Seite 1: Grundlagen und erste Berechnungen

Die erste Seite der Aufgabe führt in die Untersuchung einer Funktionsschar ein und behandelt die ersten vier Teilaufgaben.

Zunächst wird die gegebene Funktionsschar fa(x) = 2x² - 4ax + 6a - 4,5 vorgestellt. Die Aufgabe beginnt mit der Bestimmung der ersten und zweiten Ableitung. Die erste Ableitung fa'(x) = 4x - 4a und die zweite Ableitung fa"(x) = 4 werden korrekt berechnet.

Highlight: Die Berechnung der Ableitungen ist ein grundlegender Schritt bei der Untersuchung von Funktionsscharen.

Anschließend wird die Steigung des Graphen an der Stelle x = 0 berechnet. Das Ergebnis fa'(0) = -4a zeigt, dass die Steigung vom Parameter a abhängt.

Example: Für a = 1 wäre die Steigung an der Stelle x = 0 gleich -4.

Die Aufgabe fährt fort mit dem Nachweis, dass alle Graphen der Funktionsschar durch den Punkt S(1,5|0) verlaufen. Dies wird durch Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung bewiesen.

Vocabulary: Eine Punktprobe ist eine Methode, um zu überprüfen, ob ein bestimmter Punkt auf dem Graphen einer Funktion liegt.

Zuletzt werden die Extrempunkte der Funktionsschar in Abhängigkeit von a berechnet. Dazu wird die notwendige Bedingung fa'(x) = 0 verwendet, was zur Lösung x = a führt.

Definition: Ein Extrempunkt ist ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion, an dem die Funktion ein lokales Maximum oder Minimum annimmt.