Zahlensysteme leicht erklärt: Dezimal, Binär, Hexadezimal

Die drei wichtigsten Zahlensysteme

Dezimalsystem kennst du schon - das nutzt du jeden Tag! Es hat die Basis 10 und verwendet die Ziffern 0-9. Jede Stelle wird mit einer Zehnerpotenz multipliziert: Bei 123 rechnest du 3×10⁰ + 2×10¹ + 1×10².

Das Binärsystem ist die Sprache der Computer. Es hat nur zwei Ziffern (0 und 1) und die Basis 2. Bei 10110 rechnest du: 0×2⁰ + 1×2¹ + 1×2² + 0×2³ + 1×2⁴ = 22 im Dezimalsystem.

Das Hexadezimalsystem nutzt 16 Zeichen: 0-9 und A-F $A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15$. Bei 7B rechnest du: 11×16⁰ + 7×16¹ = 123 dezimal. Programmierer lieben es, weil es viel kompakter als Binär ist!

💡 Merktipp: Die Basis bestimmt, wie viele verschiedene Ziffern verwendet werden - Dezimal (10), Binär (2), Hexadezimal (16).

Von Dezimal zu anderen Systemen

Dezimal zu Binär: Teile deine Zahl immer durch 2 und notiere den Rest. Wichtig: Nicht runden, sondern den echten Rest nehmen! Bei 53 teilst du so lange, bis 0 übrig bleibt: 53÷2=26 Rest 1, dann 26÷2=13 Rest 0, usw.

Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben deine Binärzahl: 110101. Das war's schon!

Dezimal zu Hexadezimal funktioniert genauso, nur teilst du durch 16. Bei 759 erhältst du: 759÷16=47 Rest 7, dann 47÷16=2 Rest 15 (das ist F), dann 2÷16=0 Rest 2.

Von unten nach oben gelesen: 2F7. Super einfach, oder?

💡 Prüftipp: Rechne zur Kontrolle immer rückwärts - so merkst du sofort, wenn du einen Fehler gemacht hast!

Binär und Hexadezimal - der Turbo-Trick

Hier kommt der absolute Geheimtrick: Du musst nicht über Dezimal umrechnen! Jede Hexadezimalziffer entspricht genau 4 Binärziffern. Das macht die Umrechnung mega schnell.

Lerne diese Tabelle auswendig: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000, 9=1001, A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111.

Beispiel: 1001 1101 1011 (binär) teilst du in 4er-Gruppen. 1001=9, 1101=D $8+4+1=13$, 1011=B $8+2+1=11$. Ergebnis: 9DB hexadezimal!

Der 8421-Trick hilft dir: In jeder 4er-Gruppe haben die Stellen die Werte 8-4-2-1. Einfach die Stellen mit 1 addieren!

💡 Speed-Hack: Mit diesem Trick rechnest du in Sekunden um, was andere Minuten kostet - perfekt für Klassenarbeiten!