Alternativer Bildtext:

x₁ = 9 (1P); x₂ = -9 (1P) c) 3x² + 18x = 0⇒x(3x + 18) = 0 (1P) = x₁ = 0 (1P); 3x + 180x₂= -6 (1P) d) x² + x - 12 = 0 ⇒ x₁,2 = -√√(²-q (1P) ⇒ x₁,2 = -²± √² + 12 (1P) = 48 ⇒ x₁ = − ² + ² = 3 (1P); x₂ = -=-=-4 (1P) 4 2 Summe Aufgabe3 b) Skizziert den Graph Summe Aufgabe 4 Summe Teil 1 Aufgabe 4 a) Setzt S(101-1) in die Scheitelpunktform ein-> y = a (x - 10)² - 1 (1P); P(912) einsetzen: 2= a(9-10)² - 1 (1P)-> a = 3 (1P) Gibt die Gleichung f(x) = 3(x - 10)² - 1 an (1P) Max Pkt. Pkt. 2 TL37 1 1 1 7 2433 25 2 3 3 4 NTTM 4 2 3 7 45 1 3 19 14 7 7222 4 2 3 43 12 11 3 4 3 2 S 37 -6- Aufgabe 5 a) Gibt die Scheitelpunkte an S,(41-3) (2P); S (-115) (2P) b) Berechnet f(x) = h(x) (1P) ⇒ x² - 4x + 5 = x − 3 (1P) GeoGebra S₁ (2-1) (1P); S₂(815) (1P) c) Bestimmt 8x + 5y = 17 ⇒ y = -1,6x + 3,4. d) Berechnet die Nullstellen f(x) = 0 (1P) ⇒1/2 x ². -4x+5=0 (1P) GeoGebra x₁ = 1,55 (1P); x₂ = 6,45 (1P) Berechnet die Nullstelle h(x) = 0 (1P) ⇒x=3 = 0⇒x=3 (1P), Schnittpunkte mit der y - Achse f(0) = S, (015) (1P) Schnittpunkt mit der y - Achse h(0) Sy(01-3) (1P) Summe Aufgabe 5 Aufgabe 6 9 a) Berechnet die Nullstellen f(x) = 0 (1P) - ²x² + ³² x + ² = 0 (1P) 4 GeoGebra x₁ = -0,24 (1P); x₂ = 8,24 (1P); Berechnet die Differenz 8,24 (-0,24) = 8,48 (1P) Gibt die Breite b = 8,48m an. (1P) b) Bestimmt Schnittpunkte von f mit g(x) = 4, oder liest die Koordinaten ab. S₁ (114); S₂ (714) (4P); Berechnet die Differenz der x-Werte b = 7-1 = 6 (2P) Gibt die Breite b = 6m an. (1P) c) Bestimmt den Scheitelpunkt Sf (418) (2P) Berechnet die Differenz zum Meeresspiegel h = 8-4 (1P); Gibt die Höhe h= 4m an. (1P) Summe Aufgabe 6 Aufgabe Maximal Gegeben Anforderungen Aufgabe 7 →→∞ (1P) a) Für x→ +∞o folgt g(x) → +∞o (1P) Für x→ 100 folgt g(x) → +∞ (1P) b) a = +1: Für x→ +∞o folgt f(x)→ +∞o (1P) Für x→-∞o folgt f(x) a = -1: Für x→ +∞ folgt f(x). → +∞ (1P) Für x→∞ folgt f(x) →→∞o (1P) c) x³ ist Punktsymmetrisch zum Ursprung, da der Exponent ungerade ist. (2P) xist Achsensymmetrisch zur y-Achse, da der Exponent gerade ist. (2P) Summe Aufgabe 7 Summ Teil 2 Note: 1 7 7 2 19 14 gut (-) 3 12 ^^ 15.10.21 4 7 5 51 18 - So 8 6 17 14 7 10 8 Max Pkt. Pkt. 4 4 28 18 6 67 7 4 17 24 4 Summe 90 4 3 8 5 4 4 10 8 45 30 3 100% 74,44 Mathematik EF Teil 1-Aufgaben ohne Hilfsmittel Bearbeitungszeit: max. 45 min Gymnasium d 1. Klausur Name: Anna H Bearbeiten Sie die Aufgaben lesbar und sorgfältig und kommentieren Sie ihre Rechnungen/ Rechenschritte ausführlich in mathematisch geeigneter Form (besonders im Teil mit Hilfsmittel). 1. Aufgabe: Aufstellen linearen Funktionen VT. IV.41 Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte P(1/2) und Q(3-2) verläuft und ermitteln Sie die Schnittpunkte der Geraden mit der y-Achse und der x-Achse. 2. Aufgabe: Eigenschaften der Parabel Eine quadratische Funktion hat die Gleichung: f(x) = -3(x - 5)² - 9 a) Geben Sie den Scheitelpunkt S der zugehörigen Parabel an. ✓ b) Geben Sie begründet Form und Öffnungsrichtung der Parabel an. ✓ c) Bestimmen Sie ohne Rechnung, aber begründet, die Anzahl der Nullstellen d) Bestimme Sie die Normalform (allgemeine Form) der quadratischen Gleichung. ✓ e) Ermitteln Sie durch eine Rechnung oder Begründung den Schnittpunkt mit der y-Achse. f) Gegeben sind die Punkte A(6-12), B(7|-20) und C(11). Ermitteln Sie, welche Punkte auf der Parabel liegen. Geben Sie begründet an, für welchen Punkt eine Rechnung nicht nötig ist. 3. Aufgabe: Nullstellen von Funktionen Berechnen Sie die Nullstellen der gegebenen Funktionen a) f(x) = x-6 b) g(x)=x²-81 c) h(x) = 3x² + 18x d) j(x) = x² + x - 12 b.w. -7- U 4. Aufgabe: Aufstellen einer quadratischen Funktion Der Graph einer quadratischen Funktion f(x) = a(x - d)² + e hat den Scheitelpunkt S(10|-1) und geht durch den Punkt P(912). a) Bestimmen Sie die Parameter a, d und e und geben Sie die Funktionsgleichung an. b) Skizzieren Sie den Graphen von f in das Koordinatensystem. Falls sie unter a) keine Lösung erhalten, skizzieren sie die Funktion f(x) = 2(x - 3)² - 6. Dies ist nicht die Lösung von a)! -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -10 £ 5 9 -8 6 1 (~) 2 3 4 5 6 7 8 A Sy falsch 9 10 11 | Viel Erfolg!!! Mathematik 1. Klausur Teil 2-Aufgaben mit Hilfsmittel GeoGebra Bearbeitungszeit: 45 min Name: Anna H Bearbeiten Sie die Aufgaben lesbar und sorgfältig und kommentieren Sie ihre Rechnungen/ Rechenschritte ausführlich in mathematisch geeigneter Form (besonders im Teil mit Hilfsmittel). 5. Aufgabe: Funktionen in GeoGebra Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden Aufgaben mit Geogebra. Rechnerische Lösungen werden auch akzeptiert. a) Geben Sie die Scheitelpunkte der Funktionen: f(x)=x² - 4x + 5 g(x) = ²x²-3x+2/ b) Berechnen Sie den Schnittpunkt von der Funktion f mit der Geraden h mit: h(x) = x - 3. c) Geben die Gleichung der Geraden, die durch die Scheitelpunkte von f und g geht in der Form y = mx + n an. d) Berechnen Sie die Nullstellen und die Schnittpunkte mit der y-Achse von f und h. 6. Aufgabe: Anwendungsaufgabe mit GeoGebra Die Profilkurve eines Atolls in der Südsee wird durch 32 8 die Funktion f(x) = ²x² + ³/² x + ² 9 9 (1 Längeneinheit = 1 m) beschrieben. Das Wasser ist 4 m tief. 04.10.21 a) Berechnen Sie die Breite der Insel auf dem Meeresgrund. b) Berechnen Sie die Breite des Teils der Insel, der aus dem Wasser herausragt. c) Berechnen Sie die Höhe der Insel gegenüber dem Meeresspiegel. 7. Aufgabe: Potenzfunktionen Gegeben sind die Funktionen f(x) = a x³ und g(x) = x4 a) Geben Sie das Globalverhalten von g(x) an. b) Geben Sie das Globalverhalten von f(x) für die Fälle: a = +1 und a = -1. c) Geben Sie die Symmetrieeigenschaften von f(x) = x³ und g(x) = x4 an. Begründen Sie Viel Erfolg!!!