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Stochastik und Vektorgeometrie

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6 3,5 Name: 9,5 1. Aus einer Urne mit 2 weißen, 4 schwarzen und 6 roten Kugeln wird zweimal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Zeichne den Ereignisbaum und berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit man ... 5 a) .. je eine schwarze und eine rote Kugel zieht? b) nur Kugeln gleicher Farbe zieht? 2. Bei dem abgebildeten Spielautomaten drehen sich die drei Räder unabhängig voneinander und bleiben zufällig stehen. Der Einsatz pro Spiel beträgt 1 €. Bei drei Einsen werden 50 € ausgezahlt, bei zwei Einsen 15 € und bei einer Eins 2 €. 35 Beurteile durch Formulierung einer sinnvollen Zufallsvariablen, Aufstellen der Wahrscheinlichkeitsverteilung und Berechnung des Erwartungswertes, ob das Spiel fair ist. 3. Etwa 9% der Bevölkerung sind Vegetarier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter vier zufällig ausgesuchten Personen... 5 Kursarbeit Mathematik gut (M.P.). Hinweis: Bei allen Aufgaben muss der Rechenweg ersichtlich sein. Ergebnisse allein werden nicht gewertet. 1814/15 5. Eine Ebene E geht durch den Punkt P(2-5/7) und hat den Normalenvektor a)... genau eine Person Vegetarier ist? b)... mehr als eine Person Vegetarier ist? 4. Beim Poker werden 5 Karten aus einem Kartenspiel mit 32 Karten verteilt. a) Wie viele Blätter sind möglich? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 4 Asse auf der Hand zu haben? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 2 Asse auf der Hand zu haben? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein beliebiges Pärchen auf...

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der Hand zu haben? 2 a) Prüfe, ob 4(3-1/10) in der Ebene E liegt. b) Gib eine Koordinatengleichung der Ebene E an. 6. a) Gib eine Normalenform der Ebene E:3x, +4x₂-3x3 = 12 an. 1 b) Gib eine Normalenform und eine Koordinatendarstellung der Ebene F:x=9 37,5/50 9 204 0 9 8 7 1 2 3 4 5 15.04.19 8 6 0-0-0- 2 an. 4 <-4 c) Prüfe, ob E und F orthogonal zueinander stehen. d) Gib die Gleichung einer Geraden an, die orthogonal zu E ist. e) Gib die Gleichung einer Geraden an, die parallel zu E verläuft. 7. a) Untersuche rechnerisch, ob das Dreieck ABC mit 4(2|0|-1), B(4-31) und C(-2|0|0) rechtwinklig, gleichschenklig oder gleichseitig ist. 5 b) Berechne die Größe des Schnittwinkels zwischen der Geraden durch A und B und der Geraden durch B und C. 1. 1 बाह - 6 72 ✓ W 72 % 2. X= дешит k 497 14 51158 ₂W Mathematik kursorked 1212 SW •R a) &F 6 6 72 12 4) P ( 15, 71 ) = ( 9 2 ² 5 ) + (22²-1/2) = 2 ( 1²/12 - 01/12) R bla (vor 5) = 72 1 fehlt fehlt P(X= k) 3 (370) ³ f J (76)² 4 17 P[Nur) W = (2³₂) = 1/36\ (2) f TIE P (New R) = (72) (1/12) 22 7 23 d 1 तरे 4 1 = = Folgefehler 6 4 72 2 Plnus glenke Fastle) = P(mer S) + Pluce__w) + P(hus R) d = ²}/² + ²/3 6 ² + ² / 36 = 17/136/ 78 3 E = 49 - 170 ²³+ 74-670) ² + 70 15.04.19 = 0,289 Folgefehler =) Das spill ist wilt foir, man semint execartungsgemäß wir Durchschnitt 29 cent und der spielautomat verliest somit union meter geld 1 ходея? 2 3. 3 a) p (1x verplavr) = ( 4 ) · 0,09¹ +0,97² = 0,277= 27% vey b) P (mehr als 1x) = P(2 Veq.) + P (3 Veg₁) + P (4 weg.) P(2 Leg) = (2) -0,05-0, gn² = 0,04 -0,09² 3 P (3 kg.) = (3) -0,09³ - 0, 97² ≈ 0,00 27 P (4. veg.) = (4) - 0,094 · 0,57⁰ ≈ 0,0000 66 P(mele els 1x Vey. 1 4 132 (1-69 10 0,04 +0,0027 + 0,000066 ~ 0,043 ~ 4% b) P(4 Asse) = 32, auf 5 kasten : 321 5 Berechnung fehlt 1 H P ( 4 Asse any 5 karken) = 7792 9 (1)-(²3³) (3²) 32 d) p (Pärclien) = (2)-32-37-30-29 357 = P/2 Asse auf 5 Facten) = 3596 20 132) h 11 74880 ㅋ >1 Das kann nicht sein! 5. E = [x -(²-3) ] ( ²³ ) = 0 / 6) Е: 2х2+1х2-2*3 = -15 a) 2 (3) #- 1-2 (10) = 1 A 6-7 -20 6₂ a) E= [² (1) · ( ²3 ) = 0 / ✓ 6) 1-12 T : [ * - ( 1 ) ] 0 (² 1/²-) = 0 (√) 下: 72 -9 e) dD g: (²4₁) × ( ²3 ) - ( [7-1-4)]-1-4 --2) € -12 -4-7-4-1-4) = 72 14.(-21-2 т: -12х, +72 х2 - 9*3= 27/ O ( 3 o (1 (-12) 72 -g ») t [23 => A lief wild wit ✓ 1 = -9 Ž #*+ (8) ² (2) 15 (4) + ( 2 0 + parallel ! (8) + € (3) } orthogonal! it Faren fehler 3= (~22) + 4.124 -3 · (~9) = 39 => kulet Max English онгадалие 3 2 7a) AB² = ( ²² ) AC = BZ 6 Ĉ 3 los a cosa). H VE LAB x cos 3√77 20√√77 57 = 205 ² ( 10 √ 77 ) 57 143,94 75g 2=74344 }} √(-2²² + 3² +2²² - - валониаллы -20 7/ taal 2 = 780-7894 ≈36,7 CBO AB cos COS (1³) = 1281 - 1481 6 1). 0 aruste) 13 Å A cosa = BẢO CẢ IBAI 1841 1841 42402 (721 √6² + (-23 +7² √₂² +/-58² +2²1 23 1782 √782 34 B= cos? (172) = 34,67 ✓

