Alternativer Bildtext:

zurückzubringen. Die Koordinaten sind in Kilometern ange- geben. √₁a) a) Geben Sie die Gleichungen der Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta an. b) Im Punkt S(6,251-212,25) befindet sich ein Schwarm Vögel. Prüfen Sie, ob er auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta liegt. vo (c) Bestimmen Sie, nach wie vielen Minuten der Hubschrauber Alpha den Mount Devil D(4-3|3) erreicht. ✓a d) Geben Sie eine Flugbahn für einen weiteren Hubschrauber an, die 1,5 km oberhalb parallel zur Flugbahn von Hubschrauber Alpha verläuft. e) Zeigen Sie, dass sich die Flugbahnen von Hubschrauber Alpha und Beta kreuzen. f) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem sich Hubschrauber Beta in einer Höhe von einem Kilometer befindet. g) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Hubschrauber Alpha in km/h. VIEL ERFOLG!!! Teil II Aufaabe 4 za) B(31010) ( (31510) D (01510) € (05/2) H (3/0/2) 6 (1,51014) C(31510) 6) 0 (01510) B(31010) E (01512) ✓ D2 = B = 8 O O ²0-30 2-0 BE = - =0 10/ (43) 5 2 2.DO-3.BE •2-(1)-3-(1) 3. 5 6/ 15 1-9 15 = -15 -67 ✓ 17 c) 32 = (2) BE | BEL = 1 (-3)² +5² +2²² = 1 9 + 25 +4² 138 * 6,164 BE: 2 -3 pag nag : 2 = Aufaabe s a) A (0131) B (4113) C(61517) 0(21715) AB = CBD AB 4 3 (25) Q 3 5 (3:5). 7 S S 1 7 A und AB = BC X4 =-2 2 61-4 2 -2 D= 2 40- (1)-(0) AD 4 61 14 S BOE SH 7 = B 4 2 4 4 ✓ B > Ja, das Viereck ist ein Parallelogramm, da die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind. f (BE 4), H (64) P f (AB = DC) Z 6) A (013/1) 3(4/113) C (61517) 0(21715) 3 AB = -2 21 2 AB = 4 9 *3- koordinate=0 |AB| = +4² + (-2) ² + 2² =√16 + 4 + 4 V = √24 4 CB = (-2²) (@³1 = + (-4) ² + 2² + (−2)² =1-16 + 4 + 4 AD₁ = -√2² +4² +4²7 = √4 + 16 + 76 = $36 = 6 2 B² = (4) to |BC| = √36) ● Nein, es ist kein Rechteck. NU Z Vz (2 # Bg: Überprüfung des Sate des Pythagora J Aufgabe 6 M g. 2- () +r (9) = 3 2 - . k x = a) P(-115 14) (3) 6 31 5 ()--(2) +S S b) g und h identisch kollinear a aut g 1-5 2 1.15 C S 2 6 (1 a 2 ASV Fay ✓ a 2 (2X+1 th 4 -51 2 -α= -5 a=s S FS c) g: x²: X²³² = A +€₁2 2= XL₂ parallel: AB - S ● 1 3 + r 2 = /10 8 Aufgabe 7 Alpha: A (101610) u = (-0,5 -0,75 0,251 TB² = b) x² = 78 3 . . (96=63 0-3 1-0,5 + € -0,75 (0,25) Beta : T (71-813) B (4/1610) X = P² + t · TB 7 x = -8 + t 3 a 21 No 7-3✓ -8) = 24 -31 +t. 243 7 = −8+ € + t. 24 3 S (6,251-2/2,25) • -a = 1 49 = 3 --B ¹2 2251 3 I. 6₁25 = 7 -3€ -7 • -0,75 = -3€ 1: (-3) 0,25 = € 24 -BA Af FS (₂²¹) t in II - 2 = −8+ 0,25 24 -2 = -8 +6 Y -2=-2V t in !!! 2₁25 = 3 + 0,25-(-3) 2₁25 = 3 -0,75 2₁25=2₁25 Ja, der Schwarm Vögel liegt auf der Flugbahn von Hubschrauber Beta. 10 (C) x² = (6 +7. O S D(41-3/3) /10 6 0 0175 + t 5,25, 1-0,$ -0,75 6,25 10+ € (-015) 1-10 -3 3 1.4 = -6 = -0,5€ 7: -10,5 72 = 7 7. -3 = 6 + €· 1-0,75) 1-6 -9= -0,75 € / (-0,75) : 12 = t 147.3=0 + € -0,25 -0 3 = 0,25 € 1:0,25 Nach 12 min hat er D erradht Z no d) Alpha: X² = (6 +t. -0175 0,25 x bleibt glich 0+1,5 = 1,5 10 2-(8) ++ (8) 6 +t. -0,75 0,25 e) a = ²- (1) + + (-8115) = 6 • -075 6 = 2²² = -8 + t. 24 3 -3 1. kollinear ? (+0,51 k = 6₂ K. (1845) (29) 293 2 = 24 0,25/ k= nicht Kollinear] 