Alternativer Bildtext:

ein Baumdiagramm oder Pfade verwenden oder Begründungen aufschreiben. (8P+3P=11P) Aufgabe 3: in der norwegischen Hauptstadt Oslo sind bereits heute 10% der Pkws Elektroautos. Im Folgenden werden in Oslo zufällig vorbeifahrende Pkw betrachtet. Es fahren vier Pkw vorbei. 6P JP Z 1P 2 5P 5P 18P 2P 4P 3P 4P 13P 20 Aufgabe 4: In einer Urne sind 4 weiße und 6 schwarze Kugeln. Ein Spieler zieht nacheinander eine Kugel ohne Zurücklegen. Das Spiel ist aus, wenn er eine weiße Kugel zieht oder wenn er dreimal gezogen hat. einem Baumdiagramm dar. Sie brauchen nur die für das Spiel a) Stellen Sie den Spielverlauf wichtige Pfade zeichnen. Augensumme: die Ergebnisse + Андетган - nur 1 zahl b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler zwei schwarze Kugeln zieht. @p Der Spieleinsatz beträgt 15 €. Der Spieler erhält 30 €, wenn er drei schwarze Kugeln gezogen hat. Er erhält 20 €, wenn er zwei schwarze Kugeln zieht. In allen anderen Fällen erhält er nichts. (1) Die Zufallsvariable X gibt die den Auszahlungsbetrag an. Bestimmen Sie die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Verwenden Sie eine Tabelle. (2) Begründen Sie, dass das Spiel nicht fair ist. (3) Ändern Sie den Auszahlungsbetrag für drei schwarze Kugeln so, dass das Spiel bei einem Spieleinsatz von 15 € fair ist. Erklären Sie Ihre Lösungsidee. Aufgabe 6: a) Stellen Sie die Situation mithilfe von einem Baumdiagrammen dar. V b) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bellt, wenn er einen Grenzgänger überprüft. c) Angenommen der Hund bellt bei einem angekommenen Grenzgänger. Untersuchen Sie, wie sicher sich der Zollbeamte sein kann, dass der Grenzgänger tatsächlich Rauschgift schmuggelt. 3P Aufgabe 5: In einer Fabrik werden von Montag bis Freitag jeweils 200 Autos produziert. Autos, die am Montag produziert werden, werden Montagsautos genannt. Dabei werden montags 20 Autos mit Mängeln produziert. Ab Dienstag sinkt die Mängelrate auf 4% täglich. a) Erstellen Sie eine vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel. V b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, ein Auto mit Mängeln zu erhalten. c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Montagsauto ein Auto mit Mängeln ist. d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Auto mit Mängeln am Montag produziert worden ist. e) Entscheiden Sie, ob die Merkmale Montagsauto und Auto mit Mängeln stochastisch unabhängig sind. Hinweis: Verwenden Sie vereinbarten Schreibweisen für die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten. d) Angenommen der Hund bellt bei einem angekommenen Grenzgänger nicht. Begründen Sie, wie sicher sich der Zollbeamte sein kann, dass der Grenzgänger kein Rauschgift schmuggelt. Viel Erfolg! 