Vektoren Klausur

Alternativer Bildtext:

kollinear sind benennt anhand der Punktprobe, dass g und h parallel sind b) prüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind setzt g- h und stellt das LGS auf lost das LGS berechnet den Schnittpunkt S Gesamtpunktzahl Aufgabe 3 maximal er bar Lösungsqualität maximal er- reichbare Punktzahl 1 I I 1 4 1 2 3 2 2 Lösungsqualität 2 9 maximaler- reichbare Punktzahl 2 4 1 12 erreichte Punktzahl 3 2 2 9 Lösungsqualität erreichte Punktabi X O O O 1 erreichte Punktzahl 2 2 ㅅ 1 500 Aufgabe 4 (Haus) a) b) c) a) b) Mathematik Q1-Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 a) Aufgabe 5 (Parallelogramm) 5) Anforderungen 27 gibt die Koordinaten der gesuchten Punkte an berechnet Vektoren DC und BE berechnet die Linearkombination bestimmt den Mittelpunkt der Strecke BE Gesamtpunktzahl Aufgabe 4 Aufgabe 6 (Geraden) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler zeigt, dass das Viereck ein Parallelogramm ist prüft, ob es sich um ein Rechteck handelt Gesamtpunktzahl Aufgabe 5 Die Schülerin/ Schüler benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) lost das LGS bestimmt a so, dass die Richtungsvektoren kollinear sind führt die Punktprobe durch bestimmt a=0 Gesamtpunktzahl Aufgabe 6 Lösungsqualität reichbare Punktzahl 3 2 2 2 reichbare Punktzabl 3 5 10 Lösungsqualität wicht Punktzahl maximaler- reichbare Punktzahl 3 2 3 1 4 2 11 2 O 7 erreichte Punktzahl 4 Lösungsqualität 2 6 Punktzahl l ONOOR 2 Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Teil II: Aufgaben mit Hilfsmitteln (GTR und Formelsammlung) Aufgabe 4 (Haus) a) Geben sie die Koordinaten der Punkte B, C, D, E, H und G. b) Berechnen Sie die Vektoren DC, BE und die Linearkombination 2. DC - 3. BE c) Bestimmen Sie den Mittelpunkt der Strecke BE. H Aufgabe 6 (Geraden) Gegeben sind Geraden g: x = 3 + r. 3 B EX₁ 1x3 +4 +2 $44 /1 b (1) + ₁ - () und h: x = (-) + S - (~).₁. a 2. 2 2 17. Mai 2021 9 Punkte Aufgabe 5 (Parallelogramm) 10 Punkte Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. Es gilt A(0|3|1), B(4|1|3) C(6|5|7) und D(2|715). a) Zeigen Sie, dass das Viereck ein Parallelogramm ist. b) Prüfen Sie, ob es sich auch um ein Rechteck handelt. a) Bestimmen Sie a so, dass der Punkt P(-1|5|4) auf g liegt. b) Bestimmen Sie a, b und c so, dass g und h identisch sind. c) Geben Sie a so an, dass g parallel zur X3-Achse liegt. E c s. 5 , a, b, c ER DX₂ 11 Punkte Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) T ZA 17. Mai 2021 25 Punkte B Der Rettungshubschrauber Alpha startet um 10:00 Uhr vom Stützpunkt Adlerhorst A(101610). Er fliegt geradlinig zum Gipfel des Mount Devil D, wo sich ein Unfall ereignet hat, -0,5 indem er sich pro Minute um den Vektor u = -0,75 weiterbewegt. Zeitgleich hebt der 0,25, Hubschrauber Beta von der Spitze des Titanbergs T(71-8|3) ab, um Touristen geradlinig nach Bochum-Nord B(4|16|0) zurückzubringen. Die Koordinaten sind in Kilometern ange- geben. Geben Sie die Gleichungen der Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta an. b) Im Punkt S(6,25|-2|2,25) befindet sich ein Schwarm Vögel. Prüfen Sie, ob er auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta liegt. (c) Bestimmen Sie, nach wie vielen Minuten der Hubschrauber Alpha den Mount Devil D(4-3|3) erreicht. d) Geben Sie eine Flugbahn für einen weiteren Hubschrauber an, die 1,5 km oberhalb parallel zur Flugbahn von Hubschrauber Alpha verläuft. Ve e) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta kreuzen. f) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem sich Hubschrauber Beta in einer Höhe von einem Kilometer befindet. g) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Hubschrauber Alpha in km/h. VIEL ERFOLG!!! Klausur Nr. 4 Aufgabe 1 A(7/21-1) a) g: x = A + +· AB X = 171 B(31112) 2 + 6.-1 U-17 3 AB=/3-71 1-2 = -1 2-(-1)/ 3 b) g⋅ 2 = ( ² ) + + - (-3²) P(-11014) 7 2+€. (-:-)) 4 I. -1 = 7-4€ |-7 - 8 = - 4€ 1: (-4) 2 = t t in I -1 = 7+2• (-4) -1-7-8 -1=-1 € in II 0 = 2 + 2 (-1)~ 0=2-2 0=07 tin III 4 = 1+2·3₁ 4 = 1 + 6- 4= 7~ Nein, der Punkt P liegt nicht auf der Geraden 9. [-] unnötig Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) aj b) c) d) c) 1) g) Mathematik Q1 Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 Anforderungen Datum: gibt die Geradengleichungen von Hubschrauber Alpha und Beta an benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) lost das LGS und gibt eine Antwort im Sachkontext stellt ein LGS auf berechnet r und gibt eine Antwort im Sachkontext gibt die Geradengleichung an (x,- Koordinate mit 1,5 addiert) setzt die Geradengleichungen der Hubschrauber gleich benennt und löst das LGS Gesamtleistung setzt die Geradengleichung mit dem Vektor X₂ gleich löst das LGS (und gibt den Punkt an) benennt den Ansatz (Betrag des Richtungsvektors) bestimmt den Betrag des Richtungsvektors bestimmt die Geschwindigkeit in km/h Gesamtpunktzahl Aufgabe 7 Die Schülerin/Der Schüler Die Klausur wird mit der Note 22.05.21 Lösungsqualität Unterschrift: maximaler- reichbare Punktzahl 4 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 1 1 X 25 maximal er- reichbare Punktzahl 80 erreichte Punktzahl MOMO OOOOK Gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt wird aufgrund zahlreicher Verstöße gegen die formale und sprachliche Richtigkeit die Endnote um Notenpunkte abgesenkt. befriedigend 3 17 erreichte Punktzahl 48 bewertet. c) A (7121-1) B('31112) AB= =/3-7 AB| = (-4)² + (-1)² + 3²¹ = 116 + 1 + 9 =126 d) parallel: AB=8 = Ursprung: 4/0 10:10) 2. • muss kollinear P nicht auf g + t. 9:2²=17 h: 2. 1-7 *** (8) + * · (?) 6 Aufgabe 2 AC² = -2²² BC= +3+ DB C² = 3² + D² D² = DB + €² 1-41 -1 3 3 -2 6 nicht unbedingt RV von RV von h muss Viel faches des kann auch identisch mik! sech. Aufgabenstellung nicht beachtet -3P sondern diesem Teil II Aufaabe 4 Ea) B(31010) C (31510) D (01510) € (0/5/2) H (302) 6 (1,51014) 6) 0 (01510) C(31510) B(31010) E (01512) 3-07 =5-5 = 0 10-0 o 10-30 $ (2 -0 Da BE= 2.DC-3.BE - 3. -3 +31 2/ 1-9 15 = 15 -15 X-67 f Ⓒ Aufgabe 3 9:2² = 4 2 +r. -1 2 1-21 +5. 