Własności logarytmów: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i zmiana podstawy

Otwórz

Dawid k

11.04.2022

Matematyka

własności logarytmów

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm iloczynu o wykładniku naturalnym

Własności logarytmów: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i zmiana podstawy

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Własności logarytmów i ich zastosowanie w obliczeniach matematycznych

11.04.2022

549

Sprawdź swoją wiedzę 💡💯

Jak zapisać $\log_{8} 4$ przy podstawie 2?

$\frac{\log_8 4}{\log_2 2}$

$\frac{\log_2 8}{\log_2 4}$

$\frac{\log_8 2}{\log_2 4}$

$\frac{\log_2 4}{\log_2 8}$

Podobne notatki

1115

1/2

Matematyka - logarytmy

logarytmy

281

9159

1/3

Matematyka - Matematyka-logarytmy

notatka z tematu logarytmy, materiał z 1 klasy liceum nada się także dla klasy 3 liceum/technikum przy powtarzaniu logarytmów.

Know Logarytmy i ich własności thumbnail

553

Matematyka - Logarytmy i ich własności

Lekcja z logarytmow

1377

1/2

Matematyka - Zadania z logarytmów

Obliczanie zadań z logarytmów, wzory- źródło Karta wzorów maturalnych CKE

Know Obliczenie zadań logarytmy thumbnail

1287

1/2

Matematyka - Obliczenie zadań logarytmy

Obliczenie zadań logarytmy

Know Obliczanie logarytmy rozszerzenie thumbnail

870

1/2

Matematyka - Obliczanie logarytmy rozszerzenie

Obliczanie logarytmy rozszerzenie

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Język polski

Matematyka

Język angielski

Biologia

Technikum Ekonomiczne

Fizyka

Chemia

Przyroda

Język francuski

Język rosyjski

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm iloczynu o wykładniku naturalnym

Matematyka

•

549

•

8 lip 2025

•

1 strona

Własności logarytmów: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i zmiana podstawy

Dawid k

@dawid_ycio

Własności logarytmów i ich zastosowanie w obliczeniach matematycznych

Własności logarytmów
Dodawanie logarytorów:
Legal + log₂² = Legall-c)
*
Iogaryt my można dodawać tylko wtedy, gdy mają identyczne podstawy
d

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności logarytmów

Ta strona przedstawia kluczowe własności logarytmów oraz ich zastosowanie w obliczeniach matematycznych. Omówione zostały zasady dodawania, odejmowania i potęgowania logarytmów, a także zmiana podstawy logarytmu.

Dodawanie logarytmów o tych samych podstawach:

Logarytmy o tych samych podstawach można dodawać, co prowadzi do mnożenia liczb pod logarytmem.
Wzór: log₂a + log₂b = log₂ $a·b$

Example: log₂8 + log₂2 = log₂ $8·2$ = log₂16 = 4

Odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach:

Logarytmy o tych samych podstawach można odejmować, co prowadzi do dzielenia liczb pod logarytmem.
Wzór: log₂a - log₂b = log₂ $a/b$

Example: log₂8 - log₂2 = log₂ $8/2$ = log₂4 = 2

Potęga logarytmu:

Potęgowanie logarytmu prowadzi do mnożenia wykładnika przez liczbę pod logarytmem.
Wzór: $log₂a$ ⁿ = log₂ $aⁿ$

Example: $log₂4$ ² = log₂ $4²$ = log₂16 = 4

Zmiana podstawy logarytmu:

Możliwe jest przekształcenie logarytmu o jednej podstawie na logarytm o innej podstawie.
Wzór: log₂a = $log₃a$ / $log₃2$

Highlight: Przy zmianie podstawy logarytmu należy pamiętać o warunkach: a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1.

Vocabulary:

Logarytm: wykładnik potęgi, do której należy podnieść podstawę, aby otrzymać daną liczbę.

Podstawa logarytmu: liczba, która jest podnoszona do potęgi w definicji logarytmu.

Te własności logarytmów są kluczowe dla efektywnego rozwiązywania zadań matematycznych i mają szerokie zastosowanie w różnych dziedzinach nauki i techniki.

Jak zapisać $\log_{8} 4$ przy podstawie 2?

$\frac{\log_8 4}{\log_2 2}$

$\frac{\log_2 8}{\log_2 4}$

$\frac{\log_8 2}{\log_2 4}$

$\frac{\log_2 4}{\log_2 8}$

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

logarytmy

1115

Matematyka-logarytmy

9159

281

Logarytmy i ich własności

553

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Język polski

Matematyka

Język angielski

Biologia

Technikum Ekonomiczne

Fizyka

Chemia

Przyroda

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS