Fächer

Fächer

Unternehmen

Vektoren Klausur

857

Teilen

Speichern

Herunterladen


Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit
Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit

Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 2 (Vektoren darstellen) Gegeben sind die Punkte ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA. Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Basiswissen: Geraden) Gegeben sind die Punkte A(7/2/-1) und B(3/1/2). a) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte (7/2/-1) und B(3/1/2) an. b) Überprüfen Sie, ob der Punkt P(-1/0/4) auf g liegt. c) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A und B. d) Geben Sie eine Parametergleichung der zu g parallelen Geraden h an, die durch den Ursprung verläuft. Beschreiben Sie die Vektoren AC, BC, CE und DE mithilfe von r, s, tund u. 2 4 a) g: x = 2 +r-1 2 A, B, C, D, E b) g: x = 2 +r. 2 5 E und Aufgabe 3 (Gleichungssystem lösen) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes. J /10 h: x= 2 + s 0 Ť h: x= 1 + s 0,5 1 2, (maximal 40 Minuten) 17. Mai 2021 die D B 9 Punkte 4 Punkte Vektoren 3 12 Punkte Name: a) Mathematik Q1 - Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 Aufgabe 1 (hilfsmittelfrei) a) b) c) d) Anforderungen gibt die Geradengleichung der Geraden g an führt die Punktprobe durch Aufgabe 2 (hilfsmittelfrei) berechnet den Abstand zwischen den Punkten A und B gibt eine Parametergleichung an Gesamtpunktzahl Aufgabe 1 Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Aufgabe 3 (hilfsmittelfrei) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler beschreibt den Vektor. beschreibt den Vektor BC beschreibt den Vektor CE beschreibt den Vektor DE Gesamtpunktzahl Aufgabe 2 Die Schülerin/Der Schüler prüft, ob die Richtungsvektoren...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Alternativer Bildtext:

kollinear sind benennt anhand der Punktprobe, dass g und h parallel sind b) prüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind setzt g- h und stellt das LGS auf lost das LGS berechnet den Schnittpunkt S Gesamtpunktzahl Aufgabe 3 maximal er bar Lösungsqualität maximal er- reichbare Punktzahl 1 I I 1 4 1 2 3 2 2 Lösungsqualität 2 9 maximaler- reichbare Punktzahl 2 4 1 12 erreichte Punktzahl 3 2 2 9 Lösungsqualität erreichte Punktabi X O O O 1 erreichte Punktzahl 2 2 ㅅ 1 500 Aufgabe 4 (Haus) a) b) c) a) b) Mathematik Q1-Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 a) Aufgabe 5 (Parallelogramm) 5) Anforderungen 27 gibt die Koordinaten der gesuchten Punkte an berechnet Vektoren DC und BE berechnet die Linearkombination bestimmt den Mittelpunkt der Strecke BE Gesamtpunktzahl Aufgabe 4 Aufgabe 6 (Geraden) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler zeigt, dass das Viereck ein Parallelogramm ist prüft, ob es sich um ein Rechteck handelt Gesamtpunktzahl Aufgabe 5 Die Schülerin/ Schüler benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) lost das LGS bestimmt a so, dass die Richtungsvektoren kollinear sind führt die Punktprobe durch bestimmt a=0 Gesamtpunktzahl Aufgabe 6 Lösungsqualität reichbare Punktzahl 3 2 2 2 reichbare Punktzabl 3 5 10 Lösungsqualität wicht Punktzahl maximaler- reichbare Punktzahl 3 2 3 1 4 2 11 2 O 7 erreichte Punktzahl 4 Lösungsqualität 2 6 Punktzahl l ONOOR 2 Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Teil II: Aufgaben mit Hilfsmitteln (GTR und Formelsammlung) Aufgabe 4 (Haus) a) Geben sie die Koordinaten der Punkte B, C, D, E, H und G. b) Berechnen Sie die Vektoren DC, BE und die Linearkombination 2. DC - 3. BE c) Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Strecke BE. H Aufgabe 6 (Geraden) Gegeben sind Geraden g: x = 3 + r. 3 B EX₁ 1x3 +4 +2 $44 /1 b (1) + ₁ - () und h: x = (-) + S - (~).₁. a 2. 2 2 17. Mai 2021 9 Punkte Aufgabe 5 (Parallelogramm) 10 Punkte Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. Es gilt A(0|3|1), B(4|1|3) C(6|5|7) und D(2|715). a) Zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist. b) Prüfen Sie, ob es sich auch um ein Rechteck handelt. a) Bestimmen Sie a so, dass der Punkt P(-1|5|4) auf g liegt. b) Bestimmen Sie a, b und c so, dass g und h identisch sind. c) Geben Sie a so an, dass g parallel zur X3-Achse liegt. E c s. 5 , a, b, c ER DX₂ 11 Punkte Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) T ZA 17. Mai 2021 25 Punkte B Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A(101610). Er fliegt geradlinig zum Gipfel des Mount Devil D, wo sich ein Unfall ereignet hat, -0,5 indem er sich pro Minute um den Vektor u = -0,75 weiterbewegt. Zeitgleich hebt der 0,25, Hubschrauber Beta von der Spitze des Titanbergs T(71-8|3) ab, um Touristen geradlinig nach Bochum-Nord B(4|16|0) zurückzubringen. Die Koordinaten sind in Kilometern ange- geben. Geben Sie die Gleichungen der Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta an. b) Im Punkt S(6,25|-2|2,25) befindet sich ein Schwarm Vögel. Prüfen Sie, ob er auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta liegt. (c) Bestimmen Sie, nach wie vielen Minuten der Hubschrauber Alpha den Mount Devil D(4-3|3) erreicht. d) Geben Sie eine Flugbahn für einen weiteren Hubschrauber an, die 1,5 km oberhalb parallel zur Flugbahn von Hubschrauber Alpha verläuft. Ve e) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta kreuzen. f) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem sich Hubschrauber Beta in einer Höhe von einem Kilometer befindet. g) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Hubschrauber Alpha in km/h. VIEL ERFOLG!!! Klausur Nr. 4 Aufgabe 1 A(7/21-1) a) g: x = A + +· AB X = 171 B(31112) 2 + 6.-1 U-17 3 AB=/3-71 1-2 = -1 2-(-1)/ 3 b) g⋅ 2 = ( ² ) + + - (-3²) P(-11014) 7 2+€. (-:-)) 4 I. -1 = 7-4€ |-7 - 8 = - 4€ 1: (-4) 2 = t t in I -1 = 7+2• (-4) -1-7-8 -1=-1 € in II 0 = 2 + 2 (-1)~ 0=2-2 0=07 tin III 4 = 1+2·3₁ 4 = 1 + 6- 4= 7~ Nein, der Punkt P liegt nicht auf der Geraden 9. [-] unnötig Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) aj b) c) d) c) 1) g) Mathematik Q1 Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 Anforderungen Datum: gibt die Geradengleichungen von Hubschrauber Alpha und Beta an benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) lost das LGS und gibt eine Antwort im Sachkontext stellt ein LGS auf berechnet r und gibt eine Antwort im Sachkontext gibt die Geradengleichung an (x,- Koordinate mit 1,5 addiert) setzt die Geradengleichungen der Hubschrauber gleich benennt und löst das LGS Gesamtleistung setzt die Geradengleichung mit dem Vektor X₂ gleich löst das LGS (und gibt den Punkt an) benennt den Ansatz (Betrag des Richtungsvektors) bestimmt den Betrag des Richtungsvektors bestimmt die Geschwindigkeit in km/h Gesamtpunktzahl Aufgabe 7 Die Schülerin/Der Schüler Die Klausur wird mit der Note 22.05.21 Lösungsqualität Unterschrift: maximaler- reichbare Punktzahl 4 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 1 1 X 25 maximal er- reichbare Punktzahl 80 erreichte Punktzahl MOMO OOOOK Gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt wird aufgrund zahlreicher Verstöße gegen die formale und sprachliche Richtigkeit die Endnote um Notenpunkte abgesenkt. befriedigend 3 17 erreichte Punktzahl 48 bewertet. c) A (7121-1) B('31112) AB= =/3-7 AB| = (-4)² + (-1)² + 3²¹ = 116 + 1 + 9 =126 d) parallel: AB=8 = Ursprung: 4/0 10:10) 2. • muss kollinear P nicht auf g + t. 9:2²=17 h: 2. 1-7 *** (8) + * · (?) 6 Aufgabe 2 AC² = -2²² BC= +3+ DB C² = 3² + D² D² = DB + €² 1-41 -1 3 3 -2 6 nicht unbedingt RV von RV von h muss Viel faches des kann auch identisch mik! sech. Aufgabenstellung nicht beachtet -3P sondern diesem Teil II Aufaabe 4 Ea) B(31010) C (31510) D (01510) € (0/5/2) H (302) 6 (1,51014) 6) 0 (01510) C(31510) B(31010) E (01512) 3-07 =5-5 = 0 10-0 o 10-30 $ (2 -0 Da BE= 2.DC-3.BE - 3. -3 +31 2/ 1-9 15 = 15 -15 X-67 f Ⓒ Aufgabe 3 9:2² = 4 2 +r. -1 2 1-21 +5. 