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RATIONALE ZAHLEN N natürliche Zahlen (→nur ganze, positive Zahlen). 0; 1; 2; 3; .... ZZ = ganze Zahlen (→ alle ...;-2;-1; 0; 1; 2;.... ganzen Zahlen) Q- rationale Zahlen (→ alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen) -; -0,3; 7; 9;... Q+= positive Zahlen (→ alle positiven Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen). RATIONALE ZAHLEN AUF DEM ZAHLENSTRAHL 2 3 →in diese Richtung werden die Zahlen immer größer. ← in diese Richtung werden die Zahlen immer kleiner. -links von der 0 sind die negativen Zahlen - es ist, als würde man einen Spiegel auf der 0 im 90° Winkel hinhalten, nur das jetzt vor jeder Zahl im Spiegel ein - steht. - GEGENZAHL Wenn man das Vorzeichen einer Zahl ändert, erhält man ihre Gegenzahl Bsp.: Die Gegenzahl von 0 ist 0 Die Gegenzahl von -3 ist 3 Die Geğenzahl von 3 ist -3 Die Geğenzahl von ist - BETRAG Der Abstand einer Zahl zu 0 ist der Betrag. (Man schreibt den Betrag einer rationalen Zahl: Irl Bsp.: 1+31=3 1-31-3 101=0 R= ZUSTANDSANDERUNG Ausgangs- Zustand Anderung Bsp. Die Temperatur fällt von -3.5°C auf -8,5 : → fällt um 5°C Auf dem Konto waren 5€ drauf und es wurden 10€ drauf gebucht → jetzt sind auf dem Konto 15€ End- zustand KOORDINATNSYSTEM funktioniert wie ein Zahlenstrahl 2.Quadrant (-1,51-1) x (-21-1) 3. Quadrant Hochachse (y-Achse) x(1/2) 1.Quadrant 2 + x -2+ Rechtsachse (x-Achse) 2 *(0,5/-1) 4. Quadrant Dieser Pfeil bedeutet, dass die Zahlen größer werden BERECHNEN VON TERMEN Vorranregeln 1.Das Innere einer Rechenklammer wird zuerst berechnet →Bei verschachtelten Rechenklammer wird die innerste Rechenklammer zuerst berechnet. 2. Potenz berechnen 3....
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Punkt-vor Strichrechnung 4. Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet RATIONALE ZAHLEN ADDIEREN Zwei positive Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist positiv. → (+5) + (+3) = +8 5+3=8 Zwei negative Zahlen addieren Die Beträge werden normal addiert, das Ergebnis ist negativ. → (-10)+(-7)= -17 - 10+(-7)=-17 Eine positive und eine negative Zahl addieren Der kleinere Betrag wird vom größerem subtrahiert, das Ergebnis hat das Vorzeichen vom größerem Betrag. → (+21) + (-5). 1) 21-5=16 2)+16 21.5 also (+) - RATIONALE ZAHLEN SUBTRAHIEREN Um eine rationale Zahl zu subtrahieren, muss man ihre Gegenzahl addieren. Bsp.: -100-(-70)= -100+70= -30 10-(-30)= 10+30= 40 -50-5--5+ (-5) = -10 90-40= 90+ (-40) = 50. RATIONALE ZAHLEN MULTIPLIZIEREN Zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen multiplieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist positiv. 5.5=25 -6-(-3) = 18. Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzelchen multiplizieren Die Beträge werden normal multipliziert, das Ergebnis ist negativ. -10.5-50. 100:(-3)=-300 RATIONALE ZAHLEN DIVIDIEREN Zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen dividieren Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist positiv. -48 (-16)=3 18:3=6 da 3-(-16)=-48. →da 6.3-18 Zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen Die Beträge werden normal dividiert, das Ergebnis ist negativ. 25:(-5)= -5 - 12:4=-3 →da -3.4-12. →da -S-(-5) = 25 BRÜCHE Brüche addieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2. Zähler addieren. 3. kürzen. Bsp.: 3 + 5 = 2² +20=29= 1 / 24 Brüche multiplizieren. 1. Wenn es geht, den Bruch kürzen 2. Zähler und Zähler multiplizieren, Nenner und Nenner multiplizieren 1 Bsp.: 37.2²= ² = 1 1/ Brüche subtrahieren 1. Auf den gleichen Nenner bringen. 2.Zähler subtrahieren 3. kürzen Bsp.: 4 - 1 = $382 - 23/380 -3 = 18 18 5 18 Brüche dividieren 1. Mit dem Kehrwert multiplizieren. Bsp.: ²-2-2-2 9. 14 = ! Bei Brüchen mit unterschiedlichen Vorzeichen gelden die gleichen Regeln. wie bei ganzen-/natürlichen Zahlen. ! Einen gemischten Bruch muss man zuerst in einen normalen Bruch umwandeln, bevor man mit ihm rechnet. سيد المسلم مسلم Schriftlich addieren 1. Summand +2. Summand = Summe 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,... addieren Bsp.: 79539 5318 84857 Schriftlich subtrahieren Minuend-Subtrahend= Differnz 1. Zahlen so aufschreiben, dass Einer, Zehner, Hunderter,... untereinander stehen. 2. Die Einer, Zehner,.... Subtrahieren Bsp.: 9.5 13. 379. 1 1 9134 ! Regeln vom Addieren rationaler Zahlen gelden." ! Wenn die Beträge unterschiedliche Vorzeichen haben, wird die Aufgabe zu einer Subtraktionsaufgabe umgeschrieben und schriftlich subtahiert Regel vom addieren rationaler Zahlen gelden" Schriftlich multiplizieren 1.Faktor 2.Faktor - Produkt ! Regeln vom , subtrahieren rationaler Zahlen" gelden, also wenn die Aufgabe in eine Additionsaufgabe umgewandelt werden muss, wird schriflich addiert. 1. Multiplikationsaufgabe normal auschreiben 2. dann die erste Ziffer des 2. Faktors mit dem 1. Faktor multiplizieren und darunter schreiben. Bsp.: 197.135 19700 + 5910 985 →das auch noch mit den anderen Ziffern des 2. Faktors machen 3. dann die darunter geschriebenen Zahlen (schriftlich) addieren 12 26595 ! Regeln vom ,, multiplizieren rationaler. Zahlen" gelden
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