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Zahlensysteme und Ganzzahldarstellung

hexadezimal

Informatik1.680Aktualisiert 7. Okt. 20263 Seiten

Verständnis von Zahlensystemen: Dezimal, Binär und Hexadezimal

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Patrick@p4trixky
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Zahlensysteme sind überall um uns herum - vom Zählen mit zehn Fingern bis zur digitalen Sprache deines Smartphones. Du lernst hier die drei wichtigsten Systeme kennen: Dezimal, Dual und Hexadezimal.
Zahlensysteme – Seite 1

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Zahlensysteme verstehen

Das Dezimalsystem kennst du bereits - es ist unser normales Zehnersystem mit den Ziffern 0-9. Wir nutzen es täglich beim Rechnen, Einkaufen oder beim Ablesen der Uhrzeit.

Das Dualsystem (auch Binärsystem) ist dagegen die Sprache der Computer. Hier gibt es nur die Ziffern 0 und 1, weil Computer nur unterscheiden können, ob elektrische Spannung anliegt (1) oder nicht (0). Die Basis ist hier 2 statt 10.

Umrechnung von Dual zu Dezimal: Du multiplizierst jede Ziffer mit der entsprechenden Zweierpotenz. Bei 100010021000100_2 rechnest du: 1⋅26+0⋅25+...+0⋅20=681 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + ... + 0 \cdot 2^0 = 68.

Merktipp: Beim Dualsystem verdoppelt sich der Stellenwert von rechts nach links immer (1, 2, 4, 8, 16, 32...).

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Hexadezimalsystem und Umrechnungstabelle

Das Hexadezimalsystem hat die Basis 16 und verwendet die Ziffern 0-9 plus die Buchstaben A-F A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Dieses System ist besonders praktisch in der Informatik, weil es kompakter als das Dualsystem ist.

Die Umrechnungstabelle hilft dir dabei, schnell zwischen den Systemen zu wechseln. Zum Beispiel entspricht das hexadezimale A der dezimalen 10 und der dualen 1010.

Umrechnung Hexadezimal zu Dezimal: Du multiplizierst jede Stelle mit der entsprechenden 16er-Potenz. Bei (EF03A)16(EF03A)_{16} wird E zu 14 und F zu 15, dann rechnest du: 14⋅164+15⋅163+0⋅162+3⋅161+10⋅16014 \cdot 16^4 + 15 \cdot 16^3 + 0 \cdot 16^2 + 3 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0.

Praxistipp: Merke dir die Buchstaben A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 - das brauchst du ständig!

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Übungsaufgaben und Lösungswege

Diese Hausaufgaben zeigen dir typische Umrechnungen, die in Klausuren vorkommen. Du siehst sowohl Hexadezimal- als auch Dualzahlen, die ins Dezimalsystem umgewandelt werden.

Bei Hexadezimalzahlen wie (AFFE)16(AFFE)_{16} ersetzt du jeden Buchstaben durch seine Zahl A=10,F=15,F=15,E=14A=10, F=15, F=15, E=14 und rechnest: 10⋅163+15⋅162+15⋅161+14⋅160=4505410 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 14 \cdot 16^0 = 45054.

Bei Dualzahlen wie (1010101)2(1010101)_2 addierst du nur die Potenzen, wo eine 1 steht: 26+24+22+20=64+16+4+1=852^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85. Die Nullen kannst du ignorieren.

Erfolgsgarantie: Wenn du diese Beispiele verstehst und nachrechnen kannst, schaffst du jede Klassenarbeit zu Zahlensystemen!

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