0,5 11 1. kollinear? /4` *(-) (-2) K. 0,5 = -1 -1 k = -2° k= -2 k= -2 sind kollinear 2. liegt & aut g? (6)= = 2 +r. -1 1-1/ (27 I. 1 = 2 + 4r 1-2 - 7 = 4+1:4 --0₁25=r² II. 1=2-r 1-2 -1 = -r ✓ 1 :(-1) 17. 0 = -1 + 2/₂ (+1 10,5=1² Die Geraden 9 parallel. und h sind C) BE = | BEI = √(-3)² +5² +2²² = 1 9 + 25 + 4 38 * 6,164 BE: 2 -3 ().Z - (2) : 2 = Aufaabe s a) A (013 1) B (4113) C(61517) 0 (21715) AB = CD NGW AB=/4 = AD = A und AB = B² ✓ 4 =-2 C 21 (DQ) 2 -2 4 4 12\✓ 17 x=(1)-(0) BCB S 7 4 Ja, das Viereck ist ein Parallelogramm, da die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. f (BE 4), H (6.432) . f (AB = DC) du Z = b) 9²²- (2); (3) +- (3) 30 5 S 0 2 h: x² = /101 (38) + k. 1. kollinear 2 = 2. g=h +S I. 1-r = k=1 k = 21 k= 2₁,5 → nicht kollinear (2) 10 + 5 JJ- 10 + S II. 2+2r = 2 + S III. 3+ Sr = 0+2s I-D. -1 +5 = 8 + = 9 S rin III 3+5.9= 0 + 25 3+ 54 = 0+23 = 5 > (v) EEN 57 = 0+2s-0 5+= 254:2 # Af ef # Weiterbearbeitung 6) A(013/1) 3(4/1/3) C(61517) 0(21715) A AB = 3 C 4 (²2) LAB1 = 64² + (-2)² + 2²1- =√16 + 4 + 4 = √24 3-4 CB = (-2) 1@³1 = 7(-4)² + 2² + (−2)² =1-16 + 4 + 4 ● = 1-8² *3-koordinate=0 2 B² = (4) .4 وریہ AD₁ =72² +42 +427 = √4 + 16 + 16 = $36 6 |BC| = √36 6 Nein, es ist kein Rechteck. NU Z Vz (2 # Ba: Überprüfung des Bg sante des Pythagoras Aufgabe 6 ta 9₁ x = (3) + r. (2² hix · * = (²2) + = -(²²) C a) P(-115 14) - 5 b) g und h identisch kollinear & aut g 1-5 K. S = a 2 1 = + /-a ✓ 21 1 256 -α = -5 a = 5⁰ F$ c) 9: x³ = g 1 3 + r 2 parallel: AB = 3 = /10 + . Aufgabe 7 Alpha: A(101610) 2 = (-0,5 -0,75 Fa a 2 /-0,5 + t. -0,75 0,257 + x = -8 +E 3 Beta: T (71-813) B(4/1610) X = P² + t ⋅ TB TB = 4 7 ✓-3 ✓ 16 - (- 8) 10-37 = 24 b) 2 - ( ²3 ) + € (33) = -a = 1 4a=3 S (6,251-2/2,25) (6,25) 7 = −8+ € 3 2251 I. 6,25 = 7 -3€ -7 124 • : -BY ·0₁75= -3€ (-3) 025 = € LEBA 0,251 Af FS (²) tin II - 2 = −8+ 0,25. 24° -2 = −8+6 -2=-2V t in III 2₁25= 3 +0,25-(-3) 2₁25= 3 -0,75 2,25= 2,25 Ja, der Schwarm. Vögel liegt auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta. C R² = ✓ 6 6 D (41-3/3) /10 6 (0 کے + €1-0₁75 8,25/ 1-0,$ 6,25/ I.4 = 10 +€ (-015) |-70 1-10 -6 = -0,5€ 7: -10,5 72 = ť 22. -3 = 6 + € (-0,75) / -6 -9 = -0,75 € / = (-0, 75) 12 = t 14. 3=0+ € -0,25 -0 3= 0₁25 + 1:0,25 Nach 12 erradht, min hat er D Z d) Alpha: X² = (6 +t. -0,75 ( 01251 •x bleibt glich o+115=15 10 R- (P₂) + +- (-8 (3) -0,75 e) a=3-(1) a-2-(8) + +- (-88) 6 075 0,251 = QU 13 +6 (23) (3) 1-31 1. kollinear ? 1-015. K.-0175 0125/ 1 1-3 KE 2. a = b I. 10 -0,5t - 7-36 I. 6 0₁ 75€ = -8 +245 III. 0 + 0,₁25€ = 3-3r 86-4,75+= 48 E 류 0,333 nicht Kollinear I 90 - 4€ = 56-24rv II. 6-0,75€ = 8 +244 tin 0+ 0,258 = 3-3 r 3-3 r ट J -4₁75€ = -38 | =(-4,75) + - 3x1 (-3) r O [-] umötig, da berests behamt ist, dass sich die Geraden schneiden # Af tir in I 10-015-8= 7-3.0,333° = 6,007 => Schnittpunkt Alpha und Beta kreuzen sich. f) V 9) ha aparent pr be friedigend 23.05.2

