Hexadezimalsystem

Stell dir vor, du könntest super lange Binärzahlen auf einen Schlag verkürzen - genau das macht das Hexadezimalsystem! Es nutzt 16 als Basis, deshalb brauchst du 16 verschiedene Ziffern: die normalen 0-9 plus die Buchstaben A, B, C, D, E, F.

Warum ausgerechnet 16? In der Informatik arbeitet man oft mit Binärzahlen, die 4, 8, 12 oder 16 Stellen lang sind. Eine 4-stellige Binärzahl (wie 0011) nennt man übrigens Nibble oder Halb-Byte - und genau ein Nibble lässt sich durch eine einzige Hex-Ziffer ersetzen.

💡 Merktipp: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 - diese Zuordnung musst du auswendig können!

Umwandlungstabelle

Die Umwandlung zwischen Binär, Dezimal und Hexadezimal ist dein wichtigstes Werkzeug. Von 0 bis 15 kannst du jeden Wert in allen drei Systemen darstellen - das sind genau die 16 möglichen Nibbles.

Zum Beispiel: Die Binärzahl 1010 entspricht der Dezimalzahl 10 und der Hexadezimalzahl A. Oder: 1111 (binär) = 15 (dezimal) = F (hexadezimal).

Mit dieser Tabelle kannst du riesige Binärzahlen blitzschnell verkürzen. Die Binärzahl 0101 1011 1101 1000 wird einfach zu 5BD8 - viel übersichtlicher, oder?

💡 Profi-Trick: Teile lange Binärzahlen immer in 4er-Gruppen auf, dann wird jede Gruppe zu einer Hex-Ziffer!

Potenzen im Hexadezimalsystem

Genau wie im Dezimalsystem hat jede Stelle einen bestimmten Stellenwert. Im Hexadezimalsystem sind das Potenzen von 16: 16⁰ = 1, 16¹ = 16, 16² = 256, 16³ = 4096 und so weiter.

Diese Potenzen brauchst du für Umrechnungen. Wenn du eine Hex-Zahl wie A9C hast, steht das A für die 16²-Stelle, die 9 für die 16¹-Stelle und das C für die 16⁰-Stelle.

Die wichtigsten Potenzen solltest du dir merken: 16¹ = 16, 16² = 256, 16³ = 4096. Mit negativen Potenzen wie 16⁻¹ = 0,0625 kannst du auch Kommazahlen darstellen.

💡 Lernhilfe: Schreibe die ersten vier Potenzen von 16 auf einen Spickzettel - das spart Zeit bei Klassenarbeiten!

Von Hexadezimal zu Dezimal

Die Umrechnung von Hex zu Dezimal funktioniert mit dem Stellenwertsystem. Nimm die Hex-Zahl A9C₁₆: Das A steht für 10, die 9 bleibt 9, und das C steht für 12.

Jetzt multiplizierst du jede Ziffer mit ihrer Stellenwertpotenz: A × 16² + 9 × 16¹ + C × 16⁰ = 10 × 256 + 9 × 16 + 12 × 1 = 2560 + 144 + 12 = 2716₁₀.

Das Schema ist immer gleich: Hex-Buchstaben in Zahlen umwandeln, mit den passenden 16er-Potenzen multiplizieren und alles zusammenrechnen.

💡 Rechentrick: Fang immer rechts an und arbeite dich nach links vor - so vergisst du keine Stelle!

Von Dezimal zu Hexadezimal

Die Umrechnung von Dezimal zu Hex läuft rückwärts mit wiederholter Division durch 16. Nimm 412₁₀: Teile durch 16 und behalte den Rest im Auge.

412 ÷ 16 = 25 Rest 12 → der Rest 12 wird zu C. Dann 25 ÷ 16 = 1 Rest 9 → die 9 bleibt 9. Schließlich 1 ÷ 16 = 0 Rest 1 → die 1 bleibt 1.

Das Ergebnis liest du von unten nach oben: 412₁₀ = 19C₁₆. Dieser Algorithmus funktioniert immer - teile durch 16, notiere den Rest, wiederhole bis null erreicht ist.

💡 Eselsbrücke: Die Reste ergeben von unten nach oben gelesen deine Hex-Zahl - wie beim Klettern auf einer Leiter!