Formelsammlung Mathe

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 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021)
Ebene Figuren
Dreieck
Dreieck
A
gleichschenkliges
gleichseitige
 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021)
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Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Ebene Figuren Dreieck Dreieck A gleichschenkliges gleichseitiges Dreieck A Parallelogramm Raute A Trapez C A D Kreis D D g A Drachenviereck C g B a a a e B a M g C B Zwei Seiten sind gleich lang. a Alle drei Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind jeweils parallel. Alle vier Seiten sind gleich lang. Zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Eine Diagonale ist Symmetrieachse. 1 A-29.hg = A || √√3 4 a² A = g.hg A-1e-f a+c 2 A-220-f e.f h u= 2π.r.d A = r² π. S. 1/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Körperberechnungen Prisma Zylinder Quader Pyramide Kegel Kugel 10 1 G G G e M S C V=G.h V=G.h=r².h M = 2π.r.h V=a.b.c e = √a² + b² +c² V || = M = V 113 1 3 G.h π. r².h = π.r.s 4 ==π• 3 O=4π-r² r3 S. 2/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Elementargeometrie Strahlensätze Falls g || h, gilt: Winkelsummensatz Satz des Thales Winkelfunktionen Bogenmaß x 0 sin Rechtwinkliges Dreieck Satz des Pythagoras a² + b² = c² Trigonometrie COS Potenzen Gradmaß a 0° 30° 1 0 Logarithmen a b 1 a+b a 1 Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. sin a = Liegt C auf dem Halbkreis über AB, so ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. tan a = 6 2 π 1 Potenzen und Logarithmen V √√3 B - IN --IN-N x = 1 a C loga (1) = 0 loga (b) = 2 2 45° 1 sin a COS a 4 1 ха. хь - хать = 2 " xaya = (xy)a - √2 a+b c+d a √2 In(b) In(a) COS α = " 1/3 1|2| 60° 90° π (sin a)² + (cos a)² = 1 1 2 " -a √√3 1 ха to 1 tan a = -2 B O = g h b # C - a ҳа =xa-b a a 1 -1. ҳа ya log₂ (a) = 1 loga (bx) = x.loga (b) 0 -1 0 0 A b a A sin loga TT loga TT N/x b (x²)³ = x²b (ax)= (⑥) b M C2 = a C a COS log₂ (x) S. 3/8 = X = -loga (b) B 2TT 2TT va w Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Terme und Gleichungen Binomische Formeln Quadratische Gleichung Potenzgleichungen Exponentialgleichungen Geraden in der Ebene Hauptform Steigung Punktsteigungsform Parallele zur y-Achse Steigungswinkel a Orthogonalität Ableitungen Summenregel Faktorregel Potenzregel Produktregel Kettenregel Spezielle Ableitungen (a+b)² = a² + 2ab + b² x² +px+q=0 ax²+bx+c=0 xn= = a (a > 0) y=mx+c УQ - Ур XQ - Xp y=m.(x-xQ)+YQ n X = a (a < 0) a = b ⇒ x = log₂ (b) (a,b>0) m= X = U m = tan...

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a Mg⋅mh =−1 ⇒ g\h 1 1 (√x) - 2 ½ (9) --- = 2√x X (a+b).(a−b)=a² − b² f(x) g(x) +h(x) c.g(x) x² u(x). v(x) u(v(x)) X1;2 (sin x)' = = COS X 5 X1;2 falls n gerade: falls n ungerade: falls n ungerade: 4 3 ~ 1 0 0 р 2 2 NIO 1 р P -b ± √b² - 4ac 2a 2 2 a - q X1;2=+Na = Na X=- N-a X = хо-хр 3 4 f'(x) g'(x) +h'(x) c.g'(x) r-xr-1 u'(x) v(x)+u(x). v'(x) u'(v(x)). v'(x) cos x) = -sin x 5 S. 4/8 Уа-Ур 6 (ex)' - ex = Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Untersuchung von Funktionen und Graphen Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie zum Ursprung Spiegelung Verschiebung um c in x-Richtung: um d in y-Richtung: Streckung Monotonie Hochpunkt an der x-Achse: an der y-Achse: H(xo|f(x)), falls f'(x)=0 und oder f'(x)=0 und Tangente Normale f'(x) >0 für alle XEI ⇒ f'(x) <0 für alle XEI ⇒ Tiefpunkt T(xo|f(x)), falls f'(x)=0 und oder f'(x)=0 und f"(x) > 0 mit Faktor b in x-Richtung: y=f(1₁x) mit Faktor a in y-Richtung: y=a.f(x) Wendepunkt W(xo|f(x)), falls f"(x)=0_und oder f"(x)=0 und Steigung mn = allgemeine Sinusfunktion Steigung m₁ = f'(u) -1 f'(u) 0 0 y = -f(x) y = f(-x) y = f(x-c) y = f(x) + d Vorzeichenwechsel "+ nach - _" f"(x) < 0 f(x)=a.sin(b(x-c))+d f(-x) = f(x) für alle x f(-x) = -f(x) für alle x f streng monoton wachsend auf I f streng monoton fallend auf I Vorzeichenwechsel "- nach +" von f' bei Xo Vorzeichenwechsel von f" bei x。 