2P 7P 4P 3P 19P 9P 3P 4P Ein Zollhund bellt, wenn er Rauschgift wittert. 98 % aller Rauchgift-Schmugglerfälle werden durch den Hund entdeckt. In 3% aller Fälle, in denen kein Rauschgift geschmuggelt wurde, bellt er versehentlich trotzdem. Die Erfahrung zeigt, dass bei 1 % aller Grenzübertritte Rauschgift geschmuggelt wurde. 4P 2P 22P 6P 3P 4P 4P 17P Summe 100 Punkte Kaminski, Michelle Nr. 1 a) b) Summe 8 8 3 3 11 11 Nr. 2 a) 6 5 N NEG b) (1) (2) (3) (4) 5 4 2 2 NNN 2 4SA 5 Summe 20 17 Nr. 3 a) b) c) 2 4 3 4 1 40 4 Summe 13 9 Nr. 4 a) b) 3 2 2 1 c) (1) (2) (3) 5 4 5 ب ب 4 3 Summe 17 15 Nr. 5 a) 9 9 4 b) c) d) e) 3 0 4 1 4 2 NO Summe 22 5 Nr. 6 a) 6 5 b) c) d) Summe 3 4 0 0 4 0 17 5 100 62 3 3 Aufgabe 1: W2 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Mathematik Klausur Nr. 1 W₁ 1 2 3 नक 4 P( 1,3; 2,2; 3,1)= 1 1 + 1 - 1 + 1 - / 6 6 66 x2 = 0,08 = 8%. 12 PC 3,6; 4,5; 5,4;6₁3) = 1 6 = I ECA A: b) PC 1,1; 2,2; 3,3; 4, 4; 5,5; 6,6) AA 6 6 6 6 6 zu a) A: Alexander sou nicht drauf eingehen, seine Chance zu gewinnen 37. weniger beträgt als die von Jannik. 16 6 6 + faire erhalten. AA 1 + g 1 36 36 36 = 1 ~ 0,17 = 174. V 6 + Jannik müsste die +1.1 + 1.1 + 66 6 1.1 - 1 1 - 1.1 t 1.10 6 6 66 6 0,11 = 117. + 1 36 Gewinnchancen wie A 36 + ✓ 1.1 6 66 A 36 7 wählen, um gleich Jannik zu V V || RF | Aufgabe 2 20 rote 15 gelbe = gl 5 grüne 4.30 Gummibärchen. 20 30 unfacher mit be generifmes BO 15 E₁: P(r.gh) Ę₂: P(gig) = 5 30 1 M <= 20 15 30 29 کاو 5 30 g 10 29 95 87 95 872 1 70 20 29 + 20 30 A Da 19 10 87 9 4 29 6 29 30 + 87 E3 Priglirig; glisigligigirigigh) 15.20€ 30 29 P 95 sease or at lo 1 29 9² 251 4 ig zg 9 29 20.5 30 29 15 IN F 29 4 29 B (V) t 15 10 29 = /1 "1 M t $ + G 10 = 0,34 = 31 29 2~0,02=27. 0 55 191. AS 5 30 + 29 10 87 + Ey: P Crir; righ; rig; glif, gift 19. 20 + 20.5 30 29 25 30 Aufgabe 31 101. + 30 = 118 87 OM zu a 36 10.000 E 100 000 Pkuos zu c) 20 = 29 PAP V 3014 f der PKNS | Elektroautos = E POA 24 M 11 E 729 5000 (1) a E AS 29 (1 OLE 99 T 10000 zu b) (E, P, PP. P, E, P, P) SIZ PE вы ты E POEEEE) = 0,1·0₁4 0,1-0, 4 BRE ~0,16 = 16%. 2 To P P P LE 2012 9 P 55 15 20 30 29 Pkw = P 01.09.09.09+0.9.0.1.3.9.0.9 =0,0001 = 0,01% 1% = 100 0, 1458 ~ 150/ Nur 2 statt stett) ивер! 2 schwerd Pfad -> SS $W 7 Aufgabe 4. 4 weiße 6 Schwarze 10 Zu $10 A: Die M J = WI zu 1) PUSZO Auszahlung = (1 A: Das W= X₁ 0 zo P(x=Xi) DA = 0·4 W 1 Z zu b = A: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler zwei Kugein zient, liegt bei 33%. 1837. P(S, S, S) = 6.5.2 4 8 $ 30€ PCS,S) = 6 10 W 3 S W S ~ (V) 501331. Chance 20€ zu gewinnen liegt bei Chance 30€ zu gewinnen liegt bei 17 1. V 331. Die 30 Spieleinsat: 15 € A 6 Liby Spul nicht JA 331. 171. 