2. I. 10 -0,56 7-36 I. 6 0₁ 75€ = -8 +245 ✓ 0 + 0₁256 = 3-3r I II. = N 90-46= 56 - 24r. ✓ 6-0,75€ = = 8 +24+7 86-4,756 = 48 -86 e in 0+ 0,25-8 = 3-3 r 0+2 ^ 0,333 - 4₁75€ = -38 | =(-4,75) gx = 3 - M ✓ 3+² 3131141133 (13) + O [-] umötig, da berests behamt ist, dass sich die Geraden schneiden # Af 1 tir in I 10-015.8= 7-3.0,333 6,007 => Schnittpunkt 11 Alpha und Beta kreuzen sich. (f) 9) jaha Rajant pel be friedigend 23.05.21 Name: a) b) Aufgabe 1 (hilfsmittelfrei) a) b) Mathematik Q1 - Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 c) d) Anforderungen Aufgabe 2 (hilfsmittelfrei) gibt die Geradengleichung der Geraden g an führt die Punktprobe durch berechnet den Abstand zwischen den Punkten A und B gibt eine Parametergleichung an Gesamtpunktzahl Aufgabe 1 Anforderungen Aufgabe 3 (hilfsmittelfrei) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler Die Schülerin/Der Schüler beschreibt den Vektor AC beschreibt den Vektor BC beschreibt den Vektor CE beschreibt den Vektor DE Gesamtpunktzahl Aufgabe 2 Die Schülerin/Der Schüler prüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind benennt anhand der Punktprobe, dass g und h parallel sind prüft, ob die Richtungsvektoren kollinear sind setzt g = h und stellt das LGS auf löst das LGS berechnet den Schnittpunkt S Gesamtpunktzahl Aufgabe 3 maximal er- reichbare Punktzahl 2 3 Lösungsqualität maximal er- reichbare Punktzahl 1 2 2 9 1 4 2 1 2 Lösungsqualität 1 1 4 1 12 maximal er- reichbare Punktzahl 2 erreichte Punktzahl 2 3 2 2 g Lösungsqualität erreichte Punktzahl X 1 erreichte Punktzahl 22KTOO l C 6 Aufgabe 4 (Haus) a) b) c) a) b) Mathematik QI- Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 a) Aufgabe 5 (Parallelogramm) b) Anforderungen c) gibt die Koordinaten der gesuchten Punkte an berechnet Vektoren DC und BE berechnet die Linearkombination bestimmt den Mittelpunkt der Strecke BE Gesamtpunktzahl Aufgabe 4 Aufgabe 6 (Geraden) Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler Anforderungen Die Schülerin/Der Schüler zeigt, dass das Viereck ein Parallelogramm ist prüft, ob es sich um ein Rechteck handelt Gesamtpunktzahl Aufgabe 5 Die Schülerin/Der Schüler benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) löst das LGS bestimmt a so, dass die Richtungsvektoren kollinear sind führt die Punktprobe durch bestimmt a=0 Gesamtpunktzahl Aufgabe 6 Lösungsqualität maximal er- reichbare Punktzahl 3 2 2 2 9 maximal er- reichbare Punktzahl 5 5 10 Lösungsqualität maximal er- reichbare Punktzahl 1 3 1 erreichte Punktzahl 4 MAROH Lösungsqualität 2 11 3 erreichte Punktzahl 4 2 6 erreichte Punktzahl LONDON l 2 Aufgabe 7 (Rettungshubschrauber) a) b) c) d) e) D) Mathematik Q1 - Bewertungsbogen zur Klausur Nr. 4 vom 17. Mai 2021 8) Anforderungen gibt die Geradengleichungen von Hubschrauber Alpha und Beta an benennt den Ansatz (führt eine Punktprobe durch) löst das LGS und gibt eine Antwort im Sachkontext stellt ein LGS auf berechnet r und gibt eine Antwort im Sachkontext gibt die Geradengleichung an (x,- Koordinate mit 1,5 addiert) setzt die Geradengleichungen der Hubschrauber gleich benennt und löst das LGS X₁ setzt die Geradengleichung mit dem Vektor X₂ gleich Die Schülerin/Der Schüler löst das LGS (und gibt den Punkt an) benennt den Ansatz (Betrag des Richtungsvektors) bestimmt den Betrag des Richtungsvektors bestimmt die Geschwindigkeit in km/h Gesamtpunktzahl Aufgabe 7 Gesamtleistung Die Klausur wird mit der Note Datum: 22.05.21 Lösungsqualität Unterschrift: maximal er- reichbare Punktzahl 4 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 1 1 25 maximal er- reichbare Punktzahl 80 erreichte Punktzahl 4 l 3 1 3 2 3 O 17 Gemäß § 13 Abs. 2 APO-GOSt wird aufgrund zahlreicher Verstöße gegen die formale und sprachliche Richtigkeit die Endnote um Notenpunkte abgesenkt. befriedigend erreichte Punktzahl 48 bewertet. Q1 Mathematik GK-4. Klausur Name: Aufgabe 2 (Vektoren darstellen) Gegeben sind die Punkte r = AB, S = CD, t= BE und u = CA. Teil I: Hilfsmittelfreier Teil Aufgabe 1 (Basiswissen: Geraden) Gegeben sind die Punkte A(7/2/-1) und B(3/1/2). a) Geben Sie eine Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte (7/2/-1) und B(3/1/2) an. b) Überprüfen Sie, ob der Punkt P(-1/0/4) auf g liegt. c) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A und B. d) Geben Sie eine Parametergleichung der zu g parallelen Geraden h an, die durch den Ursprung verläuft. Beschreiben Sie die Vektoren AC, BC, CE und DE mithilfe von r, s, tund u. 2 a) g: x = 2 +r +7 (41) b) g: x=2 +r A, B, C, D, E (3 2 5 A Aufgabe 3 (Gleichungssystem lösen) Untersuchen Sie die gegenseitige Lage von g und h. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes. und U Ť -21 * * = (1) + (³) h: x s. 0,5 10 h: 2 **-(-) +- (-) = (maximal 40 Minuten) 17. Mai 2021 die D B 9 Punkte 4 Punkte Vektoren 3 12 Punkte Klausur Nr. 4 Aufgabe 1 A(7121-1) B(31112) a) 9: = A + + AB 1x1x A X² = 171 ANT 2+t-1 -1/ AB=/3-7 1-2 12-(-1)/ 1 0 4 1 I. -1 = 7 -4€ 2 = t O= 0= O = 4 b) g⋅ 2 = ( ² ) + + (-3²) P(-11014) - -1-7-8 -1=-1 7 = 2+t. t in I -1 = 7+2• (-4) 2-2 ✔ -1 t in M 0 = 2 + 2 · (-1) 31 tin III 4= 1+2·3 4 = 1+6- 7 (-41✓ 3/ 1 -7 3 Nein, der Punkt P liegt nicht auf der Geraden 9. [-] unnötig c) A (7121-1) B('31112) AB=/3-7 3). 1-2 2-(1) | AB| =√(-4)² + (−1)² + 3 ² ¹ =√16 + 1 + 9 =126 9: d parallel: AB = D (3) Ursprung: (0 (010) • muss kollinear • P nicht auf g R=/7 2 (-1) h: 2²=10 0 Lo 7-41 + t. -1 3 1-8 + € -2 Aufgabe 2 AC² = -2 BC² = + 3² + DB CE = 3 + DE DE = DB + €² 61 1-4 2.-1 3 -2 nicht unbedingt RV von h Viel von muss sondern kann auch identisch mit diesem sein. Aufgabenstellung nicht beachtet -3P Aufgabe 3 2 2+r -1/ h: ²₂/11 1 107 +S -1 . 1. kollinear 2 (-2) 14 *3-0 K 0,5 =-1 2 1-2 k = -2 K= -2 k= -2 sind kollinear 0,5 2. liegt & auf g? 14 (61)-(2) = 8 + r. -1 21 I. 1 = 2 + 4r 1-2 -0,25=r II. 1= 2-r²1 -2 - 1 = -r₁ | : (-1) Die Geraden 9 parallel. 117. 0= -1 + 2 r / +1 7 = 21² 12⁰ 0,5=1² CO und h sind 2 30 b) 98- (²) +- (3) 5 h: x² = /10 11 (3) + 5 1. kollinear ? 2 1-0-0) 2 +s. -(1) K: k = 21 k= 2,5 → nicht kollineam 2. g=h I. 1-r = 10 +S II. 2 + 2r = 2 + $ III. 3+ Sr = 0+2s" I-O. -1 + r = 8 1+1 r = 9 (v) V 3+ 54 = 0 +25 rin 3+5.9= 0 + 25 (v) - 3 (۷) se C 57 = 0+ 25-0 2s 5+ = 25%:2 =$ # Af of # Weiterbearbeitung