0,5 11 1. kollinear? /4` *(-) (-2) K. 0,5 = -1 -1 k = -2° k= -2 k= -2 sind kollinear 2. liegt & aut g? (6)= = 2 +r. -1 1-1/ (27 I. 1 = 2 + 4r 1-2 - 7 = 4+1:4 --0₁25=r² II. 1=2-r 1-2 -1 = -r ✓ 1 :(-1) 17. 0 = -1 + 2/₂ (+1 10,5=1² Die Geraden 9 parallel. und h sind C) BE = | BEI = √(-3)² +5² +2²² = 1 9 + 25 + 4 38 * 6,164 BE: 2 -3 ().Z - (2) : 2 = Aufaabe s a) A (013 1) B (4113) C(61517) 0 (21715) AB = CD NGW AB=/4 = AD = A und AB = B² ✓ 4 =-2 C 21 (DQ) 2 -2 4 4 12\✓ 17 x=(1)-(0) BCB S 7 4 Ja, das Viereck ist ein Parallelogramm, da die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. f (BE 4), H (6.432) . f (AB = DC) du Z = b) 9²²- (2); (3) +- (3) 30 5 S 0 2 h: x² = /101 (38) + k. 1. kollinear 2 = 2. g=h +S I. 1-r = k=1 k = 21 k= 2₁,5 → nicht kollinear (2) 10 + 5 JJ- 10 + S II. 2+2r = 2 + S III. 3+ Sr = 0+2s I-D. -1 +5 = 8 + = 9 S rin III 3+5.9= 0 + 25 3+ 54 = 0+23 = 5 > (v) EEN 57 = 0+2s-0 5+= 254:2 # Af ef # Weiterbearbeitung 6) A(013/1) 3(4/1/3) C(61517) 0(21715) A AB = 3 C 4 (²2) LAB1 = 64² + (-2)² + 2²1- =√16 + 4 + 4 = √24 3-4 CB = (-2) 1@³1 = 7(-4)² + 2² + (−2)² =1-16 + 4 + 4 ● = 1-8² *3-koordinate=0 2 B² = (4) .4 وریہ AD₁ =72² +42 +427 = √4 + 16 + 16 = $36 6 |BC| = √36 6 Nein, es ist kein Rechteck. NU Z Vz (2 # Ba: Überprüfung des Bg sante des Pythagoras Aufgabe 6 ta 9₁ x = (3) + r. (2² hix · * = (²2) + = -(²²) C a) P(-115 14) - 5 b) g und h identisch kollinear & aut g 1-5 K. S = a 2 1 = + /-a ✓ 21 1 256 -α = -5 a = 5⁰ F$ c) 9: x³ = g 1 3 + r 2 parallel: AB = 3 = /10 + . Aufgabe 7 Alpha: A(101610) 2 = (-0,5 -0,75 Fa a 2 /-0,5 + t. -0,75 0,257 + x = -8 +E 3 Beta: T (71-813) B(4/1610) X = P² + t ⋅ TB TB = 4 7 ✓-3 ✓ 16 - (- 8) 10-37 = 24 b) 2 - ( ²3 ) + € (33) = -a = 1 4a=3 S (6,251-2/2,25) (6,25) 7 = −8+ € 3 2251 I. 6,25 = 7 -3€ -7 124 • : -BY ·0₁75= -3€ (-3) 025 = € LEBA 0,251 Af FS (²) tin II - 2 = −8+ 0,25. 24° -2 = −8+6 -2=-2V t in III 2₁25= 3 +0,25-(-3) 2₁25= 3 -0,75 2,25= 2,25 Ja, der Schwarm. Vögel liegt auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta. C R² = ✓ 6 6 D (41-3/3) /10 6 (0 کے + €1-0₁75 8,25/ 1-0,$ 6,25/ I.4 = 10 +€ (-015) |-70 1-10 -6 = -0,5€ 7: -10,5 72 = ť 22. -3 = 6 + € (-0,75) / -6 -9 = -0,75 € / = (-0, 75) 12 = t 14. 3=0+ € -0,25 -0 3= 0₁25 + 1:0,25 Nach 12 erradht, min hat er D Z d) Alpha: X² = (6 +t. -0,75 ( 01251 •x bleibt glich o+115=15 10 R- (P₂) + +- (-8 (3) -0,75 e) a=3-(1) a-2-(8) + +- (-88) 6 075 0,251 = QU 13 +6 (23) (3) 1-31 1. kollinear ? 1-015. K.-0175 0125/ 1 1-3 KE 2. a = b I. 10 -0,5t - 7-36 I. 6 0₁ 75€ = -8 +245 III. 0 + 0,₁25€ = 3-3r 86-4,75+= 48 E 류 0,333 nicht Kollinear I 90 - 4€ = 56-24rv II. 6-0,75€ = 8 +244 tin 0+ 0,258 = 3-3 r 3-3 r ट J -4₁75€ = -38 | =(-4,75) + - 3x1 (-3) r O [-] umötig, da berests behamt ist, dass sich die Geraden schneiden # Af tir in I 10-015-8= 7-3.0,333° = 6,007 => Schnittpunkt Alpha und Beta kreuzen sich. f) V 9) ha aparent pr be friedigend 23.05.2