zuerst in einen normalen Bruch umwandeln, bevor man mit ihm rechnet. SCARISTICK RECUREN Schriftlich addieren 1 Summand +2. Summand = Summe 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,... addieren Bsp.: 79539 + 5318 1 1 84857 سید Schriftlich subtrahieren Bsp: 9.513 379. 1 Minuend-Subtrahend= Differnz 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,.... subtrahieren 1 9134 ! Regeln vom „Addieren rationaler Zahlen gelden" ! Wenn die Beträge unterschiedliche Vorzeichen haben, wird die Aufgabe zu einer Subtraktionsaufgabe umgeschrieben und schriftlich subtahiert Regel vom addieren rationaler Zahlen gelden" Schriftlich multiplizieren 1.Faktor 2.Faktor - Produkt Bsp.: 197.135 19700 +5910 985 ! Regeln vom ,, Subtrahieren rationaler Zahlen" gelden, also wenn die Aufgabe in eine Additionsaufgabe umgewandelt werden muss, wird schriflich addiert. 1. Multiplikationsaufgabe normal auschreiben 2. dann die erste Ziffer des 2. Faktors mit dem 1. Faktor multiplizieren und darunter schreiben. 12 26595 →das auch noch mit den anderen Ziffern des 2. Faktors machen 3. dann die darunter geschriebenen Zahlen (schriftlich) addieren ¹ Regeln vom multiplizieren rationaler. Zahlen" gelden Schriftlich dividieren Dividend: Divisor = Quotient Beispiel: 45:4 = 11,25 y. blönbakåt -8 -20 POTENZEN Exponent 3=81 Basis Potenzwert 3.3.3.3 = 99 = 81 ! Regeln vom ,, dividieren rationaler Zahlen" gelden. Sonderfälle (-7)⁰ = 1 0²=0 Ist die Basis negativ und der Expenent ungerade gerade. So ist der Wert der Potenz negativ positiv (-5) =(-5)-(-5).(-5) |=-125 (-3) = (-3)·(-3) (-3) (-3) +8.1 Steht vor der Basis a. einer Potenz ein Vorzeichen, gehört es nicht zur Potenz. Es darf also nicht mit potenziert werden. - α= -la⋅a a.a) Wenn aber um die Basis und das Vorzeichen zusammen eine Klammer gesetzt ist, gehört das Vorzeichen zur Basis und wird zusammen mit der Basis potenziert. ((-a)" = (-a)· (-a): (-a)· (-a) REGELN-DAS AUFLÖSEN VON KLAMMERN Steht die Zahl am Anfang der Rechnung, darf man die Zahlenklammer weglassen. Bsp. (-7)+ y = −7+y = -3 Beim Auflösen von Klammern setzt man ein +, falls gleiche Zeichen nebeneinander stehen. Bsp.: 7+ (+4) = 7+4=11 7 - (- 4) = 7 + 4 = 11 •Beim Auflösen von Klammern setzt man ein-, falls verschiedene Zeichen nebeneinander stehen. Bsp.: 7-(+4)=7-4=3 7+(-4)=7-4=3 KOMMUTATIVGESETZ (vertauschungsgesetz) Das Kommutativgesetz sagt aus, dass man Additions-oder Multiplikatiosaufgabe von zwei Zahlen, die Reihnfolge vertauschen. kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. 3,75 + 9.973 =9, 973 + 3,75 ASSOZIATIVGESETZ (Verbindungsgesetz) Das Assoziativgesetz sagt aus, dass man bei einer reinen Additions- oder Multiplikationsaufgabe die Klammern belibig setzen kann. Das Ergebnis ändert sich dabei nicht. 9,73 4.57,93 8 ● 9,7(3-4,5)-7,93 DISTRIBUTIVGESETZ Distributivgesetz für die Multiplikation a. (b+c)= a·b + ac (b+c)⋅a=b∙a + c.a a⋅(b-c)= a·b-a.c (b-c)·a=b∙a-c.a Distributivgesetz für die Division: (b+c)·a=b²a+ c³a !a: (b+c) ‡ a:b+a:c (b-c):α=b∙a-c:a. !a: (b-c) a·b-a:c