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der Hand zu haben? 2 a) Prüfe, ob 4(3-1/10) in der Ebene E liegt. b) Gib eine Koordinatengleichung der Ebene E an. 6. a) Gib eine Normalenform der Ebene E:3x, +4x₂-3x3 = 12 an. 1 b) Gib eine Normalenform und eine Koordinatendarstellung der Ebene F:x=9 37,5/50 9 204 0 9 8 7 1 2 3 4 5 15.04.19 8 6 0-0-0- 2 an. 4 <-4 c) Prüfe, ob E und F orthogonal zueinander stehen. d) Gib die Gleichung einer Geraden an, die orthogonal zu E ist. e) Gib die Gleichung einer Geraden an, die parallel zu E verläuft. 7. a) Untersuche rechnerisch, ob das Dreieck ABC mit 4(2|0|-1), B(4-31) und C(-2|0|0) rechtwinklig, gleichschenklig oder gleichseitig ist. 5 b) Berechne die Größe des Schnittwinkels zwischen der Geraden durch A und B und der Geraden durch B und C. 1. 1 बाह - 6 72 ✓ W 72 % 2. X= дешит k 497 14 51158 ₂W Mathematik kursorked 1212 SW •R a) &F 6 6 72 12 4) P ( 15, 71 ) = ( 9 2 ² 5 ) + (22²-1/2) = 2 ( 1²/12 - 01/12) R bla (vor 5) = 72 1 fehlt fehlt P(X= k) 3 (370) ³ f J (76)² 4 17 P[Nur) W = (2³₂) = 1/36\ (2) f TIE P (New R) = (72) (1/12) 22 7 23 d 1 तरे 4 1 = = Folgefehler 6 4 72 2 Plnus glenke Fastle) = P(mer S) + Pluce__w) + P(hus R) d = ²}/² + ²/3 6 ² + ² / 36 = 17/136/ 78 3 E = 49 - 170 ²³+ 74-670) ² + 70 15.04.19 = 0,289 Folgefehler =) Das spill ist wilt foir, man semint execartungsgemäß wir Durchschnitt 29 cent und der spielautomat verliest somit union meter geld 1 ходея? 2 3. 3 a) p (1x verplavr) = ( 4 ) · 0,09¹ +0,97² = 0,277= 27% vey b) P (mehr als 1x) = P(2 Veq.) + P (3 Veg₁) + P (4 weg.) P(2 Leg) = (2) -0,05-0, gn² = 0,04 -0,09² 3 P (3 kg.) = (3) -0,09³ - 0, 97² ≈ 0,00 27 P (4. veg.) = (4) - 0,094 · 0,57⁰ ≈ 0,0000 66 P(mele els 1x Vey. 1 4 132 (1-69 10 0,04 +0,0027 + 0,000066 ~ 0,043 ~ 4% b) P(4 Asse) = 32, auf 5 kasten : 321 5 Berechnung fehlt 1 H P ( 4 Asse any 5 karken) = 7792 9 (1)-(²3³) (3²) 32 d) p (Pärclien) = (2)-32-37-30-29 357 = P/2 Asse auf 5 Facten) = 3596 20 132) h 11 74880 ㅋ >1 Das kann nicht sein! 5. E = [x -(²-3) ] ( ²³ ) = 0 / 6) Е: 2х2+1х2-2*3 = -15 a) 2 (3) #- 1-2 (10) = 1 A 6-7 -20 6₂ a) E= [² (1) · ( ²3 ) = 0 / ✓ 6) 1-12 T : [ * - ( 1 ) ] 0 (² 1/²-) = 0 (√) 下: 72 -9 e) dD g: (²4₁) × ( ²3 ) - ( [7-1-4)]-1-4 --2) € -12 -4-7-4-1-4) = 72 14.(-21-2 т: -12х, +72 х2 - 9*3= 27/ O ( 3 o (1 (-12) 72 -g ») t [23 => A lief wild wit ✓ 1 = -9 Ž #*+ (8) ² (2) 15 (4) + ( 2 0 + parallel ! (8) + € (3) } orthogonal! it Faren fehler 3= (~22) + 4.124 -3 · (~9) = 39 => kulet Max English онгадалие 3 2 7a) AB² = ( ²² ) AC = BZ 6 Ĉ 3 los a cosa). H VE LAB x cos 3√77 20√√77 57 = 205 ² ( 10 √ 77 ) 57 143,94 75g 2=74344 }} √(-2²² + 3² +2²² - - валониаллы -20 7/ taal 2 = 780-7894 ≈36,7 CBO AB cos COS (1³) = 1281 - 1481 6 1). 0 aruste) 13 Å A cosa = BẢO CẢ IBAI 1841 1841 42402 (721 √6² + (-23 +7² √₂² +/-58² +2²1 23 1782 √782 34 B= cos? (172) = 34,67 ✓