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Stochastik (bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes)
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Hier erfährst du was die bedingte und totale Wahrscheinlichkeit ist, wie du diese anwendest und was der Satz von Bayes damit zu tun hat.
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Stochastik Bedingte und totale Wahrscheinlichkeit & Satz von Bayes → Totale Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unabängig von anderen Ereignissen. Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A unter der Bedingung dass Ereignis B eingetreten ist. Bedingte Wahrscheinlichkeit: ,,B wenn A" bzw ,,A wenn B" PA (B) ,,Die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung von A." P(An B) P(A) Allgemein gilt für die bedingte Wahrscheinlichkeit: (B) PA Totale Wahrscheinlichkeit: Kennt man die Wahrscheinlichkeit P(A), mit der ein Ereignis A eintritt, & die bedingte Wahrscheinlichkeit P₁ (3), mit der ein Ereignis B unter der Bedingung von A eintritt, kann man die totale Wahrscheinlichkeit P(B), ist der B eintritt, berechnen. Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit: P(B) = P(A) · PACB) + P(A). P₁(B) Satz von Bayes: In der Praxis kann auch folgender Fall eintreten: Die Wahrscheinlichkeit P(A), mit der ein Ereignis A eintritt, sowie die bedingte Wahrscheinlichkeit PA (B), mit der ein Ereignis B unter der Bedingung von A eintritt, sind bekannt. Gesucht wird umgekehrt die Wahrscheinlichkeit, dass, wenn B eingetreten ist, auch A vorliegt, also die bedingte Wahrscheinlichkeit PB(A). Bei der Bestimmung der gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeit wird das Baumdiagramm im Prinzip umgekehrt betrachtet: P(A) Baumdiagramm: PA(B) B B P(AnB)=P(A). PA(B) B ->1. Pfadregel = umgekehrtes Baumdiagramm: PLA) PA (B) P(B) P(B) B PB(A) A A P(BOA) = P(B) PB(A) A A →1. Pfadregel Man erhält die Formel: (A): P(A) · PA(B) Nun muss man noch P(B) mithilfe der Formel für die...
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totale Wahrscheinlichkeit ersetzen um den Satz von Bayes zu erhalten: PB(A)=P(A) · PA(B) + P(A)· P₁(B)
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