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Näherungsweise Bestimmung der Ableitung
•h-Methode
Intervallänge h kleiner werden lassen (h→0)
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-Ableitungen Näherungsweise Bestimmung der Ableitung •h-Methode Intervallänge h kleiner werden lassen (h→0) Bsp: f(x) = x² 4. -0.1 -0,01 -0.001 f(xo+h)-f(xo) DQ / 0.39 3,9 0.0399 3.99 0.00399 3,999 => f'(2) = 4 - f(x) = x² Mith= -0₁1 - xo läuft gegen 4 xo =2 xo=2 h 0.1 0,01 0.001 f(xo + h) -f(xo) =f(2-0₁1) - F(2) = F(1,9) - F(2) = 3₁61 - 400 = 0,39 1,92 ⇒ DQ- Q39 = 3,9 -0,1 DQ 22 f(xo+h)-f(xo) h f(xo+h)-f(xo) DQ 0,41 чл 0.0401 4,01 0.004001 4,001 Näherungsweise Bestimmung der Ableitung • geometrisch mithilfe der Steigung der Tangente in P(xo / f (xo) • Bsp: P(2/f(2) 4+ 2 f(x) = x² mt=4 XO = = 2. GTR : 1. Scarsch pad → Berechnen: f1(x) = x² 11. menu → 4: Analysis → 2: Ableitung an einem Punkt Wert: 2 →d (£^(x) | x=2 = 4₁ dy Ableitung an einer bestimmten Stelle berechnen exakte Bestimmung des Grenzwertes mithilfe von Term umformung 1. Term für DQ aufstellen 11. DQ wird so umgeformt, dass erkenn bar ist, gegen welchen festen wert für h→0 strebt Bsp: 1. Schritt: Term für DQ aufstellen f(3+h)-f(3) h. (3+h) ²-3² ·h. = 2. Schritt: DQ um formen → Nenner soll wegfallen = 9+6h+h²-9 = 6h+h² h h (3+h) ² -3² h S =h(6 +h) h = 6+h 3. Schritt: umgeformter Term für h→0 untersuchen Für h→0 erhält man 6th →6 → f(3) = 6 [Die Ableitung an der Stelle x0=3] Die Ableitungs funktion Ableitung an einer beliebigen Stelle bestimmen f(x) = -x² + 3x Bsp: a) Funktionsgleichung bestimmen f(xo+h)-f(xo) (-xo+h)² + 3(xo +h)-(-x0² + 3x0) h h = (x0² + 2xoh + h²) + 3xo +3h + xo-3x0 h ==x√² - 2x0-h² + 3x0 +3h+ xoª -3x0 h 3 -h² -2 xoh +3h h -h-2xo +3 -2xo +3...

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So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

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