Q1 Mathematik GK-4. Klausur
Name:
Aufgabe 2 (Vektoren darstellen)
Gegeben
sind
die
Punkte
ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA.
Teil I: Hilfsmit

857

Teilen

Speichern


Vektoren Klausur

Mathe

 

11/12

Klausur

Kommentare (6)

user profile picture

Klausur über Vektoren Note: 3

Ähnliche Inhalte

Know Mathe Zusammenfassung Abitur Analysis  thumbnail

122

Mathe Zusammenfassung Abitur Analysis

Alles für das Matheabitur im Themengebiet Analyisis (ABI 24, GK, NRW)

Know Vektoren Abitur Zusammenfassung GK Mathe  thumbnail

63

Vektoren Abitur Zusammenfassung GK Mathe

Alles für das Matheabitur im Themengebiet Vektoren (ABI 24, GK, NRW)

Know Lernzettel für das Mathe-Abitur 2024 (Leistungskurs in NRW) thumbnail

392

Lernzettel für das Mathe-Abitur 2024 (Leistungskurs in NRW)

Stochastik(Hypothesentests, Binomialverteilung…), Vektorrechnung(Lagebeziehungen, Abstände, Spiegelung, Bewegungsaufgaben…), Analysis(Funktionstypen, Integralrechnung, Extremwertaufgaben…), e-Funktionen und Normalverteilung wird noch ergänzt

Know MATHE ABITUR 2024 thumbnail

55

MATHE ABITUR 2024

Alles was ihr braucht:)

Know Analytische Geometrie  thumbnail

485

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Merkheft Mathe fürs Abi mit Beispielen