f"(xo) #0 y von f' bei Xo y = f'(u)(x-u) + f(u) -1 f'(u) (x-u) + f(u) (Amplitude |al, Periode 2π b ·) S. 5/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Integralrechnung Integralfunktion Hauptsatz Bestandsfunktion Mittelwert Volumen eines Rotationskörpers Stammfunktionen Summenregel Faktorregel Potenzregel Lineare Verkettung Spezielle Stammfunktionen X Ia(x) = ff(u) du a Ia '(x) = f(x) [ f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a) a F(t) = F(to) + f(x) dx +1(x) dx 1 b-aff(x) dx a m = V = π• ¡(f(x))² dx a Funktion f(x) + g(x) k.f(x) x (r = -1) f(a.x+b) 1 —— (x > 0) X sinx COS X Stammfunktion F(x) +G(X) k.F(x) 1 r+1 1 a x²+1 F(a.x+b) In(x) -COS X sinx ex S. 6/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Analytische Geometrie Mittelpunkt der Strecke AB Betrag eines Vektors Einheitsvektor Skalarprodukt Winkel zwischen zwei Vektoren Orthogonalität Geradengleichung Ebenengleichungen Parameterform Normalenform Koordinatenform Schnittwinkel Gerade - Gerade Gerade - Ebene Ebene - Ebene Abstandsberechnungen Punkt-Punkt Punkt - Ebene Windschiefe Geraden M a₁ +₁₁ a₂ + b₂₁a3 + b3 ·| | 2 2 2 |a|= ao 1 |a| a∙b=a₁b₁ + a₂ b₂ + a3 b3 a∙b=|a|·|b|·cos cos a.b |a|-|b| alba.b=0 g: x=p+ru (r= IR) 2 + a₂ + a3 cos = E: x=p+r·ū+s·v (r, s≤R) E: (x-p).n=0 E: a x₁ + b x₂ + C X3 = d sin = a cos Q |ū₁ ·ū₂ | |ū₁ |·|ū₂ | |ū.n| |ul|n| Iñ₁.₂1 |n₁|₂| d(A; B) = AB = √(b₁-a₁)² + (b₂ − a₂)² + (b² − a3)² a x₁ + b x2 +C X3 -d √a² + b² +c² HNF von E: (x − p).ñ = 0bzw. d(Q;E) = (a-p). no bzw. d(Q;E)= :0 aq₁ +bq2 + c 93 √a² + b² +c² g: x=p+r.u ; h: x =q+s· v d(g;h) = (q-p)·ño, wobei ñº lū und nº ¹V S. 7/8 Abiturprüfung Baden-Württemberg: Mathematische Merkhilfe, 2. Auflage (2021) Wahrscheinlichkeit Gegenereignis Additionssatz Spezieller Multiplikationssatz Pfadregeln für Baumdiagramme Die Wahrscheinlichkeiten längs eines Pfades werden multipliziert. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade werden addiert. Binomialverteilung: Erwartungswert einer Zufallsgröße X mit den Werten x₁,x2,...,Xn: μ = X₁.P(X=X₁) + X₂ ·P(X=X₂)+ ... +XnP(X=Xn) µ Normalverteilung: Formel von Bernoulli P(X= k) = Erwartungswert Standardabweichung Dichtefunktion P(A)=1-P(A) Ho wird verworfen Ho wird nicht verworfen P(AUB)=P(A)+P(B)—P(A~B) P(AB)=P(A). P(B) A, B unabhängig linksseitiger Test rechtsseitiger Test zweiseitiger Test P≤ Po P = Po μ=n.p o = √n.p.(1-p) Pµ;o (x) = Nullhypothese Ho p≥ Po ・pk.(1-p)n-k Statistische Tests Beim Testen einer Hypothese Ho können folgende Fehler auftreten: Ho ist wahr Fehler 1. Art richtige Entscheidung Als Signifikanzniveau bezeichnet man den Wert, den die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art nicht überschreiten darf. Signifikanztest 1 o. √√2π e (x-μ)² 20² Gegenhypothese H₁ P<Po p> Po P = Po Ho ist falsch richtige Entscheidung Fehler 2. Art Ablehnungsbereich {0; 1;...;g} {g;g + 1;...;n} {0;g} {gr...n} S. 8/8 Hinweis: Die Merkhilfe stellt keine Formelsammlung im klassischen Sinn dar. Bezeichnungen werden nicht erklärt und Voraussetzungen für die Gültigkeit der Formeln in der Regel nicht dargestellt.