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Lucy Gardner
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Rechenwege zu Ebenen mit Beispielen: Parameterform Lagebeziehungen Schattenpunkte
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Lernzettel
Parameterform einer Ebene EXA+SU++. V ▸ A ist der Stützvektor ▸ und sind die Spannvektoren ▸ Diese dürfen keine Vielfache, also nicht kollinear zueinander sein A(1/2/3), B(2|1|0), C(31-113) ▸ Als Stützvektor den Ortsvektor von A nehmen • Dann AB und AC berechnen AB = B-A = (²) - (13) = (121) AC² = C-A = (²³) - (₁¹) = ( ¹ ) > Parameterform aufstellen (131) + r. (3) E: X²=(²3) + s · (²³) Überprüfen ob ein bestimmter Punkt auf einer Ebene liegt Gleichungssystem aufstellen und so eine Punktprobe machen E: X² = (³) + r. (1) + s. (1), P(1) 7=2+ Ir + 2s 5=0+3r +-IS 3=1+5r+ IS rs • No solution = ▸ Lösung D = Liegt nicht auf der Ebene Liegt auf der Ebene Lagebeziehungen zwischen einer Gerade und einer Ebene > Die Gerade und Ebene gleichsetzen 9 · × ³= (§{ ) + + · ( ²³), = · × ² = (21) + r. (4) + s⋅ ( ² ) S. 3+ = 1+1r+2s 5+2+ = 2 +4r +25 +4+= 3+ir+3s > += Eine Zahl, r= eine Zahl, S = eine Zahl → Schneiden sich ▸ No solution - Sind parallel D +=s, r=5+1, 8-S > Sind identisch, da sie unendlich Schnittpunkte haben Scha Henpunkte von geometrischen Objekten bestimmen L(0/10/20) Scha Henpunkte von geometrischen Objekten bestimmen L(0/10/20) XS A(o1815) ·x₂ ▸ Eine Gerade aufstellen, die durch die Lichtquelle und das Objekt geht • Lichtquelle als...
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Alternativer Bildtext:
Stützvektor nehmen • Den Punkt des objekts als Richtungsvektor nehmen 9:²= (8) + + · ( 8 ) • Diese Geradengleichung mit dem gesuchten Schattenpunkt gleichsetzen > Da er in der X-X₂ Ebene liegt muss z null sein (-) + + · ( 8 ) = (*) (20) 9 > Mit einem Gleichungssystem + bestimmen 0 + 0 = x 20+8+ = Y 10 + 9+=0 Lim CP X=0 y = 11,11 Der Schattenpunkt ist somit (0/11,|||0)