Know Mathe Gk Abiturzusammenfassung NRW thumbnail

510

Mathe Gk Abiturzusammenfassung NRW

Komplette Abitur Zusammenfassung, Mathe, Analysis, analytische Geometrie, Stochastik

Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 2 (Vektoren darstellen) Gegeben sind die Punkte ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA. Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Basiswissen: Geraden) Gegeben sind die Punkte A(7/2/-1) und B(3/1/2). a) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte (7/2/-1) und B(3/1/2) an. b) Überprüfen Sie, ob der Punkt P(-1/0/4) auf g liegt. c) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A und B. d) Geben Sie eine Parametergleichung der zu g parallelen Geraden h an, die durch den Ursprung verläuft. Beschreiben Sie die Vektoren AC, BC, CE und DE mithilfe von r, s, tund u. 2 4 a) g: x = 2 +r-1 2 A, B, C, D, E b) g: x = 2 +r. 2 5 E und Aufgabe 3 (Gleichungssystem lösen) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes. J /10 h: x= 2 + s 0 Ť h: x= 1 + s 0,5 1 2, (maximal 40 Minuten) 17. Mai 2021 die D B 9 Punkte 4 Punkte Vektoren 3 12 Punkte Name: a) Mathematik Q1 - Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 Aufgabe 1 (hilfsmittelfrei) a) b) c) d) Anforderungen gibt die Geradengleichung der Geraden g an führt die Punktprobe durch Aufgabe 2 (hilfsmittelfrei) berechnet den Abstand zwischen den Punkten A und B gibt eine Parametergleichung an Gesamtpunktzahl Aufgabe 1 Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Aufgabe 3 (hilfsmittelfrei) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler beschreibt den Vektor. beschreibt den Vektor BC beschreibt den Vektor CE beschreibt den Vektor DE Gesamtpunktzahl Aufgabe 2 Die Schülerin/Der Schüler prüft, ob die Richtungsvektoren...

Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 2 (Vektoren darstellen) Gegeben sind die Punkte ř= AB, S = CD, t = BE und u = CA. Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Basiswissen: Geraden) Gegeben sind die Punkte A(7/2/-1) und B(3/1/2). a) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte (7/2/-1) und B(3/1/2) an. b) Überprüfen Sie, ob der Punkt P(-1/0/4) auf g liegt. c) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A und B. d) Geben Sie eine Parametergleichung der zu g parallelen Geraden h an, die durch den Ursprung verläuft. Beschreiben Sie die Vektoren AC, BC, CE und DE mithilfe von r, s, tund u. 2 4 a) g: x = 2 +r-1 2 A, B, C, D, E b) g: x = 2 +r. 2 5 E und Aufgabe 3 (Gleichungssystem lösen) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes. J /10 h: x= 2 + s 0 Ť h: x= 1 + s 0,5 1 2, (maximal 40 Minuten) 17. Mai 2021 die D B 9 Punkte 4 Punkte Vektoren 3 12 Punkte Name: a) Mathematik Q1 - Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 Aufgabe 1 (hilfsmittelfrei) a) b) c) d) Anforderungen gibt die Geradengleichung der Geraden g an führt die Punktprobe durch Aufgabe 2 (hilfsmittelfrei) berechnet den Abstand zwischen den Punkten A und B gibt eine Parametergleichung an Gesamtpunktzahl Aufgabe 1 Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Aufgabe 3 (hilfsmittelfrei) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler beschreibt den Vektor. beschreibt den Vektor BC beschreibt den Vektor CE beschreibt den Vektor DE Gesamtpunktzahl Aufgabe 2 Die Schülerin/Der Schüler prüft, ob die Richtungsvektoren...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Alternativer Bildtext:

kollinear sind benennt anhand der Punktprobe, dass g und h parallel sind b) prüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind setzt g- h und stellt das LGS auf lost das LGS berechnet den Schnittpunkt S Gesamtpunktzahl Aufgabe 3 maximal er bar Lösungsqualität maximal er- reichbare Punktzahl 1 I I 1 4 1 2 3 2 2 Lösungsqualität 2 9 maximaler- reichbare Punktzahl 2 4 1 12 erreichte Punktzahl 3 2 2 9 Lösungsqualität erreichte Punktabi X O O O 1 erreichte Punktzahl 2 2 ㅅ 1 500 Aufgabe 4 (Haus) a) b) c) a) b) Mathematik Q1-Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 a) Aufgabe 5 (Parallelogramm) 5) Anforderungen 27 gibt die Koordinaten der gesuchten Punkte an berechnet Vektoren DC und BE berechnet die Linearkombination bestimmt den Mittelpunkt der Strecke BE Gesamtpunktzahl Aufgabe 4 Aufgabe 6 (Geraden) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler zeigt, dass das Viereck ein Parallelogramm ist prüft, ob es sich um ein Rechteck handelt Gesamtpunktzahl Aufgabe 5 Die Schülerin/ Schüler benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) lost das LGS bestimmt a so, dass die Richtungsvektoren kollinear sind führt die Punktprobe durch bestimmt a=0 Gesamtpunktzahl Aufgabe 6 Lösungsqualität reichbare Punktzahl 3 2 2 2 reichbare Punktzabl 3 5 10 Lösungsqualität wicht Punktzahl maximaler- reichbare Punktzahl 3 2 3 1 4 2 11 2 O 7 erreichte Punktzahl 4 Lösungsqualität 2 6 Punktzahl l ONOOR 2 Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Teil II: Aufgaben mit Hilfsmitteln (GTR und Formelsammlung) Aufgabe 4 (Haus) a) Geben sie die Koordinaten der Punkte B, C, D, E, H und G. b) Berechnen Sie die Vektoren DC, BE und die Linearkombination 2. DC - 3. BE c) Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Strecke BE. H Aufgabe 6 (Geraden) Gegeben sind Geraden g: x = 3 + r. 3 B EX₁ 1x3 +4 +2 $44 /1 b (1) + ₁ - () und h: x = (-) + S - (~).₁. a 2. 2 2 17. Mai 2021 9 Punkte Aufgabe 5 (Parallelogramm) 10 Punkte Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. Es gilt A(0|3|1), B(4|1|3) C(6|5|7) und D(2|715). a) Zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist. b) Prüfen Sie, ob es sich auch um ein Rechteck handelt. a) Bestimmen Sie a so, dass der Punkt P(-1|5|4) auf g liegt. b) Bestimmen Sie a, b und c so, dass g und h identisch sind. c) Geben Sie a so an, dass g parallel zur X3-Achse liegt. E c s. 5 , a, b, c ER DX₂ 11 Punkte Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) T ZA 17. Mai 2021 25 Punkte B Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A(101610). Er fliegt geradlinig zum Gipfel des Mount Devil D, wo sich ein Unfall ereignet hat, -0,5 indem er sich pro Minute um den Vektor u = -0,75 weiterbewegt. Zeitgleich hebt der 0,25, Hubschrauber Beta von der Spitze des Titanbergs T(71-8|3) ab, um Touristen geradlinig nach Bochum-Nord B(4|16|0) zurückzubringen. Die Koordinaten sind in Kilometern ange- geben. Geben Sie die Gleichungen der Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta an. b) Im Punkt S(6,25|-2|2,25) befindet sich ein Schwarm Vögel. Prüfen Sie, ob er auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta liegt. (c) Bestimmen Sie, nach wie vielen Minuten der Hubschrauber Alpha den Mount Devil D(4-3|3) erreicht. d) Geben Sie eine Flugbahn für einen weiteren Hubschrauber an, die 1,5 km oberhalb parallel zur Flugbahn von Hubschrauber Alpha verläuft. Ve e) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta kreuzen. f) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem sich Hubschrauber Beta in einer Höhe von einem Kilometer befindet. g) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Hubschrauber Alpha in km/h. VIEL ERFOLG!!! Klausur Nr. 4 Aufgabe 1 A(7/21-1) a) g: x = A + +· AB X = 171 B(31112) 2 + 6.-1 U-17 3 AB=/3-71 1-2 = -1 2-(-1)/ 3 b) g⋅ 2 = ( ² ) + + - (-3²) P(-11014) 7 2+€. (-:-)) 4 I. -1 = 7-4€ |-7 - 8 = - 4€ 1: (-4) 2 = t t in I -1 = 7+2• (-4) -1-7-8 -1=-1 € in II 0 = 2 + 2 (-1)~ 0=2-2 0=07 tin III 4 = 1+2·3₁ 4 = 1 + 6- 4= 7~ Nein, der Punkt P liegt nicht auf der Geraden 9. [-] unnötig Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) aj b) c) d) c) 1) g) Mathematik Q1 Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 Anforderungen Datum: gibt die Geradengleichungen von Hubschrauber Alpha und Beta an benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) lost das LGS und gibt eine Antwort im Sachkontext stellt ein LGS auf berechnet r und gibt eine Antwort im