033 0117 11 + 20.1 3 Mor + ( is im 30.1 6 IM ✓ 033-337 120117=17 6 35 211,7 € E 3 Spiel ist nicht fair, da man 15€ einzanit und man durchschnittlich 11,70 Ausgezant! bekommt. A Aufgabe 5: M 2011 M₂ 3 15 M Summe 200 201 40 81152 (4) 280 172 200 160 रि zu Zu c) PMO (MMM) = 20ń 20 ng zu d whe Kommst Du auf duse Werte? Mo = Montags ✓ W = anderer Wochentag (170) M= Mängel M = keine Mängel 4% ovn 200 habe Di-FR Mängel (1 ✓ laut ✓ 101. #-6) Diese Schreibweise gibt es nicht PHO(M) располну [Mol 4 die) P (B) 2 Wije PB (R) bedingte WS Aufgabe 6: Rauschgift: kein Rauschgift: R 0101 R Ogg V et ✓ R zu di a 20102 9,98 997 zu b: PC ri a PCria) есла) 17 r ausversehen a 4 Richtigr biszer billen zu C A. Der Zou beamte kann zu Hund d- h. er billt nicht bellt masa ? dich jetzt bellter passt wilt 24 0,03: 0198 - литор 5000 34 A: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Hund bent liegt bei 34. f 12 P (RIF) 621100 Infordhjend (8P) = 0.04 - 0,98= 49 - 098 5000 sich Sicher 987. sein, dass das Rauschgift wittert. der 10.10 19 St f Berichtigung von der Klausur 11.1 Aufgabe 2: a) Es handelt sich um ein Ziehen ohne zurücklegen g= gelb gr = grün r=rot ५० 12 40 Lints 87 g b) (1) prig) = 20 40 gr - = 20 + J (2) p (gr.gr) = 45 . 39 39 20 79 15 40 40 ଥଣ୍ଡ LI OD gra 39 L 15 -5 26 gr +5 उक 11 14 39 gr →→ (3) Gegenereignis: zwei mal p (r₁r) + p(gig) + p (grigr) = 20 40 r 9- ㅅ 78 5 20 40 ~ 0,19 = 19 1. 3 S ~ 0,013 = 1₁,3 %. die gleiche farbe 19 39 (4) mindestens ein rotes. p. (ric) + p (rig) + pcrigr) +p(g₁r) +p(₁5) obere drei Wege 4 = 59 78 2 Die Wahrscheinlichkeit für verschiedene Farben ist 100% 39, 11 = 60, 9% 14 ५० 39 . = 61 ~ 01391 = 39, 11- 156 T S 4 40 35 3 0,756-75,61. Aufgabe 3. zu a) PCEEEE) 0,1 0,1 0,1·0,1 = 1 = 0,011 zu b 011.09.019.09 = 0,1·0,9³ = 0,0729 2 7,31 4.7₁31 = 29,2% Aufgabe 4: b) 2 Schwarze kugeln : ssw p(ss) = 6 5.4 10 = 120 8 720 1 =0,0001 c)mindestens ein E-Auto Gegenereignis: kein E-Auto: EEEE plEEEE) = 0,9·0,9·019·019 = 0,94 = 0,6561-65/6% Daher ist die wahrscheinlichkeit mindestens ein E-Auto zu sehen, 100 y. -65161. = 34,4+ Aufgabe 5: M MI Mo 20 180 200 W 32 768 800 52 948 1000 10000 6 Mo - Montagsauto, W= Wochenauto (andverling) M. Mängel Mizkeine Mänael b) p (M) = 52 /1000 = 5,2%. C) PM₂ M) = MnM = 20/200 = 101 IMP d) PM (Mo) = MOM - 20/52738, IM) e) Dao (M) und риості) nicht gleich sind, sind die beiden. Merkmale Stochastisch dohangid Aufgabe 6: 2: Die person hat Rauschgift. B: Der Hund bellt a) 0,01 0199 ·R· DI 0198 0102 B B 0.03 B 0197 to B & Die Person hat kein Rg. B: Der Hund belt nicht. b) p (R₁B) p (R₁B) = 0,01-0,98 +0,95-0,03 F 79 = 0,0395 = 3,951. 2000 C) P₂ (R) = P(BnR) = 0,980,01 98 2012481225 +. PCB) 0,0395 395 d) p (B) = p (RnBH p(RMB) = 0,01-0,02+0,99-0,97=019605 d) P² (P) = p (BNR)/p (B) = 0,99 -0,97: 0,960520,9998 * 100 %. Der Zollbeamte kann ganz sicher sein, dass die Person kein Rauschgift Schmuggelt, wenn der Hund nicht belt