Formelsammlung Mathe

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a Mg⋅mh =−1 ⇒ g\h 1 1 (√x) - 2 ½ (9) --- = 2√x X (a+b).(a−b)=a² − b² f(x) g(x) +h(x) c.g(x) x² u(x). v(x) u(v(x)) X1;2 (sin x)' = = COS X 5 X1;2 falls n gerade: falls n ungerade: falls n ungerade: 4 3 ~ 1 0 0 р 2 2 NIO 1 р P -b ± √b² - 4ac 2a 2 2 a - q X1;2=+Na = Na X=- N-a X = хо-хр 3 4 f'(x) g'(x) +h'(x) c.g'(x) r-xr-1 u'(x) v(x)+u(x). v'(x) u'(v(x)). v'(x) cos x) = -sin x 5 S. 4/8 Уа-Ур 6 (ex)' - ex = Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Untersuchung von Funktionen und Graphen Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie zum Ursprung Spiegelung Verschiebung um c in x-Richtung: um d in y-Richtung: Streckung Monotonie Hochpunkt an der x-Achse: an der y-Achse: H(xo|f(x)), falls f'(x)=0 und oder f'(x)=0 und Tangente Normale f'(x) >0 für alle XEI ⇒ f'(x) <0 für alle XEI ⇒ Tiefpunkt T(xo|f(x)), falls f'(x)=0 und oder f'(x)=0 und f"(x) > 0 mit Faktor b in x-Richtung: y=f(1₁x) mit Faktor a in y-Richtung: y=a.f(x) Wendepunkt W(xo|f(x)), falls f"(x)=0_und oder f"(x)=0 und Steigung mn = allgemeine Sinusfunktion Steigung m₁ = f'(u) -1 f'(u) 0 0 y = -f(x) y = f(-x) y = f(x-c) y = f(x) + d Vorzeichenwechsel "+ nach - _" f"(x) < 0 f(x)=a.sin(b(x-c))+d f(-x) = f(x) für alle x f(-x) = -f(x) für alle x f streng monoton wachsend auf I f streng monoton fallend auf I Vorzeichenwechsel "- nach +" von f' bei Xo Vorzeichenwechsel von f" bei x。 f"(xo) #0 y von f' bei Xo y = f'(u)(x-u) + f(u) -1 f'(u) (x-u) + f(u) (Amplitude |al, Periode 2π b ·) S. 5/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Integralrechnung Integralfunktion Hauptsatz Bestandsfunktion Mittelwert Volumen eines Rotationskörpers Stammfunktionen Summenregel Faktorregel Potenzregel Lineare Verkettung Spezielle Stammfunktionen X Ia(x) = ff(u) du a Ia '(x) = f(x) [ f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) a F(t) = F(to) + f(x) dx +1(x) dx 1 b-aff(x) dx a m = V = π• ¡(f(x))² dx a Funktion f(x) + g(x) k.f(x) x (r = -1) f(a.x+b) 1 —— (x > 0) X sinx COS X Stammfunktion F(x) +G(X) k.F(x) 1 r+1 1 a x²+1 F(a.x+b) In(x) -COS X sinx ex S. 6/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Analytische Geometrie Mittelpunkt der Strecke AB Betrag eines Vektors Einheitsvektor Skalarprodukt Winkel zwischen zwei Vektoren Orthogonalität Geradengleichung Ebenengleichungen Parameterform Normalenform Koordinatenform Schnittwinkel Gerade - Gerade Gerade - Ebene Ebene - Ebene Abstandsberechnungen Punkt-Punkt Punkt - Ebene Windschiefe Geraden M a₁ +₁₁ a₂ + b₂₁a3 + b3 ·| | 2 2 2 |a|= ao 1 |a| a∙b=a₁b₁ + a₂ b₂ + a3 b3 a∙b=|a|·|b|·cos cos a.b |a|-|b| alba.b=0 g: x=p+ru (r= IR) 2 + a₂ + a3 cos = E: x=p+r·ū+s·v (r, s≤R) E: (x-p).n=0 E: a x₁ + b x₂ + C X3 = d sin = a cos Q |ū₁ ·ū₂ | |ū₁ |·|ū₂ | |ū.n| |ul|n| Iñ₁.₂1 |n₁|₂| d(A; B) = AB = √(b₁-a₁)² + (b₂ − a₂)² + (b² − a3)² a x₁ + b x2 +C X3 -d √a² + b² +c² HNF von E: (x − p).ñ = 0bzw. d(Q;E) = (a-p). no bzw. d(Q;E)= :0 aq₁ +bq2 + c 93 √a² + b² +c² g: x=p+r.u ; h: x =q+s· v d(g;h) = (q-p)·ño, wobei ñº lū und nº ¹V S. 7/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Wahrscheinlichkeit Gegenereignis Additionssatz Spezieller Multiplikationssatz Pfadregeln für Baumdiagramme Die Wahrscheinlichkeiten längs eines Pfades werden multipliziert. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade werden addiert. Binomialverteilung: Erwartungswert einer Zufallsgröße X mit den Werten x₁,x2,...,Xn: μ = X₁.P(X=X₁) + X₂ ·P(X=X₂)+ ... +XnP(X=Xn) µ Normalverteilung: Formel von Bernoulli P(X= k) = Erwartungswert Standardabweichung Dichtefunktion P(A)=1-P(A) Ho wird verworfen Ho wird nicht verworfen P(AUB)=P(A)+P(B)—P(A~B) P(AB)=P(A). P(B) A, B unabhängig linksseitiger Test rechtsseitiger Test zweiseitiger Test P≤ Po P = Po μ=n.p o = √n.p.(1-p) Pµ;o (x) = Nullhypothese Ho p≥ Po ・pk.(1-p)n-k Statistische Tests Beim Testen einer Hypothese Ho können folgende Fehler auftreten: Ho ist wahr Fehler 1. Art richtige Entscheidung Als Signifikanzniveau bezeichnet man den Wert, den die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art nicht überschreiten darf. Signifikanztest 1 o. √√2π e (x-μ)² 20² Gegenhypothese H₁ P<Po p> Po P = Po Ho ist falsch richtige Entscheidung Fehler 2. Art Ablehnungsbereich {0; 1;...;g} {g;g + 1;...;n} {0;g} {gr...n} S. 8/8 Hinweis: Die Merkhilfe stellt keine Formelsammlung im klassischen Sinn dar. Bezeichnungen werden nicht erklärt und Voraussetzungen für die Gültigkeit der Formeln in der Regel nicht dargestellt.