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Stochastik und Vektorgeometrie
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Name: 6 Kursarbeit Mathematik gut MP.lry Hinweis: Bei allen Aufgaben muss der Rechenweg ersichtlich sein. Ergebnisse allein werden nicht gewertet. 1814/15 1. Aus einer Urne mit 2 weißen, 4 schwarzen und 6 roten Kugeln wird zweimal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Zeichne den Ereignisbaum und berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit man ... a) .. je eine schwarze und eine rote Kugel zieht? 5 b) nur Kugeln gleicher Farbe zieht? 2. Bei dem abgebildeten Spielautomaten drehen sich die drei Räder unabhängig voneinander und bleiben zufällig stehen. Der Einsatz pro Spiel beträgt 1 €. Bei drei Einsen werden 50 € ausgezahlt, bei zwei Einsen 15 € und bei einer Eins 2 €. 35 Beurteile durch Formulierung einer sinnvollen Zufallsvariablen, Aufstellen der Wahrscheinlichkeitsverteilung und Berechnung des Erwartungswertes, ob das Spiel fair ist. 3. Etwa 9% der Bevölkerung sind Vegetarier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter vier zufällig ausgesuchten Personen... 5 2 5. Eine Ebene E geht durch den Punkt P(2-5/7) und hat den Normalenvektor 1 -2 a) ... genau eine Person Vegetarier ist? b)... mehr als eine Person Vegetarier ist? 4. Beim Poker werden 5 Karten aus einem Kartenspiel mit 32 Karten verteilt. a) Wie viele Blätter sind möglich? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 4 Asse auf der Hand zu haben? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit 2 Asse auf der Hand zu haben? d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ein...
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Alternativer Bildtext:
beliebiges Pärchen auf der Hand zu haben? a) Prüfe, ob 4(3-1/10) in der Ebene E liegt. b) Gib eine Koordinatengleichung der Ebene E an. 6. a) Gib eine Normalenform der Ebene E:3x, +4x₂-3x₂ = 12 an. 1 b) Gib eine Normalenform und eine Koordinatendarstellung der Ebene F:x=9 9 20 1 0 9 8 7 21 2 4 119 3 5 15.04.19 8 6 0-0-0- -S-2 an. -4 c) Prüfe, ob E und F orthogonal zueinander stehen. d) Gib die Gleichung einer Geraden an, die orthogonal zu E ist. e) Gib die Gleichung einer Geraden an, die parallel zu E verläuft. 7. a) Untersuche rechnerisch, ob das Dreieck ABC mit A4(2|0|-1), B(4-3|1) und C(-2|0|0) rechtwinklig. gleichschenklig oder gleichseitig ist. b) Berechne die Größe des Schnittwinkels zwischen der Geraden durch A und B und der Geraden durch B und C. 37,5/50 1. 3/7/22 ताह 6 72 ✓ W 7/₂W 51158 •R SW 325 بر ۱۴۹۱ ماموریت Mathematik Kunsered 142 2. X = gemim k 497 74 R 372 W R buvor 5) = 72 6 6 4) P ( 75, 71) = (22 + 4) + (2²+4) a) 12 13 - 2 ( 13/2 - 1/12) == Folgefeller 1 (376) -1 fehlt fehlt P(X= k) (70) ³ f 3 J 12. P[Nur) W = (3³₂) R (76)² 4 22 P (New R) = (72) (12) 1) cla 1 d तरे 4 4 72 Plnus glenke Fastle) = P(mex S) + Plu_W) + P(hus R) 7 = ²}/² + 1/²3/₁ ² + + ²/( 36 2 = 즈 13/12 ✓ 18 3 E = 49 - 170 ²³+ 74-170) ² + 70 15.04.19 = 0,289 Folgefehler =) Das spill ist wilt fair, man semint exwartungsmaß wir Durchschnitt 29 cent und der spielautomat nedliest somit und meter geld 1 ходея? 2 3. 3 a) p (1x verplavr) = ( 4 ) · 0,09¹ +0,97² = 0,277= 27% vey b) P (mehr als 1x) = P(2 Veq.) + P (3 Veg₁) + P (4 weg.) P(2 Leg) = (2) -0,05-0, gn² = 0,04 -0,09² 3 P (3 kg.) = (3) -0,09³ - 0, 97¹ ≈ 0,00 27 P (4. veg.) = (4) - 0,094 · 0,57⁰ ≈ 0,0000 66 P(mele els 1x Vey. 1 0,04 +0,0027 + 0,000066 ≈ 0,043 ~ 4% 4 132 b) P(4 Asse) = 32, auf 5 kasten : (1-69 10 Berechnung fehlt 321 5 1 H P ( 4 Asse any 5 karken) = 7792 9 (1)-(²3³) (3²) 32 d) p (Pärclien) = (2)-32-37-30-29 357 = P/2 Asse auf 5 Facten) = 3596 20 132) h 11 74880 ㅋ >1 Дая ками sein! nicht 5. E = [x -(²-3) ] ( ²³ ) = 0 / 6) Е: 2х2+1х2-2*3 = -15 a) 2 (3) #- 1-2 (10) = 1 A 6-7 -20 6₂ a) E= [² (1) · ( ²3 ) = 0 / ✓ 6) T : [ * - ( 1 ) ] 0 ( 1² ) = 0 (√) 下: -9 (2) dD g: (²4₁) × ( ²3 ) - ( [7-1-4)]-1-4 --2) € -12 -4-7-4-1-4) = 72 14.(-21-2 т: -12х, +72 х2 - 9*3= 27/ O ( 3 o (1 (-12) 72 -g ») t ✓ [23 => A lief wild wit 1 = -9 g #*+ (8) ² (2) 15 (4) + + ( ² Ž 0 parallel ! (8) + € (3) } t orthogonal! it Faren fehler 3= (~22) + 4.124 -3 · (~9) = 39 => kulet Max English онгадалие 3 2 7a) AB² = ( ²² ) AC = BZ Ĉ los a cosa). H VE 6 3 LAB x cos √(-2²² + 3² +2²² - }} 3√77 20√√77 57 = 205 ² ( 10 √ 77 ) 57 143,94 75g 2=74344 7/ taal - валониаллы -20 2 = 780-7894 ≈36,7 CBO AB cos COS (1³) = 1281 - 1481 6 1). 0 aruste) 13 Å A cosa = BẢO CẢ IBAI 1841 1841 42402 (721 √6² + (-23 +7² √₂² +/-58² +2²1 23 1782 √782 34 B= cos? (VT) €34,67 ✓ cos(x) 48 AZ OBC 1A4-1B²1 b) 4)²³² +0² +2² 25 V782 0 0,89 26 = coś ? (2000) ~26,62 D 3 7 √(-68² +3² +1² 2 = 36,1° B = 34,67° 8≈ 26,620 => fluitsuty greitscheckling hange | AB/= √2² +299 +2² =213 1 41 |AC| = √+4² +0² +7² √77 ✓ "BC² | √(-61² + 3² +1-7)² = √46 ✓ Form- fehler f (3 = 34,670 (Salle 7a)]) Site =) шел pailseity 5