Sachkontext gibt die Geradengleichung an (x,- Koordinate mit 1,5 addiert) setzt die Geradengleichungen der Hubschrauber gleich benennt und löst das LGS Gesamtleistung setzt die Geradengleichung mit dem Vektor X₂ gleich löst das LGS (und gibt den Punkt an) benennt den Ansatz (Betrag des Richtungsvektors) bestimmt den Betrag des Richtungsvektors bestimmt die Geschwindigkeit in km/h Gesamtpunktzahl Aufgabe 7 Die Schülerin/Der Schüler Die Klausur wird mit der Note 22.05.21 Lösungsqualität Unterschrift: maximaler- reichbare Punktzahl 4 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 1 1 X 25 maximal er- reichbare Punktzahl 80 erreichte Punktzahl MOMO OOOOK Gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt wird aufgrund zahlreicher Verstöße gegen die formale und sprachliche Richtigkeit die Endnote um Notenpunkte abgesenkt. befriedigend 3 17 erreichte Punktzahl 48 bewertet. c) A (7121-1) B('31112) AB= =/3-7 AB| = (-4)² + (-1)² + 3²¹ = 116 + 1 + 9 =126 d) parallel: AB=8 = Ursprung: 4/0 10:10) 2. • muss kollinear P nicht auf g + t. 9:2²=17 h: 2. 1-7 *** (8) + * · (?) 6 Aufgabe 2 AC² = -2²² BC= +3+ DB C² = 3² + D² D² = DB + €² 1-41 -1 3 3 -2 6 nicht unbedingt RV von RV von h muss Viel faches des kann auch identisch mik! sech. Aufgabenstellung nicht beachtet -3P sondern diesem Teil II Aufaabe 4 Ea) B(31010) C (31510) D (01510) € (0/5/2) H (302) 6 (1,51014) 6) 0 (01510) C(31510) B(31010) E (01512) 3-07 =5-5 = 0 10-0 o 10-30 $ (2 -0 Da BE= 2.DC-3.BE - 3. -3 +31 2/ 1-9 15 = 15 -15 X-67 f Ⓒ Aufgabe 3 9:2² = 4 2 +r. -1 2 1-21 +5. 0,5 11 1. kollinear? /4` *(-) (-2) K. 0,5 = -1 -1 k = -2° k= -2 k= -2 sind kollinear 2. liegt & aut g? (6)= = 2 +r. -1 1-1/ (27 I. 1 = 2 + 4r 1-2 - 7 = 4+1:4 --0₁25=r² II. 1=2-r 1-2 -1 = -r ✓ 1 :(-1) 17. 0 = -1 + 2/₂ (+1 10,5=1² Die Geraden 9 parallel. und h sind C) BE = | BEI = √(-3)² +5² +2²² = 1 9 + 25 + 4 38 * 6,164 BE: 2 -3 ().Z - (2) : 2 = Aufaabe s a) A (013 1) B (4113) C(61517) 0 (21715) AB = CD NGW AB=/4 = AD = A und AB = B² ✓ 4 =-2 C 21 (DQ) 2 -2 4 4 12\✓ 17 x=(1)-(0) BCB S 7 4 Ja, das Viereck ist ein Parallelogramm, da die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. f (BE 4), H (6.432) . f (AB = DC) du Z = b) 9²²- (2); (3) +- (3) 30 5 S 0 2 h: x² = /101 (38) + k. 1. kollinear 2 = 2. g=h +S I. 1-r = k=1 k = 21 k= 2₁,5 → nicht kollinear (2) 10 + 5 JJ- 10 + S II. 2+2r = 2 + S III. 3+ Sr = 0+2s I-D. -1 +5 = 8 + = 9 S rin III 3+5.9= 0 + 25 3+ 54 = 0+23 = 5 > (v) EEN 57 = 0+2s-0 5+= 254:2 # Af ef # Weiterbearbeitung 6) A(013/1) 3(4/1/3) C(61517) 0(21715) A AB = 3 C 4 (²2) LAB1 = 64² + (-2)² + 2²1- =√16 + 4 + 4 = √24 3-4 CB = (-2) 1@³1 = 7(-4)² + 2² + (−2)² =1-16 + 4 + 4 ● = 1-8² *3-koordinate=0 2 B² = (4) .4 وریہ AD₁ =72² +42 +427 = √4 + 16 + 16 = $36 6 |BC| = √36 6 Nein, es ist kein Rechteck. NU Z Vz (2 # Ba: Überprüfung des Bg sante des Pythagoras Aufgabe 6 ta 9₁ x = (3) + r. (2² hix · * = (²2) + = -(²²) C a) P(-115 14) - 5 b) g und h identisch kollinear & aut g 1-5 K. S = a 2 1 = + /-a ✓ 21 1 256 -α = -5 a = 5⁰ F$ c) 9: x³ = g 1 3 + r 2 parallel: AB = 3 = /10 + . Aufgabe 7 Alpha: A(101610) 2 = (-0,5 -0,75 Fa a 2 /-0,5 + t. -0,75 0,257 + x = -8 +E 3 Beta: T (71-813) B(4/1610) X = P² + t ⋅ TB TB = 4 7 ✓-3 ✓ 16 - (- 8) 10-37 = 24 b) 2 - ( ²3 ) + € (33) = -a = 1 4a=3 S (6,251-2/2,25) (6,25) 7 = −8+ € 3 2251 I. 6,25 = 7 -3€ -7 124 • : -BY ·0₁75= -3€ (-3) 025 = € LEBA 0,251 Af FS (²) tin II - 2 = −8+ 0,25. 24° -2 = −8+6 -2=-2V t in III 2₁25= 3 +0,25-(-3) 2₁25= 3 -0,75 2,25= 2,25 Ja, der Schwarm. Vögel liegt auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta. C R² = ✓ 6 6 D (41-3/3) /10 6 (0 کے + €1-0₁75 8,25/ 1-0,$ 6,25/ I.4 = 10 +€ (-015) |-70 1-10 -6 = -0,5€ 7: -10,5 72 = ť 22. -3 = 6 + € (-0,75) / -6 -9 = -0,75 € / = (-0, 75) 12 = t 14. 3=0+ € -0,25 -0 3= 0₁25 + 1:0,25 Nach 12 erradht, min hat er D Z d) Alpha: X² = (6 +t. -0,75 ( 01251 •x bleibt glich o+115=15 10 R- (P₂) + +- (-8 (3) -0,75 e) a=3-(1) a-2-(8) + +- (-88) 6 075 0,251 = QU 13 +6 (23) (3) 1-31 1. kollinear ? 1-015. K.-0175 0125/ 1 1-3 KE 2. a = b I. 10 -0,5t - 7-36 I. 6 0₁ 75€ = -8 +245 III. 0 + 0,₁25€ = 3-3r 86-4,75+= 48 E 류 0,333 nicht Kollinear I 90 - 4€ = 56-24rv II. 6-0,75€ = 8 +244 tin 0+ 0,258 = 3-3 r 3-3 r ट J -4₁75€ = -38 | =(-4,75) + - 3x1 (-3) r O [-] umötig, da berests behamt ist, dass sich die Geraden schneiden # Af tir in I 10-015-8= 7-3.0,333° = 6,007 => Schnittpunkt Alpha und Beta kreuzen sich. f) V 9) ha aparent pr be friedigend 23.05.2